Sur une expérience de torsion

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Sur une expérience de torsion

H. Bouasse

To cite this version:

H. Bouasse. Sur une expérience de torsion. J. Phys. Theor. Appl., 1899, 8 (1), pp.241-252.

�10.1051/jphystap:018990080024100�. �jpa-00240351�

241

SUR UNE EXPÉRIENCE DE TORSION ;

Par H. BOUASSE.

Je me propose d’étudier ^une expérience qui ^{semble très} simple, qui ^{a été} répétée des milliers de fois et qu’on ^ne fait pas ^{encore cor-} rectement. Je prends ^un fil que je smppose dans ^{un état} déterminé;

il est attaché à un point ^{fixe et} porte ^un disque horizontal gradué qui

est libre; ^le couple de torsion que le fil exerce est donc nul. Je le tords par ^en bas d’un angle ^«o, je le laisse ensuite se détordre lente- ment, jusqu’à ^ce que le couple redevienne nul, ^et j’abandonne ^le système ^{à lui-mème.}

Il suffit de posséder ^des appareils radiuentaires pour faire ^cette

expérience, mais aussi pour ^en tirer des résultats erronés. La dis- cussion montre qu’elle ^{est très difficile et} qu’on ^{ne doit la tenter} qu’avec ^{un matériel} perfectionné.

Fit. 1.

Représentons d’abord la marche des opérations : portons ^en abscisses les angles de torsion rapportés ^à l’unité de longueur ^du

fil et exprimés ^{en radians ou en tours;} portons ^{en ordonnées} les couples (flg. 1). ^La courbe de torsion monte suivant OABC;

elle passe par le couple ^maximum C0 ^au point ^C, par la torsion maxima a0 au point D, puis descend à peu près rectilignement jus- qu’au couple ^nul qu’elle ^{atteint en E. Le} fil, ^{abandonné à} lui-même,

’

se détord à couple ^nul suivant EF.

On a fait servir cette expérience ^à deux fins :

11 De la position ^du point ^{E, on a} voulu déduire la valeur du

couple C0; ^ce qui dispenserait d’employer ^les dynamomètres ^de torsion ;

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018990080024100

242

2° On a étudié les phénomènes suivant Eh, à couple nul, phéno-

mènes que ^les Allemands appellcnt : ^Elastiche Nachwirkung; ^{et les} Français : élasticité résiduelle.

La discussion qui ^suit monlre comment ces essais ont échoue c’est en désespoir ^{de cause} que ^les physiciens ^{se sont décidés à} employer ^des dynamomètres ^{de torsion à} indications continues.

Encore est-ce depuis ^un ten1ps ^{fort court, et} qu’il ^est inutile de

préciser, qu’on ^{le fait} systématiquement.

Il suffit d’expériences grossières pour ^montrer que la forme de la courbe et aussi la position ^du point d’arrivée E en fonction de la seule donnée géométrique i, du problème, dépendent de la tech-

nique. Suivant la loi d ^- f( t) ^{choisie, le} point ^{E varie et aussi la}

valeur _0:0

_u, = D de la détorsion qui ^ramène de la torsion maxima _0:0 au couple nul. J’ai étudié ces phénomènes ^d’une façon sys-

téinatique ^{dans un} mémoire paru dans les Annales de Physique (1).

On y ^verra que les variations de ao 2013a 1 sont de l’ordre de grandeur

de cette quantité ^méme.

Quant ^à la forme arrondie que prend ^{en CD la courbe, pour cer-}

taines fonctions ot ⁼ f(t), je l’ai mise en évidence tant dans le mé- moire cité qu’en ^{un autre} paru dans les ^{Annales en 1898} (2), ^et qu’en

un troisième paru dans les Annales de la Faculté de Tozclouse (3).

Enfin j’ai discuté les innombrables mémoires, ^sur la détorsion à

couple nul, ^suivant EF, ^{dans un} travail paru dans les Annales ^de Toulouse en 1898 (4). J’y ^montre que l’étude de l’élasticité résiduelle

par ^cette méthode est mal commode et défectueuse.

C’est qu’en ^{effet il est} extrêmement difficile de fixer expérimenta-

lement la loi « ⁼ f(t), ^surtout pour de grandes ^{torsions. Ceux} qui

tournent à la main une alidade, ^{tordent et détordent} n’importe ^com-

ment, rendent leurs travaux parfaitement inutiles; ^{nous n’en sommes} plus ^{à ces} procédés primitifs.

