TEST DE DDS 2012-2013
Résumé de cours manuscrit (A4)
Calculatrice autorisée. Téléphone et autres appareils électroniques interdits.
La clarté des explications sera prise en compte. Toutes les expressions seront données de manière littérale avant application numérique.
Chaque exercice est indépendant.
Durée 1h30
EXERCICE 1 – (15 min – 4 points) : Dans le mécanisme ci- contre, les pièces 1 et 2, encastrées à leurs pieds, sont soumises à de la traction par l’intermédiaire de l’ensemble 3 considéré comme infiniment rigide. Le montage est tel que 3 reste parallèle à l'encastrement (translation rectiligne verticale).
Solide 1 : 𝐸1 = 210000𝑀𝑃𝑎 - 𝑆1 = 200 𝑚𝑚2
Solide 2 : 𝐸2 = 80000𝑀𝑃𝑎 - 𝑆2 = 100 𝑚𝑚2
𝐹 = 50 𝑘𝑁 - 𝐿 = 500 𝑚𝑚
Déterminez :
1. la contrainte dans les pièces 1 et 2.
2. l'allongement de l'ensemble.
Application numérique :
𝝈𝑰𝟏 = 𝝈𝑰𝟐 = ∆𝑳 =
EXERCICE 2 – (15 min – 5 points) : L’ensemble proposé ci-dessous est un maillon de chaîne à montage rapide. Ce maillon permet la constitution rapide d’élingues, de chaînes, crochets ou anneaux. Ce maillon est construit à partir de deux demi anneaux. La liaison entre ces deux demi anneaux 1 et 2 est assurée par l’axe 3 de diamètre 𝑑 = 8 𝑚𝑚.
L’axe 3 est en acier C42 trempé dont la limite pratique au cisaillement vaut 𝑅𝑝𝑐= 300𝑀𝑃𝑎.
1. Faire un dessin (suffisamment grand) de l’axe 3 avec les efforts appliqués sur cet axe, les sections sollicitées… Indiquez les hypothèses nécessaires (géométrie, répartition des efforts…).
2. Déterminez la valeur 𝑇 de l’effort tranchant dans chaque section en fonction de l’effort 𝐹.
Expression algébrique : 𝑻 =
3. Déterminez l’effort maximal 𝐹𝑚𝑎𝑥 que peut transmettre ce maillon en tenant compte d’un coefficient de sécurité 𝑠 de 4.
Application numérique : 𝑭𝒎𝒂𝒙 =
4. Déterminez le diamètre minimum de l’axe 3 permettant la transmission d’un effort 𝐹 de 20 𝑘𝑁 avec un coefficient de sécurité 𝑠 de 4.
Application numérique : 𝒅𝒎𝒊𝒏𝒊 =
EXERCICE 3 – (1h – 11 points) : Soit la section droite ci-contre, symétrique par rapport à l’axe 𝑦⃗. Elle est décomposée en éléments simples :
𝑆𝐴 carré plein de coté 40 mm
𝑆𝐵 carré creux de coté 20 mm
𝑆𝐶 demi-disque creux de diamètre 20 mm
1. Déterminez la position du centre de gravité G. (Ne remplir que les cases utiles !!)
Dimensions en mm Signe 𝑆𝑖 𝑥𝑖 𝑥𝑖. 𝑆𝑖 𝑦𝑖 𝑦𝑖. 𝑆𝑖
𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶
∑
𝒙𝑮 = 𝒚𝑮=
2. En vous aidant du tableau, déterminez la valeur du moment statique de l’ensemble par rapport à l’axe O𝑥⃗ et celui par rapport à l’axe O𝑦⃗.
3. Pour la suite on prendra 𝑥𝐺 = 0 et 𝑦𝐺 = −3,196 𝑚𝑚. Pour chaque élément de base 𝑖 (𝑖 = 𝑆𝐴, 𝑆𝐵, 𝑆𝐶), déterminez 𝐼𝐺𝑥𝑖 , 𝐼𝐺𝑦𝑖 et 𝐼𝐺𝑥𝑦𝑖 . Faites un schéma détaillé pour chaque élément étudié.
Elément 𝑺𝑨 :
Elément 𝑺𝑩 :
Elément 𝑺𝑪 :
Récapitulatif :
Dimensions en mm Signe 𝑰𝑮𝒙 𝑰𝑮𝒚 𝑰𝑮𝒙𝒚
𝑺𝑨 𝑺𝑩 𝑺𝑪
∑
4. Déterminez l’orientation du repère principal d’inertie.
