TEST de DDS 2014-2015

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TEST de DDS 2014-2015

Calculatrice autorisée. Téléphone et autres appareils électroniques interdits.

La clarté des explications sera prise en compte. Chaque exercice est indépendant.

Durée 2h00

EXERCICE 1 – Traction : (6 points – 40 min)

Le système ci-contre se compose de deux barres AC et BC en acier (𝐸 = 210 000 𝑀𝑃𝑎 − 𝜈 = 0,28), de section carrée 𝑆_𝐴𝐶 = 3 𝑐𝑚² et 𝑆_𝐵𝐶 = 5 𝑐𝑚², articulées sans frottement en A, B et C.

Une force verticale 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _{𝑒𝑥𝑡/3} de 60 𝑘𝑁 est appliquée au point C.

Données : 𝑎 = 2 𝑚 𝑏 = 3 𝑚 ℎ = 2 𝑚

1. Exprimez puis calculez la force axiale dans chaque barre.

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2. Exprimez puis calculez l’allongement de chaque barre.

3. Exprimez puis calculez le déplacement vertical du point C

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EXERCICE 2 – Cisaillement : (4 points – 20 min)

Le système mécanique ci-contre représente une grue de levage pour bateau inférieur à 5 tonnes.

(Système identique au sujet de Statique)

Rappel : La grue comporte 6 ensembles cinématiques :

 le châssis 0 en liaison complète avec le sol

 la flèche 1 en liaison pivot d’axe 𝑧 avec le châssis 0 en C

 la biellette 2 en liaison pivot d’axe 𝑧 avec le châssis 0 en A

 le vérin 3 en liaison rotule avec le châssis en E et en liaison rotule avec la flèche en F

 la fléchette 4 en liaison pivot d’axe 𝑧 avec la flèche 1 en D et en liaison pivot d’axe 𝑧 avec la biellette 2 en B

 le crochet 5 en liaison pivot d’axe 𝑧 avec la fléchette 4 en J

L’axe B ci-contre, de diamètre 50 𝑚𝑚 est en acier C40 (limite pratique au cisaillement 150 𝑀𝑃𝑎).

1. Combien de sections sont cisaillées ? La (ou les) tracer sur la figure ci-contre.

2. En tenant compte d’un coefficient de sécurité de 5 et considérant que l’action dans l’axe est de 5 tonnes (𝑔 = 10𝑚. 𝑠⁻²), est ce que l’axe se plastifie (détérioration irréversible) ?

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EXERCICE 3 – Torseur de cohésion : (10 points – 1 h)

Soit la poutre ci-dessous encastrée en A et soumise à une charge uniformément répartie 𝑝 de 75 𝑁/𝑚 suivant −𝑦 de A à B et une force 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _𝑃̅/𝑃 d’intensité 150 𝑁 suivant 𝑦 en C.

Données : 𝑎 = 3 𝑚

1. Montrer que 𝑌_𝐴 = 300 𝑁 et 𝑀_𝐴 = −900 𝑁. 𝑚. (Donner les expressions littérales et soigner la démarche de résolution)

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2. Déterminer l’expression analytique la plus simple de chaque élément du torseur de cohésion sur chaque zone. (Utiliser les notations 𝑌_𝐴 et 𝑀_𝐴 seulement si vous n’en avez pas trouvé les expressions littérales à la question précédente)

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3. Tracer les graphes d’évolution (à l’échelle) de ces éléments le long de la poutre. Préciser les valeurs particulières, les tangentes horizontales…

4. Quelle est l’abscisse la plus critique pour la poutre ?