Tout bien considéré, ^{on ne} peut ^choisir qu’une ^{seule fonction}

fJ. f(t) ^du temps, ^{et elle} correspond ^{à la courbe} (fig. 2). ^{Le mou-}

(i) Sur ^{la torsion des fils} fins, Annales de Physique,7e série, ^t. XI, p. 433, ^août 1897; § ^XLIII et seq.

(’’) ^{Sur les} pertes d’énergie ^{dans les} phénomènes ^de torsion, ^{A nnales de} chin1ie,

1e série, ^t. XIV, p. 106; ^1898.

(3) Sur ^les oscillations à peu près sinusoïdales à longue période, Annales de la Faculté de Toulouse, t. xI ; ^1897.

(i) Principales expériences ^{sur les} phénomènes ^de torsion, Annales de la Fa-

citllé (le Toulouse, ^t. XII; p. A. 5 à A. 33; ^1898.

243 vement de torsion suivant OABC et DE est effectué à vitesse ^da dit consiante; les arrêts en C et E sont instantanés et le temps ^d’arrêt

en CD est déterminé ; ^{la courbe} prend ^{la forme} ci-contre. Passons à la technique.

FIG. 3.

Je suppose qu’on n’ait pas de dynanomètre de torsion et qu’on

veuille réduire l’installation à sa plus simple expression (fig. 3). ^Irna-

ginons que le ^{fil soit} attaché ^au point ^fixe O ; ^il porte ^un disque

1 éger ^{A A} gradué ^en degrés, par l’intermédiaire d’une tige ^sur

laquelle ^on peut empiler ^des disques ^{de laiton} DD, ^{afin de} changer ^la

tension; deux bras AB _y sont soudés. Ils viennent s’appuyer ^sur

244

deux tiges verticales C, C, solidaires du plateau ^{EE monte sur l’axe}

vertical F qu’entraîne ^la poulie ^{P. La} poulie ^{P est mue} par ^un sys- tènle quelconque portant ^{un mécanisme} permettant ^de produire ^un

monvement uniforme, ^{d’arrêter et de renverser} brusquement ^{le mou-}

veinent; les transmissions par friction ^se prêtent ^{l bien à ce} genre

d’opérations. ^Un pot ^d’luile II, qu’on peut ^monter plus ^{OH moins}

liaiii, amortit les oscillations.

On voit la marche de l’expérience. ^{Un détermine avec u ne lunette}

la position ^du disque (azimut 0), ^{on met en mouvement le} système :

il entraîne le disque ^{à vitesse} constante et tord le fil d’un angle ^uo.

On arrête brusquement pendant ^le temps T, ^{on revient à vitesse}

constante. Arrivé au couple nul, ^les tiges ^{C, t:} quittent d’elles-mêmes les bras B, B, ^ce que la rupture ^{d’un contact} électrique ^{ou tout autre}

moyen peut indiquer; ^{on a} ainsi l’azimut _a1; on suit la détorsion à

couple ^{nul en} fonction du temps. 1/opération ^n’est régulière que si le mouvement dru disque ^{KK est très lent.}

Cette technique, la plus simple qu’on puisse irnaginer ^{el dont on ne} peut ^rien retrancher, ^{si on veut} que l’expérience ^{ait un} sens, exige ^un

matériel considérable et compliqué ; ^ceux qui ^feront l’expérience, jugeront ^{de sa} difliculté pratique.

L’expérience n’est pas moins complexe ^au point ^{de vue} théorique :

la branche CD, ^dont l’importance ^est considérable, ^est parcourue ^à azimut constant; ^{la branche} EF, ^à couple ^{constant. Le} cycle ^{a une}

forme bizarre et dissymétrique. ^{On dira} qu’il ^serait plus ^facile

d’obtenir ^une torsion continue alternative et périodique ; ^certaine-

ment 1 expérience ^y gagne ^en précision, ^{et nous avons} longuemellt

étudié cette technique ^{dans nos mémoires. l%Iais,} quand ^il s’agit ^de

torsions énormes, ^{1.000 tours} par exemple, l’opération ^{devient à} peu

près inlpossible, ^{et l’on est} bien forcé de recourir aux mouvements discontinus à vitesse constante ou nulle. De plus, ^{on ne} peut ^se passer alors de dynamomètres de torsion à indications continues et, par

hypothèse, pour ^{l’aire comme la} majorité, pour ^ne pas dire plus, ^des physiciens, ^nous supposons n’en pas avoir.

