RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
TORSION
Sections circulaires
Sections ouvertes à parois minces
Sections fermées à parois minces MOMENTS D’INERTIE
Changement d’axe
Section circulaire pleine Axes principaux d’inertie
FLEXION
Flexion symétrique combinée Flexion non symétrique
Équation par rapport aux axes quelconques Équation par rapport aux axes principaux d’inertie
EFFORT TRANCHANT
Contrainte de cisaillement Espacement des clous ou boulons
FLAMBAGE
Colonnes chargées concentriquement
max max
max max
0
T R LT dx
J G J
2
,
G G G
X ixgi i i X Y ixgiygi i ix iy
I I A d I I A d d
4 4 4
2 32 X Y 2 4
R D J R
J I I
Pcr Pcr Pcr Pcr Pcr Pcr Pcr
1 2 3 4 5 6 7
k=1 k=2 k=0,5 k=0,7 k=1 k=2 k=0,5 max
max
3 3
1 1
3 i i 3 i i
T t T
h t L G h t
max
2 min
T
A t T 4 A 2avec J L GJ ds
t
' ' ' '
' '
' ' ' '
' '
' '
' '
cos 2 sin 2
2 2
cos 2 sin 2
2 2
sin 2 cos 2
2
Y Z Y Z
Y Y Z
Y Z Y Z
Z Y Z
Y Z
Y Z Y Z
I I I I
I I
I I I I
I I
I I
I I
' '
tan 2 2 YZ
Y Z
I I I
2
' ' ' ' 2
' '
2
' ' ' ' 2
' '
2 2
2 2
0
Y Z Y Z
MAX Y Z
Y Z Y Z
MIN Y Z
YZ
I I I I
I I
I I I I
I I
I
Z Y
X
Z Y
N M y M z
A I I
' ' ' ' ' ' ' ' ' '
2
' ' ' '
' z y y y z ' y z z y z
x
y z y z
y M I M I z M I M I I I I
'cos 'sin
'sin 'cos
y y z
z y z
y z
x
y z
M z M y
I I
Z
VQ
I t n Fres
e q
2 2
2
( )2 cr
E I E A I
P r
k L k L A
r
Colonnes chargées excentriquement
max
max max max
M c
M P v et P
A I
Colonnes avec charge latérale
TRANSFORMATION DES CONTRAINTES Contraintes sur des plans inclinés
Contraintes principales
Contraintes de cisaillement maximales
L P
P
vm a x
m a x
e
e x
max max
max 2 2
sec 2 sec :
2
1 sec 1 sec
4 2 CR
P c L
M Pe L et Pe ou
A I
P ec L P P ec P
A r r EA A r P
' cos 2 sin 2
2 2
x y x y
y xy
2 2
2 2
max 1 min 2
2 2 2 2
x y x y x y x y
xy xy
' ' sin 2 cos 2
2
x y
x y xy
1
tan 2 2 xy
x y
2
2 1 2
max,min
2 2
2
x y
xy
x y
n
tan 2 2
2
x y
xy
max max max max max
max max
1 1
1 1
flambage flexion flambage flexion flexion
CR CR
flambage flambage
v v M M P v
P P P P
M c
P
A I
' cos 2 sin 2
2 2
x y x y
x xy
