NOM : CORRECTION TPROE SUJET 1
INTERROGATION N°1 SUR LOGARITHMES (SUR 5 – 15 min)
Formulaire :
Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c
∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1= b+
√
(∆ )2 a et x2= b
√
(∆ )2 a
Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b 2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
Soit la fonction f(x) = -5 ln(x) définie sur l'intervalle ]0 ; 10]
1) Déterminer la fonction dérivée f '(x) (SUR 0,5) f '(x) = 5
x
Appel n°1 : appeler l'examinateur pour lui présenter votre résultat.
2) Etudier le signe de la fonction dérivée f '(x) puis construire le tableau de variations de la fonction f. (SUR 3) x > 0 sur l'intervalle ]0 ; 10]
donc 5
x > 0 donc 5
x < 0 donc f '(x) < 0 pour tout x de l'intervalle ]0 ; 10] /1 Le tableau de variations de la fonction est donc : (/2 ; 8*0,25)
x 0 10 signe de
f '(x) - variations
de f(x)
+ ∞∞∞∞
-5 ln10
3) Résoudre l'équation f(x) = 4. (SUR 1,5)
f(x) = 4 équivaut à -5 lnx = 4 équivaut à lnx = 4
5 équivaut à elnx====e
4
5 équivaut à x====e
4 5
La solution de l'équation f(x) = 4 est e 54 Fonction Dérivée
c 0
ax + b a
x² 2x
x3 3x²
1 x
1 x2
√
(x) 2√
1(x)ln x 1
x eax a eax