Comme pour ajouter ^{à la} complication, l’expérience ^montre que la charge intervient pendant ^{la torsion, tant pour} allonger ^le fil que pour changer la forme des courbes de torsion. La courbe OABC s’abaisse quand ^la charge augmente.

Nous aidant des résultats que ^{nous ont} fournis des expériences

mieux choisies, ^nous allons essayer d’analyser ^{celle-ci et de réfuter}

245

un certain nombre d’erreurs qui ^{ont droit de cité. Et d’abord nous}

allons définir ce qu’on ^doit appeler ^une grande ^{et une} petite ^tor-

sion.

Le physicien qui ^{a tordu un fil de cuivre ronge de} Omm,5 ^{de dia-} mètre, de 1 mètre de long, ^{de dix} circonférences, ^{soit de} Otc,1 (un

dixième de tour-centimètre), s’i1agine ^l’avoir beaucoup ^{tordu; or ce}

fil supporte ^{aisément une} torsion de 1.000 tours dont les effets sont

comparables ^{à ceux d’un} allongement ^de 150 0/0 ^{u la} filière, ^allon- gement qui ^n’a rien d’excessif. Si nous sommes si peu habitués ^à l’ordre de grandeur ^{des torsions,} cela tient all mauvais choix de l’unité que ^nous employons pour ^{les mesurer.}

J’aiindiqLié, l’an dernier (1), ^{une loide} correspondance ^très générale

à laquelle M. Brillouin arrivait simultanément par des considérations

théoriques ; ^elle s’applique ^en particulier ^{à la} comparaison ^{des fils}

de diamètres différents.

On prend des fils de matière identique ^et de diamètres différents ;

on les tend par des poids proportionnels ^{à leur} section; ^{on leur}

donne des torsions el détorsiuns quelconques, ^{a, en raison inverse de}

leur rayon, de ^sorte que, pour tous, la variable () ⁼ Ra varie de

mème; ^on impose des vitesses d8 dt

égales ^à chaque instant pour touts ;

en représentant les courbes de torsion avec F = It 3 pour ordonnées et 0 ⁼ Rx pour abscisses, ^si complexes qu’elles soient, ^{elles se}

réduisent une seule pour ^tous les fils, F = P (8), ^{C =} R3P (Rx).

Bien entendu, ^il y ^{a autant} de comrbes que de fonctions 6 ⁼ f1 (t)

choisies.

Cette règle paraîtra peut-être évidente ; cependant ^{force est bien}

d’insister sur ce point, puisque ^les physiciens opèrent généralement ^à

l’encontre de ces indications.

Voici sa démonstration :

Quand ^{on tord un} fil, la matière du fil se nlodifie : peu importe ^ici pourquoi ^{et comment ;} appelons, ^{si on veut, cette} modification

« écrouissage par torsion ^{» ; nous} reviendrons là-dessus plus ^loin.

D’ailleurs les divers cylindres ^coaxiaux qui ^{forment le fil ne se}

modifient pas de même ; ^{mais on} peut montrer, par ^une expérience

(1) ^{Sur la} définition de la mollesse des fils métalliques, Annales cle Chimie el de

Physique, 7e série, ^t. XIV, p. 98; ^1898.

246

directe el, ^et l’on admet généralement que, ^même pour les plus

fortes torsions, ^les cylindres ^{coaxiaux ne} glissent pas les ^{uns snr} les autres peodant ^{la torsion : une droite} quelconque prise dans la section droite reste droite..

FIG. 4.

Ceci posé, je ^demande qu’on admette que la matière d’ane couche

cylindrique, ^{coaxiale avec le fil, se modifie} pendant la torsion en

fonction du déplacement linéaire relatif des tranches normales à

FIG. 5.

l’axe et indépendamment ^{de la} valeur absolue de son rayon. Soient (fig. 4) ^{une couche} cylindrique ^{et son} développement ^{sur un} plan après ^l’avoir coupée ^{suivant une} génératrice ; représentons ^en aa, bb, deux anneaux distants de 1 centimètre, ^{et leur} développement. ^Ima- ginons maintenant que la tranclie bb glisse, ^{de sorte} que l’élément ^B vienne ^en B’. Soient R le rayon ^de la couche et « l’angle ^{évalué en}

(1) Sur les courbes de déformations des fils, Annales de la Faculté de Toulouse,

t. XII, p. G. 1 a G. 25; ^1898.

