GCI 210 – Résistances des matériaux

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GCI 210 – Résistances des matériaux

Chargé de cours - Olivier Girard Hiver 2009

www.civil.usherbrooke.ca/cours/gci210/

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Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion ^(227-280)

 3.1 Comportement en torsion ^(227-228)

 3.2 Torsion élastique des systèmes isostatiques avec sections circulaires ^(228-243)

 3.3 Torsion élastique des systèmes hyperstatiques avec sections circulaires (248-262)

 3.4 Torsion inélastique des sections circulaires (274-280)

 3.5 Torsion des sections non circulaires ^(265-274)

 3.6 Torsion des sections fermées à parois minces ^(265-

274)

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Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion

 3.1 Comportement en torsion (227-228)

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Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion ⁽⁾

 3.1 Comportement en torsion (227-228)

1784 – C.A.Coulomb, ing. Français, élabora une relation qui relie la

déformation angulaire au moment de torsion appliqué (expérimentalement)

1820 – A. Duleau, ing. Français, obtint les mêmes relations que Coulomb mais de façon analytique

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 3.1 Comportement en torsion (^227-228)

 Sections courantes utilisées en génie civil

 Domaine élastique et plastique

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 Mouvement de torsion

 Rotation autour d’un même point

 Les déformations varient en fonction de la distance par rapport au centre de torsion

 Contraintes de cisaillement inversement proportionnelles au moment d’inertie polaire

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 Gauchissement des sections prismatiques à parois épaisses

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 3.2 Torsion des arbres circulaires élastiques ^(228-243)

 Hypothèses de calcul

 Matériau homogène, isotrope, élastique

 Sections planes restent planes après déformation

 Rayons restent rectilignes après déformation

 Loi de Hooke s’applique ; G

 Sections circulaires pleines ou creuses

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 Contrainte de torsion

 Angle de torsion

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Chapitre 3 : Contraintes et

déformations dues aux moments de

 3.2 Torsion des arbres circulaires élastiques^(228-

243)

 Analogie avec les contraintes et déformations axiales

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 Dimensionnement dans le domaine élastique

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 3.3 Torsion élastique des systèmes hyperstatiques

(248-262)

 Pour solutionner ce genre de système, on emploi la méthode suivante :

 Effectuer un DCL de chaque élément pour mettre en évidence les différents inconnus

 Appliquer les équations d’équilibre

 Obtenir de nouvelles équations à l’aide des compatibilités de déplacements ou de déformations

 Écrire la loi de comportement des matériaux

 Résoudre les équations

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 3.4 Torsion inélastique des sections circulaires ^(274-280)

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 Section rectangulaire à parois épaisses

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 Section rectangulaire à parois minces

 Section ouverte à parois minces

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 3.6 Torsion des sections fermées à parois minces^(265-

274)

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274)

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274)

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 3.6 Cas de torsion des sections composées ^(265-274)

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 3.6 Cas de torsion des sections composées