GCI 210 – Résistances des matériaux

GCI 210 – Résistances des matériaux

Chargé de cours - Olivier Girard Hiver 2009

www.civil.usherbrooke.ca/cours/gci210/

Chapitre 0 : Méthode de résolution de problème ^(6-8)



1. Définir le problème



Énumérer les données disponibles



Dessiner des figures aidant la compréhension du problème



Définir les éléments recherchés



Rester calme et dépressif, faire l’étape 2



2. Planifier la solution



Effectuer un plan de match !



Définir les étapes qui permettront d’atteindre la solution

Chapitre 0 : Méthode de résolution de problème ^(6-8)



3. Résoudre le problème

 3 ingrédients : équilibre, géométrie des déformations et loi de comportement du matériel

 « traîner » les unités

 F x L = F / L²

 Limiter le nombre de chiffres significatifs



4. Réviser la solution

 Ma solution a-t-elle les bonnes unités ?

 Mes hypothèses sont-elles respectées ?

 Le signe de la réponse est-il adéquat ?

 La magnitude de la solution est-elle raisonnable ?

 Raisonnable ?!

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.1 Efforts et forces internes dans une section

 Rx = N : Effort normal à la section, appliqué au centroïde

 Ry = Vy : Effort tranchant parallèle à l’axe y, tangentiel à la section

 R_z = V_z : Effort tranchant parallèle à l’axe z, tangentiel à la section

 Mx = T : Moment de torsion autour de l’axe normal à la section

 My = Mfy : Moment de flexion autour de l’axe y

 Mz = Mfz : Moment de flexion autour de l’axe z

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.1 Efforts et forces internes dans une section

 Les efforts internes dans une section équilibrent les forces externes appliquées

 Le calcul des efforts internes s’effectue au moyen de la méthode des sections

 Les diagrammes des efforts normaux (DEN), des moments de torsion (DMT), des moments fléchissant (DMF) et des efforts tranchants (DET) permettent d’obtenir en tout point les efforts internes

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.1 Efforts et forces internes dans une section

 Exemple

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.1 Efforts et forces internes dans une section

 Exemple – résolution

 1. Réactions

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.1 Efforts et forces internes dans une section

 Exemple – résolution

 2. coupe 1-1

ΣF_x = 0 = N₁

ΣF_y = 0 = 36N + V₁ ; donc V₁ = -36N (vers le bas)

ΣM_A = 0 = -36N*1,5m + M₁ ; donc M₁ = 54Nm (anti-horaire)

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.1 Efforts et forces internes dans une section

 Exemple – résolution

 2. coupe 2-2

ΣF_x = 0 = N₂ + 40N ; donc N₂ = -40N (vers la gauche) ΣF_y = 0 = V₂ + 4N ; donc V₂ = -4N (vers le bas)

ΣM_B = 0 = 4N*1,5m + M₂ ; donc M₂ = -6Nm (horaire)

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.1 Efforts et forces internes dans une section

 Exemple – résolution

 2. coupe 3-3

ΣF_x = 0 = N₃ ; donc N₃ = 0

ΣF_y = 0 = 36N – 40N + V₃ ; donc V₃ = 4N (vers le haut)

ΣM_A = 0 = -40N*3m + 4N*x + M₃ ; donc M₃ = (120 – 4x) Nm(anti-horaire) (les équations sont valides pour x > 3m)

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.1 Efforts et forces internes dans une section

 Notions de DET et DMF

Équilibre de l’élément dx (« double coupe »)

ΣFy = 0 = -V + pdx + (V+dV) ; donc p = - ( dV / dx ) ΣM_gauche = 0 = -M + (M + dM) + (V + dV)dx + (pdx * dx/2)

puisque dx est petit, dx² est très près de 0 ; donc dM + Vdx = 0

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.1 Efforts et forces internes dans une section

 Notions de DET et DMF

Les conclusions de l’équilibre de l’élément dx sont : dV = -pdx

dM = -Vdx

Chapitre 1 : Containtes et déformations

 DEN, DET, DMF de l’exemple

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.2 Définition et composantes des contraintes



3 D

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.2 Définition et composantes des contraintes



2 D

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.3 Définition et composantes des déformations

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.3 Définition et composantes des déformations

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.4 Courbe contrainte-déformation

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.4 Courbe contrainte-déformation



Propriétés typiques

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.4 Courbe contrainte-déformation



Simplification !!

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.5 Loi de Hooke généralisée



Uniaxiale

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.5 Loi de Hooke généralisée



Coefficient de Poisson

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.5 Loi de Hooke généralisée



Contrainte admissible

 Contrainte due aux charges (charges)< Contrainte admissible (adm)

 adm > 0 / F.S.



Calcul aux états limites

 Pondérer la charge et pondérer la résistance

 charges < 0

  > 1 et  < 1

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.5 Loi de Hooke généralisée



Matériaux soumis à trois contraintes normales

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.5 Loi de Hooke généralisée

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.5 Loi de Hooke généralisée



Cas général

Chapitre 1 : Containtes et déformations



1.5 Loi de Hooke généralisée



Exemple