247 radians par ceiltimètre, ^{on a BJ3’ ==} Rot. Je demande qu’on ^admette

que ^la modification de la couche n’est fonction que de ^la quantité

0 ^; Roe et non de R et de ot séparément. ^{On ne} peu[ ^{contester la} légitimité ^de l’hypothèse que pour les couches ^très voisines de l’axe,

et il est facile de voir que le rôle de ^ces couches est insignifiant.

Or, puisque ^les cylindres ^{coaxiaux ne} glissent pas les ^{uns sur} les autres, l’angle x ^{est le même} pour ^tous les cylindres ; la valeur de la

quantité ^rx pour chacun d’eux ^est complètement déterminée quand

on connaît la valeur Rx = 0 correspondant ^{à la couche} superfi-

cielle.

En déimitive, ^{et mon} hypothèse ^{revient à} cela, la constitution du fil à un instant quelconque ^est comhlètement déterminée par la valeur de 6 = Roc, que j’appellerai la torsion ramenée au rayon (tr).

Comparons maintenant deux fils de diamètres différents, pris

d’abord dans un état identique (parfaitement recuits par exemple), ^et

tordus du mème 6. On peut ^les décomposer ^{en une série de} cylindres

coaxiaux respectivement de matière identique ^{et dont les} épaisseurs

et les distances. à ^{l’axe sont} proportionnelles ^{au rayon R et dont les}

surfaces sont proportionnelles ^{à R2. Les} tranches, quelles que soient leurs déformations, ^{sont alors} identiquement déformées, ^{et doivent}

donner des couples proportionnels : ^{1° à leur surface ; 2° à leur dis-}

tance à l’axe, ^{soit en tout à} R3. D’où la loi : C ⁼ R3 P (8); P ^{étant la}

même fonction pour ^tous les diamètres.

Passons aux conditions à satisfaire.

Le rayon qui intervient dans la formule est le rayon ^à chaque instant; ^si donc les rayons ^se modifient pendant ^la torsion, ^ils doivent le faire de même ; alors le rayon de la formule peut ^{être le}

rayon initial; ^cette substitution change seulement la forme de la fonction _o. Par un raisonnement analogue ^{à celui} qui précède, ^on

montre facilement que les charges ^{doivent être} proportionnelles ^aux

sections initiales : elles le sont alors aux sections à chaque ^instant.

Enfin, puisque la durée d’une modification influe sur cette modifi-

cation, .des déformations qui, par hypothèse, ^doivent produire ^le

même effet, ^{doivent se faire dans le même} temps ; donc la fonction 6 ⁼ f1 (t) ^{doit être} la même pour ^tous les hls ; ^{on arrive dans le}

même temps ^aux points correspondants ^des courbes(’).

(1) Si le lecteur possède le livre de lI. Duguet (imite d’élasticité, ^11e partie,

§ 6), ^{nous le} prions de comparer la loi complète ici énoncée avec les lois généra-

lement admisses et que M. Duguet expose d’une façon remarquable.

248

La première conséquence ^{de cette loi est} le choix normal de l’unité de torsion ; il faut prendre, pour ^mesurer la torsion, ^non pas l’arc

sur un cercle de _{rayon 1} (radian), mais l’arc sur un cercle de rayon R,

R2 ⁼ 6. Il serait, ^de plus, ^à recommander d’énoncer cet arc en

tant 0/0. ^On comprend ^{aisément ce} qu’est ^un allongement ^de 30 0/0;

or il _y a la plus grande analogie ^{entre les} torsions telles que ^nous proposons de les ^{mesurer et les} allongements. ^Dans l’allongement,

l’élément B (fig. 4) ^{vient en B", et la} grandeur ^de l’allongement ^est exprimée par le quotient BB" AB. ^{Dans la torsion,} l’élément B vient

en B’, ^{et on doit} exprimer la torsion par le quotient BB’ AB. Je sais bien que le premier ^des phénomènes ^est homog ène ^et que le second

ne l’est pas ; mais ^ce n’est _pas une raison pour ^ne pas ^{chercher à}

mettre en évidence les relations qu’ils peuvent ^avoir.

