RESISTANCE DES MATERIAUX (1c)
Référence:
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf
Notes de cours:
J. Walt Oler
Texas Tech University
Flexion pure :
Rappels
Introduction
• Poutres – éléments de structure supportant des chargements à différents points
• Objectif – Analyse et conception de poutres
• Les chargements transversaux sont de types concentrés ou répartis
• Les chargements appliqués induisent des forces internes composées d’une force de cisaillement (issue de la distribution de contrainte de
cisaillement) et d’un moment de flexion (issu de la distribution de contrainte normale)
• La contrainte normale est souvent le critère critique de conception
x m
M c M My
I I w
σ = − σ = =
Ce qui impose la détermination de la localisation et l’intensité du plus grand moment de flexion
w= module de flexion cpeut être aussi notév
Rappel : Diagrammes des efforts intérieurs ( cisaillement et moment )
• La détermination des contraintes normales et cisaillantes impliquent l’identification de la force de cisaillement et le moment de flexion internes maximum.
• la force de cisaillement et le moment de flexion sont déterminés en un point en passant une section virtuelle à travers la
poutre et en appliquant l’analyse d’équilibre sur les deux portions de poutres séparés par cette section.
• Les conventions de signes pour les forces de cisaillement V et V’ et les moments de
flexion M et M’
Forces internes
(cisaillement positif et moment de flexion positif)
Exemple d’application : Problème 5.1
Pour une poutre en bois et un chargement comme indiqués ci- dessus, tracer les diagrammes des efforts intérieurs et déterminer la
contrainte normale maximum due à la flexion.
SOLUTION:
• Considérer la poutre entière comme un corps rigide et déterminer les forces de réaction.
• Identifier le cisaillement et le moment maxi à partir de leur courbes de distribution.
• Appliquer les formules de la flexion élastique pour déterminer la
contrainte normale maximum correspondante.
• Couper virtuellement la poutre près des supports et des points de
chargements. Appliquer l’analyse de l’équilibre sur les corps libres résultants pour déterminer les forces de cisaillement et les moments de flexion internes.
Problème 5.1
• Couper virtuellement la poutre et appliquer l’analyse de l’équilibre sur les corps libres
0 kN
14
m kN
28 kN
14
m kN
28 kN
26
m kN
50 kN
26
6 6
5 5
4 4
3 3
= +
= + = + ⋅
== −− == −+ ⋅⋅
=
M V
M V
M V
M V
SOLUTION:
• Considérer la poutre entière comme un corps rigide et déterminer les forces de réaction
∑ = 0 = ∑ : = 40kN =14kN fromde Fy MB RB RD
( )(
1)
11 1 1
0 20 kN 0 20 kN
0 20 kN 0 m 0 0
Fy V V
M M M
= − + = = +
= + = =
∑ ∑
( )(
2)
22 2 2
0 20 kN 0 20 kN
0 20 kN 2.5 m 0 50 kN m
Fy V V
M M M
= − + = = +
= + = = − ⋅
∑ ∑
Problème 5.1
• Identifier le cisaillement et le moment maxi à partir de leur courbes de distribution.
m kN 50 kN
26 = = ⋅
−
= m B
m M M
V
• Appliquer les formules de la flexion élastique pour déterminer la contrainte normale maximum correspondante.
( )( )2
1 2 1
6 6
6 3
3
6 3
0.080 m 0.250 m 833.33 10 m
50 10 N m 833.33 10 m
B m
w b h
M σ w
−
−
= =
= ×
× ⋅
= =
×
Pa 10 0 .
60 × 6
m = σ +
-26 kN
+20 kN +14 kN
