Nom : Prénom :
Mathieu Rossat Licence Professionnelle – Production Industrielle 1/4
T T E E S S T T DE D E ST S TA AT TI IQ QU U E E 2 2 0 0 08 0 8 - - 2 2 00 0 0 9 9
Au A uc cu un n d do oc cu um me en nt t a au ut to or ri is sé é C Ch ha aq qu ue e p pa ar rt ti ie e e es st t i in nd dé ép pe en nd da an nt te e
Du D ur ré ée e 2 2h h3 30 0
N No ot te e
II IIII IIIIII B B
//88 /5/5 //77
/ / 20 2 0
1 – Pince de Levage (1h)
La pince « à écrevisse », de la figure 1, est suspendue en A au câble d’une grue. Elle est destinée à soulever des blocs de pierre. Elle comprend deux sabots (3) et (3’) articulés sur deux leviers coudés identiques (2) et (2’). L’écartement des leviers est assuré par la barre (4), articulée en C et C’. Deux barres (1) et (1’) articulées en A, B, et B’ sont reliées en A au câble de la grue dont la tension est Text/A. Le poids de la pierre est P tel que P = 1,5.104 N. Les poids propres des barres et des sabots seront négligés devant les autres efforts. Le coefficient de frottement au contact pierre/sabot est f = 0,5. C'est un problème plan
1.1. Déterminer les actions de contact aux points d’articulation de chaque barre : A, B, C et D 1.2. Où doivent se situer les points E et E’ ?
1.3. La pierre peut-elle être soulevée ?
2 – Pied stabilisateur (30min)
La figure 2 représente l’un des 4 pieds stabilisateurs d’un engin de chantier. Chaque pied est composé d’un patin (5), de deux barres (3) et (4) et d’un vérin hydraulique (1+2). Les barres sont articulées en C et B sur le bâti (0) et en A sur le patin. Toutes les liaisons sont des liaisons rotules. La liaison en A est commune aux pièces (2), (3), (4) et (5). On considérera que dans la phase de fonctionnement choisie le vérin (1+2) forme un solide unique.
2.1. Exprimer les actions exercées par le patin sur les barres et le vérin.
2.2. Application numérique : Fext/5 = 30.103 N et a = 200mm
Nom : Prénom :
Mathieu Rossat Licence Professionnelle – Production Industrielle 2/4
3 – Plateau de chargement (1h)
La figure 3 représente un plateau de chargement utilisé lors des déménagements. Les deux galets (1) et (2) sont en liaison pivot parfait avec le plateau (3) et en contact ponctuel parfait (sans frottement) avec le rail (0).
Le déplacement du plateau est réalisé par l’intermédiaire d’un câble (Fcable/3) qui déplace l’ensemble à vitesse constante. Une charge uniformément répartie d’intensité p (en N/m) est placée sur le plateau.
La structure et le chargement sont symétriques par rapport au plan médian de telle sorte qu’on considère le problème comme plan.
3.1. Exprimer le torseur au point D de la charge répartie.
3.2. Exprimer les torseurs transmis par les liaisons en A, B et C en fonction des données du problème.
3.3. Application numérique : p = 1,2.103 N/m et b = 100mm
Nom : Prénom :
Mathieu Rossat Licence Professionnelle – Production Industrielle 3/4
D D
B B
C C
AA
FF a
9.a
3.a
3.a 5.a
O O
x
y
z
ext / 5
F
1 1
2 2 0 0
4 4
3 3
5 5
Figure 2 A
B B’
C’ C
D’ D
E E’
1
2
4 1’
2’
3 3’
8
Figure 1
Dimension en mm
360 140 170 80
300
440
300
x
y
ext / A
T
Nom : Prénom :
Mathieu Rossat Licence Professionnelle – Production Industrielle 4/4
BB
E E
x y
cable / 3
F
3.b
C C
D D
b
b 6.b
p
(en N/m) Figure 3b
PlPlaatteeaauu 33
RaRaiill 00
GaGalleett 11
G
Gaalleett 22 A A β
Pour information :
b 1
arc sin( ) arcsin( )
3.b 3
β = =