Pour un fil de omm,5 ^de diamètre, ^le tour-centimètre vaut en te 0,157== i5,7 0/0 ; ^{cela veut} dire que, ^sur le développement plan

de la couche superficielle, ^le déplacement ^{normal à} l’axe d’un élé- ment B par rapport ^à l’élément fixe A est de 15,7 0,’0 de la dis- tance des deux éléments. Une torsion de 10te vaut en tr157 0/0 ^de

la distance de deux éléments. Ces effets sont comparables ^{à ceux}

d’un allongement par filière ¹⁵⁷ 0/0.

voici une autre conséquence du choix de cette unité :

Je prends ^{un fil} parfaitement ^{recuit, et} je tords ; parvient-on ^à

un couple ^{limite ?} Quelques-uns ^disent oui ; leur illusion tient au

mauvais choix de l’unité. Si nous tirons sur un fil, ^{en lui} appliquant

une charge ^variant proportionnellement ^au temps, nous savons qu’il

casse avant que la ^courbe représentée ^en prenant ^les allongements

en abscisses et les charges ^en ordonnées devienne horizontale. Mais

nous allons jusqu’à ^des allongements considérables, 30 0/0 ^ou 40 0/0

par exemple pour le cuivre rouge. Pour savoir ^ce qui ^se passe dans la torsion, ^{il faut} prendre des torsions équivalentes ^{à ces} allonge-

ments.

Par exemple, M. lVloreau a observé pour des fils de Ocm ,075 ^de diamètre une détorsion constante, indépendante ^{de la torsion,} pour des torsions variant de 0tC,015 ^à Otc,f2 (1); ^ce qui, joint ^{à ce} que ^nous

savons sur la presque rectilinéité ^{et la} presque invariabilité d’incli-

(1) Cornptes Rendus de l’Accidémie des Sciences, ^t. XXVI, p. 465.

249

naison de la branche DE (fty. ^{1 ou} 2), conduirait à admettre un

couple ^maximum C,, indépendant ^{de la torsion.} Mais, ^{en ramenant}

au rayon les torsions indiquées, ^{on trouve} qu’elles ^sont seulement de 0,35 0/0 ^à 2,77 0/0. ^{Si les} expériences avaient été poussées jusqu’à ⁶

ou itc, ^{on aurait vu à} quel point la conclusion précédente ^{est erron-}

née. La partie BC de la courbe de torsion OABC est presque horizon-

tale, soit; ^{mais elle le} parait surtout, _parce qu’on ^{a choisi une} unité

de torsion peu rationnelle.

Prenons ^un fil de cuivre de 01,05 ^de diamètre ; ^{entre des} torsions,

ramenées à la surface 8 0/0 ^{et 110} 0/0, ^la détorsion varie de 1 à 3,

eu les choses se passent ^{de même} pour les fils de fer.

C’est surtout lorsqu’on produit successivement des phénomènes

de torsion et de traction qu’il ^est nécessaire d’avoir une juste appré-

ciation de l’ordre de grandeur.

J’ai défini plus ^{haut ce} qu’on appelle l’essai de traction. Supposons qu’on suspende un vase au fil et qu’on remplisse ^{ce vase avec un} ajutage ^{à débit constant;} la tension varie proportionnellement ^au temps. La courbe de traction donne les charges ^en fonction des

allongements. Nous disons que, de ^{deux fils} de même diamètre, ^le plus ^{écroui est} celui dont la courbe de traction est la plus élevée,

c’est-à-dire pour lequel ^un allongement ^donné correspond ^{à la} plus grande charge. ^{Ceci posé,} l’expérience ^montre qu’un fil s’écrouit par torsion ; mais, pour que l’écrouissage atteigne ^sa plus grande valeur, ^il faut que la torsion imposée ^{soit énorme. Ainsi le fil de}

cuivre que nous avons déjà pris ^comme exemple ^{s’écrouit encore} quand ^{sa torsion, ramenée au rayon,} dépasse ⁸⁰ 0/0. Nous étudions

soigneusement ^ces phénomènes ^{dans un mémoires} qui ^va paraître

dans les Annales de Toulouse. L’expérience ^{montre encore que, pour}

la même torsion, l’écrouissage ^{diminue avec la} tension du fil; ^on voit, par ^ce fait qu’il ^est facile de mettre en évidence, ^à quel point

est nécessaire la réalisation des conditions spécifiées plus ^haut.

