T T E E S S T T D D E E DD D DS S 2 2 01 0 1 0 0 -2 - 2 0 0 1 1 1 1
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I
I IIII IIIIII IIVV V V
//22,,55 /5/5 /7/7,,55 //22,,55 //22,,55
/ / 2 2 0 0
EXERCICE 1 (15 min) : Une éprouvette de traction en acier (Caractéristiques : E= 210 000 MPa ; ν = 0,3) de section circulaire Ø = 15 mm et de longueur L = 100 mm est soumise à un effort normal de 60.103 N. Calculez la contrainte σσσσI et les déformations εεεεI, εεεεII, εεεεIII. Déterminez la longueur et la taille de la section après déformation. Conclusions.
σσσσI = Laprès défo =
εεεεI =
εεεεII = caprès défo =
εεεεIII =
EXERCICE 2 (30 min) : Pour cette section droite de poutre (cote en mm), déterminez la position du centre de gravité, l’orientation du repère principal puis calculez les moments quadratiques principaux IZ et IY. On notera OA le centre de A et A’ et OB celui de B et B’.
IY = IZ =
N° Dim Si Yi Yi.Si Zi Zi.Si
Carré A coté 20 Carré A’ coté 16 Carré B coté 16 Carré B’ coté 12 Somme
En fonction de la géométrie, tout ou partie des cases ne sont pas à remplir
YG = ZG =
Z
A
B
N° IY IZ
CarréA Carré A’
Carré B Carré B’
Total
A’ B’
Y
EXERCICE 3 (45 min) : Pour cette poutre à section carrée (de coté de 20mm), de module d’élasticité 210 000MPa, calculez les actions à l’encastrement en A.
Pour la suite on prendra : XA = 0 YA = 50 N NA = - 50 N.m
Déterminez les équations des efforts tranchants et des moments fléchissant sur chaque zone.
X A
L = 1m
B
F r
(=1/2.p.L)
XA = YA = NA = p = 100 N/m
L = 1m
C
Y
Tracez les diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissant à partir de leurs équations en précisant les valeurs particulières.
Vérifiez la cohérence des résultats.
Tracez les diagrammes sans les équations si vous n’êtes pas parvenus à les obtenir.
Précisez le lieu et la valeur de la contrainte maxi
Lieu de la contrainte maxi : xc = Valeur de la contrainte maxi : σmax =
X A
Y
L = 1m
B
F r
(=1/2.p.L)
p = 100 N/m
L = 1m
C
La flèche maxi se situe à l’extrémité de la poutre. Déterminer la valeur de la flèche maxi.
Lieu de la flèche maxi : xf = Valeur de la flèche maxi : ymax =
EXERCICE 4 (15 min) : Pour cette poutre, sans calcul préalable, tracez le diagramme des actions de cohésions de Ty et Mfz en précisant (avec explications) les valeurs particulières.
L’étude statique donne YA = 1/2.p.L et YC = 5/2.p.L
p (en N/m)
L L L
A B C D
X Y
F r
(=p.L)
TY
MfZ
X
X
EXERCICE 5 (15 min): Soit l’état de contrainte suivant. Calculer la position du repère principal et la valeur des contraintes principales de manière analytique. Retrouver ces valeurs par le tracé du cercle de Mohr.
Place disponible sur la page suivante
P
σ21 = -350 MPa σ22 = -200 MPa
x1
X2
σ12 = -350 MPa
σ11 = 850 MPa
Analytique
σσσσ
I= σσσσ
II= θθθθ =
Graphique
σσσσ
I= σσσσ
II= θθθθ =
1 carreau = 50MPa
