Sujet 2013-2014
ITII 1/2
T T E E S S T T d d e e R R e e s s i i s s t t a a n n c c e e d d e e s s M M a a t t é é r r i i a a u u x x 2 2 0 0 1 1 3 3 - - 2 2 0 0 1 1 4 4
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EXERCICE 1 – Torsion : (3 points – 15 min)
On étudie ici une griffe de jardin, outil servant aux jardiniers du dimanche à aérer la terre ou à désherber. En fonctionnement, cet outil est planté (considéré encastré) dans la terre au niveau du point noté A, et l’utilisateur exerce deux efforts 𝐹 perpendiculaires au manche (partie DC) aux points D et C que l’on estime à 400 𝑁 maxi chacun.
On souhaite réaliser cette pièce à l’aide d’un axe de diamètre D. On étudie la partie AB, sollicitée en torsion.
Données géométriques :
𝑏 = 𝐷𝐵 = 𝐵𝐶 = 200 𝑚𝑚 𝑎 = 𝐴𝐵 = 1200 𝑚𝑚 Données Matériau :
𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎 𝑅𝑒 = 240 𝑀𝑃𝑎 ﺡ𝑎𝑑𝑚 = 150 𝑀𝑃𝑎
1. Déterminer le moment de torsion appliqué à la barre AB
2. Déterminer le diamètre minimal du tube permettant la résistance de l’outil.
EXERCICE 2 – Traction : (4 points – 15 min)
Une éprouvette de traction en alliage d’aluminium de type AU4G (Caractéristiques matériau : 𝐸 = 80 000 𝑀𝑃𝑎 ; = 0,32) de section carrée de coté 𝑎 et de longueur 𝐿 = 200 𝑚𝑚 est soumise à un effort normal de 40 𝑘𝑁. La contrainte 𝑰𝒂𝒅𝒎 vaut 200 MPa et l’allongement % admissible vaut 0,20%, c'est-à-dire ∆𝐿𝐿 = 0,002.
Déterminez taille de la section 𝑎𝜎 mini qu’il faut pour respecter la contrainte admissible imposée et la taille de la section 𝑎𝐴% mini qu’il faut pour respecter l’allongement admissible imposé.
Conclure.
Sujet 2013-2014
ITII 2/2
EXERCICE 3 – Torseur de cohésion : (6 points – 45 min)
La poutre ci-contre est posée sur deux appuis en A et C, soumise à une charge uniformément répartie 𝑝 suivant 𝑦⃗ de B à C, un couple 𝐶⃗ (intensité 𝑝. 𝐿2) autour de 𝑧⃗ en B.
1. Exprimez les actions aux appuis.
2. Exprimez les éléments différents de zéro du torseur d’action de cohésion.
3. Tracez les diagrammes de variation des éléments du torseur d’action de cohésion en précisant les valeurs particulières.
EXERCICE 4 : Flexion (7 points – 45 min)
La poutre métallique (𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎) à section carrée de coté 𝑎 ci-contre est soumise à l’action d’une charge répartie (𝑝 = 2048 𝑁/𝑚) orientée suivant l’axe 𝑦⃗.
Soit 𝑙 = 1,5 𝑚.
On peut montrer que le moment fléchissant est donné par la relation ci-dessous :
𝑀𝑓𝑧(𝑥) =12.𝑝. 𝑥2−12.𝑝. 𝐿. 𝑥
1. Déterminer le lieu (sans calcul) et l’expression de la flèche maxi. (Démarche à justifier) 2. La flèche maxi ne doit pas dépasser la portée divisée par 1000. Exprimer puis calculer la
valeur de 𝑎 minimale.
