Sujet 2014-2015
1A S2 2013-2014 1/2
TEST de DDS 2014-2015
Fiches récapitulatives S1 et S2 autorisées
Calculatrice autorisée. Téléphone et autres appareils électroniques interdits.
La clarté des explications sera prise en compte. Chaque exercice est indépendant.
Durée 2h00
EXERCICE I – Torsion : (2 points – 10 min)
On étudie ici un tournevis. En fonctionnement, cet outil est « encastré » d’un coté dans une vis et de l’autre l’utilisateur exerce un couple sur le manche que l’on estime à 15 𝑁. 𝑚 maxi.
On souhaite réaliser la partie métallique à l’aide d’un axe de longueur 𝐿 = 10 𝑐𝑚 et de diamètre 𝐷. On étudie donc la partie cylindrique sollicitée en torsion.
Données Matériau :
𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎 𝑅𝑒 = 235 𝑀𝑃𝑎 ﺡ𝑎𝑑𝑚 = 120 𝑀𝑃𝑎
1. Déterminer le diamètre minimal de l’axe permettant la résistance de l’outil.
EXERCICE II – Flexion : (8 points – 40 min)
La poutre métallique (𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎) à section quelconque (𝐼 = 812 800 𝑚𝑚4) ci-contre est soumise à l’action d’une force ponctuelle (𝐹 = 500 𝑁)
orientée suivant l’axe 𝑦⃗ en B et un couple (𝑀 = 250 𝑁. 𝑚) autour de l’axe 𝑧⃗ en B.
Soit 𝐿 = 1,5 𝑚.
On peut montrer que le moment fléchissant est donné par la relation ci-dessous :
𝑀𝑓𝑧(𝑥) = −𝐹. 𝑥 + 𝐹. 𝐿 + 𝑀
1. Donner l’expression du déplacement vertical 𝑣(𝑥) en fonction des données du problème par la méthode des intégrations successives.
2. La flèche est maxi en B. Déterminer l’expression de la flèche maxi. (Démarche à justifier)
Sujet 2014-2015
1A S2 2013-2014 2/2
EXERCICE III – Caractéristiques de sections droites : (5 points - 30 min)
Soit la section droite symétrique par rapport à l’axe 𝑂𝑦⃗ ci- contre, composée de deux rectangles :
𝑅1 horizontal de 15𝑚𝑚 × 5𝑚𝑚
𝑅2 vertical de 5𝑚𝑚 × 10𝑚𝑚
Déterminez :
1. la position du centre de gravité G
2. la valeur du moment statique par rapport à l’axe O𝑦⃗
3. la valeur du moment quadratique par rapport à l’axe G𝑥⃗
4. l’orientation du repère principal d’inertie
EXERCICE IV – Flexion : (5 points - 30 min)
La poutre métallique ci-dessous est soumise à l’action d’une force ponctuelle 𝐹⃗ (intensité 2. 𝑝. 𝐿) orientée suivant l’axe −𝑦⃗ en B et d’une charge répartie 𝑝 suivant l’axe 𝑦⃗ de C à D.
1. Montrer que : 𝑌𝐴 = 54. 𝑝. 𝐿 et 𝑌𝐶 = −14. 𝑝. 𝐿.
2. Ecrire les équations échelons relatives au problème.
3. Exprimer 𝑣0 et 𝜔0 à partir des conditions aux limites.
4. Expliquer comment déterminer l’expression de la flèche maxi (aucun calcul n’est demandé).
O