Ce qui précède ^nous permet maintenant de revenir sur l’expérience

que ^nous discutons et de préciser ^la technique ^à employer pour que les résultats obtenus sur des fils de diamètres différents soient com-

parables (fig.2).

Les branches OABC et DE doivent être décrites avec des vitesses

d8 dt constantes et des charges proportionnelles ^{aux sections; mais}

ce n’est pas ^tout. Quels temps T faut-il attendre suivant CD et

250

comment doit-on comparer les vitesses de détorsion suivant EF ? Suivant CD, ^le couple ^{est variable} et d8-dt= ^{o ; l’énoncé précédent}

ne nous apprend donc rien. Des considérations simples ^montrent.

que le temps T d’arrêt doit être pris indépendant du, ^{diamètre, ou,}

si l’on veut, qu’on ^{doit attendre} jusqu’à ^ce que la déperdition ^de couple C R3 soit la même. Nous _pouvons admettre, ^en effet, que la modification de constitution due au temps ^{considéré comme variable}

indépendante ^ne dépend que de ^cette constitution et non de la quan- tité de matière à transformer ; comme nous avons montré que ^toute modification identique, faite simultanément dans deux fils de dia- mètres différents, ^{amène une} variation de couple proportionnelle

à R 3, les deux énoncés sont équivalents.

Suivant EF, ^le phénomène ^{est tout} différent; ^le couple ^{est constant}

et d8 dt doit varier de façon qu’il ^{en soit} ainsi ; ^{or les} modifications doivent se faire dans des temps égaux, ^{comme il} vient d’être dit;

mais elles entraînent des déplacements ^linéaires qui ^sont égaux ^et

par conséquent ^des détorsions qui ^{sont en} raison inverse du rayon.

Dans le même temps., les variations de 6 sont les mêmes, les varia- tions de i sont comme

1 R.

On voit, pour que les expériences ^soient comparables, ^à quelles conditionscompliquées ^{il faut} satisfaire; sinon, ^{elles sont} parfaitement

inutiles.

Voici une conséquence générale de la loi C - R 39 (Ra).

Pour trouver des points correspondants ^sur les courbes correspon=

dant à des diamètres différents, ^il faut, ^à partir ^des points correspon- dants (par exemple ^de l’origine ⁰ oû nous ^avons supposé ^{les fils} parfaitement recuits), prendre ^des couples proportionnels ^{au cube}

des _rayons et des torsions en raison inverse des _rayons. En particu- lier, ^{si on} part ^du couple ^{nul et} qu’on ^{revienne au} couple nul, ^les

modifications correspondantes ^{des fils} appartiennent ^{à des} points ^de

l’axe qui ^{sont à des distances de} l’origine (évaluées ^en tours-centi-

mètres), ^en raison inverse des rayons ^{ou à} des distances égales

ramenées au rayon ; ^on y arrive pour ^tous les fils dans le même

temps.

Il serait faux de dire que, pour revenir ^au couple nul, la détorsion

251 est en raison inverse ^du rayon, parce que ^toute la portion EF ^{de la}

courbe (el elle s’étend strictement jusqu’à l’origine) correspond ^au couple ^nul (1).

Le lecteur serait étonné si la loi de la quatrième puissance ^du

rayon, généralement considérée ^comme essentielle, n’apparaissait

pas. Supposons que, pour ^une raison quelconque ^au voisinage ^d’un point ^du plan, ^la courbe de torsion devienne rectiligne, ^on peut

poser :

d’où

AR’ ⁼ r est la constante de torsion au voisinage ^du point ^consi-

déré : Nous avons étudié ailleurs les conditions dans lesquelles ^on peut ^{la faire} apparaître. Rigoureusement parlant, ^{elle est fonction}

des parcours antérieurs ^ht de la façon ^{dont ils ont été effectués.}

On voit qu’il ^faut, pour que ^la loi de la quatrième puissance ^sub- siste, que les fils de diamètres différents aient ^été prépai-és ^de môme;

on voit, ^de plus, combien peu elle ^est essentielle. Ce n’est pas la

quatrième puissance des rayons, d’une part, ^et l’angle ^{de torsion, de} l’autre, qui interviennent, mais le cube du rayon ^et la torsion ra-

menée au rayon.

