• Aucun résultat trouvé

C'est son symétrique par rapport à I

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "C'est son symétrique par rapport à I"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

D1912 – Le ratio de la cocyclicité [*** à la main]

On trace un triangle ABC dont le périmètre vaut quatre fois la longueur du côté BC. Le cercle inscrit de ce triangle a pour centre I et touche les côtés AC et AB respectivement en E et F.

On désigne par K et L les symétriques de E et F par rapport à I. Démontrer que les quatre points B, C, K et L sont sur un même cercle et que celui-ci est tangent au cercle circonscrit au triangle AEF.

Solution proposée par Paul Voyer

Le triangle CDH est semblable au triangle AIE, et deux fois plus petit.

En effet, CH=BC/2 et AE=BC car la longueur ECBF vaut 2 BC.

Dès lors, DC=DI=AI/2, et le cercle de centre D passant par B, C et I est égal et tangent au cercle de diamètre AI. C'est son symétrique par rapport à I.

Il contient les points K et L.

Références

Documents relatifs

Il est aussi appelé cercle des 9 points car il passe par les trois pieds des hauteurs, les trois pieds des médianes et les milieux des segments joignant l’orthocentre aux sommets

On trace le point P symétrique de A par rapport au côté BC puis le cercle (Γ) circonscrit au triangle ADE.. La droite [PD] coupe le cercle (Γ) en un deuxième point F tandis que

La droite qui relie l’orthocentre H d’un triangle ABC au milieu M du côté BC, coupe le cercle circonscrit au triangle ABC en un point P.. Démontrer que les droites AP et

- le cercle (Γ₃) qui passe par les point A,B et D devient le cercle passant par les points A,B et E qui est le cercle (Γ₇), Les cercles (Γ₃) et (Γ₇) sont donc inverses l'un

Puce trace à main-levée dans un triangle acutangle les projections P,Q et R de l’orthocentre H sur les trois médianes AI,BJ et CK puis il trace les cercles circonscrits aux

Le but de l’exercice est de vérifier, dans un cas particulier, la propriété : « Dans un triangle, le symétrique de l’orthocentre par rapport à un côté est sur le

- par son inscription dans un demi-cercle, Caractériser les points d’un cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit.. On poursuit le travail sur la

• Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans un demi- cercle dont le diamètre est un côté du triangle.. • Caractériser les points d’un cercle de diamètre