NOM : TPROE SUJET 1
INTERROGATION N°2 SUR LOGARITHMES - EXPONENTIELLES (SUR 5,5 – 15 min)
Formulaire :Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c
∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1=b+
√
(∆)2 a et x2=b
√
(∆)2 a
Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2=b 2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
Soient les fonctions :
f(x) = e 0,5x – 1 définie sur l'intervalle [0 ; 7]
g(x) = - 4 ln(x) définie sur l'intervalle ]0 ; 7]
1) Déterminer les fonctions dérivées f '(x) et g '(x) (SUR 1 : 2*0,5) f '(x) = 0,5e 0,5x
g '(x) = 4 x
Appel n°1 : appeler l'examinateur pour lui présenter vos résultats.
2) Etudier le signe des fonctions dérivées f '(x) et g '(x). (SUR 1,5)
eax est positif quelque soit x (0,25) donc 0,5 e0,5x est positif sur [0 ; 7] (0,25) donc f '(x) est positif sur [0 ; 7]. (0,25)
x appartient à ]0 ; 7] donc x positif (0,25) donc 4
x négatif (0,25) donc g '(x) négatif (0,25) Appel n°2 : appeler l'examinateur pour lui présenter vos résultats.
3) Construire les tableaux de variations (intégrant les tableaux de signes) des fonctions f(x) et g(x) et vérifier vos tableaux de variations en utilisant votre calculatrice (si vous voulez). (SUR 3 : 6*0,25 + 6*0,25)
x 0 7 signe de
f '(x) + variatio
ns de f(x)
32,115 0
x 0 7 signe de
g '(x) - variatio
ns de
g(x) -7,784 Fonction Dérivée
c 0
mx + p m
x² 2x
x3 3x²
1 x
1 x2
√
(x)√
(1x)ln x 1
x eax a eax