De la loi C ⁼ R 3P (aR) ^{on déduit la} règle suivante : Quand ^{on fait}

décrire à deux fils de rayons différents des cycles ^{fermés dans des}

conditions c01npar’ables, les aires comprises ^{dans ces} cycles ^sont

comme les carrés des rayons.

Admettons que les cycles ^{soient à} peu près rectilignes ^et qu’on en1prunte l’énergie perdue ^{au fil même} (ce qui ^a lieu dans le cas des oscillations petites d’un corps suspendu ^{à un} fil), la variation de

l’énergie potentielle ^à l’extrémité du parcours ^est sensiblement à un

(1) Si :M. :Moreau s’est contenté d’un énoncé aussi vague, cela tient probablement

à ce que, procédant régulièrement, il réalisait sans le savoir une partie ^{des con-}

ditions exigées. ^{Dans la} réponse clue je faisais à sa note (C. R., t. CXXV1) j’ai inontié

que ^ses résultats revenaient à admettre qu’il ^{existe un} couple ^limite, qu’on peut considérer les branches CD et EF comme négligeables, et la branche DE comme

rectiligne et d’inclinaison constante (fig. 2). ^{Or ces} hypothèses, qui ^{ne sont cer-}

tainelnent pas réalisées pour les torsions employées par lI. Moreau, seraient gros- sièrement inexactes, pour de très grandes torsions. 31. Morceau, ^{il est} vrai, ^décrit

des cycles ⁱⁱⁿ grand ^{nombre de} fois; ^{mais cela ne suffit} pas, ^{car tout ce} qui pré- cède s’applique ^{à une courbe} quelconque, et par conséquent ^{à ces sortes de} cycles ;

de plus ^{on ne} pouvait décrire les cycles d’un mouvement continu, puisqu’on

était forcé de déterminer sans dynamomètre ^le passage par le couple ^{nul. Le}

passage ^au couple nul, ^avec l’emploi ^d’un dynamonzètre, peut ^{servir comme} point

remarquable ^{sur la courbe.}

252

facteur près R’aAa, d’où R4aAa KR3, ^{R2a3 Ax x} = K; ^{donc Ax x est} indépendant ^du rayon.

Particularisons encore : supposons due Ax a

soit indépendant ^de l’amplitude pour ^un fil donné, les conditions imposées ^à l’amplitude

pour ^la comparaison ^entre les fils de diamètres différents sont tou-

jours satisfaites. D’où la loi trouvée par Tomlinson : Le décrément

logarithmique ^des petites oscillations d’un disque suspendu ^{à des fils}

de même matière est indépendant du diamètre des fils. Elle ne nous

apprend absolument rien qui ^{ne soit} compris ^{dans ces deux autres :}

que le cycle ^est presque rectiligne ^et que est indépendant ^{de l’am--} plitude. ^{Il faut du} décrément total défalquer ^la perte ^{due à l’air.}

Il reste à conclure. Dans l’état actuel de la science élastique, il y ^a des monceaux d’expériences ^{faites sans} précision ^et plutôt ^nuisibles.

Toutes les lois imaginables ^{ont été} proposées, ^{vraies ou fausses sui-}

vant les conditions, qui ^{ne sont} jamais ^énoncées. Si d’ailleurs on se

donne la peine ^de reprendre soigneusement ^un point, ^{il se trouve} toujours quelqu’un ^{de bien} renseigné ^et qui ^le plus ^{souvent n’a} lu que le titre des mémoires dont il parle, pour ^vous apprendre que ^ce que

vous dites est connu: vous vous reportez ^aux indications bibliogra- phiques, qui ^ne manquent jamais, d’ailleurs, et vous trouvez des expé-

riences informas, qui, ^autrement conduites, donneraient des résultats

opposés. Pour que l’élasticité ^{sorte du} chaos oû elle est, ^{il faut} romp,re ^{avec ces errements} et tout soumettre à une critique rigou-

reuse.

En particulier, ^les physiciens peuvent ^être certains que ^toute

expérience de torsion où le diamètre du fil, ^sa tension, la loi de

torsion en fonction du temps, ^les couples ^à cliaque instant, ^{ne sont}

pas indiqués ^ave,- précision, ^{doit è[ro tenue} pour ^{non avenue.}