TEST DE DDS 2012-2013
Résumé de cours manuscrit (A4)
Calculatrice autorisée. Téléphone et autres appareils électroniques interdits.
La clarté des explications sera prise en compte. Toutes les expressions seront données de manière littérale avant application numérique.
Chaque exercice est indépendant.
Durée 2h
1 EXERCICE 1 – (1h – 10 points) :
On souhaite étudier une poutre d’acier (E=210000MPa), sollicitée en flexion. Cette poutre est de section rectangulaire de hauteur (dans la direction y) de 20mm et de largeur de 100mm. Les autres valeurs numériques sont les suivantes :
𝐹⃗ = -1000.𝑦⃗ (N)
a = 300 mm
𝑀⃗⃗⃗= 100.𝑧⃗ (N.m) L = 1000 mm
1.1 Déterminer les actions à l’encastrement A (1 point)
L
a
F
M y
x
A B C
1.2 Déterminer l’expression des efforts de cohésion et en tracer l’évolution (2 points)
1.3 Déterminer la valeur du moment quadratique IGZ (1 point)
1.4 Ecrire les équations échelon de la poutre, déterminer vo et ωo (3 points)
1.5 Déterminer le lieu et la valeur de la flèche maxi (2 points) (attention à l’extrémité)
1.6 Déterminer le lieu et la valeur de la contrainte maxi (1 point)
2 EXERCICE 2 – (1h – 10 points) :
On étudie ici une griffe de jardin, outil servant aux jardiniers du dimanche à aérer la terre ou à désherber. En fonctionnement, cet outil est planté (considéré encastré) dans la terre au niveau du point noté A, et l’utilisateur exerce deux efforts F perpendiculaires au manche (partie DC) aux points D et C que l’on estime à 400 N maxi chacun.
On se propose de dimensionner ce système afin d’en optimiser le rapport résistance/poids.
On étudie dans un premier temps la partie AB, sollicitée en torsion.
On souhaite réaliser cette pièce à l’aide de tube de diamètre extérieur D et intérieur d = 0,8xD
2.1 Déterminer le moment de torsion appliqué à la barre AB (1 point)b = DB = BC = 200 mm a = AB = 1200 mm Matériau :
E = 210000MPa Re = 240 MPa ﺡ
adm=150MPa G = 85000MPa ρ = 7800 kg/m
3A
B C
D
F
F
2.3 Déterminer le diamètre minimal du tube permettant la résistance de l’outil. (2 point)
2.4 Même question dans le cas d’une barre de section ronde et pleine. (2 points)
2.5 Quel serait pour ces deux types de barres l’angle de rotation engendré par la torsion du point A au point B ?. (2 points)
2.6 Démontrer et expliquer l’intérêt d’utiliser une barre tubulaire (autre que la rigidité). (1 point)
2.7 Proposer et effectuer le dimensionnement (en termes de résistance) de la partie DC. (2 points)
