Sur un mécanisme permettant de maintenir un train de prismes rigoureusement au minimum de déviation

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Submitted on 1 Jan 1908

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Sur un mécanisme permettant de maintenir un train de prismes rigoureusement au minimum de déviation

Maurice Hamy

To cite this version:

Maurice Hamy. Sur un mécanisme permettant de maintenir un train de prismes rigoureuse- ment au minimum de déviation. J. Phys. Theor. Appl., 1908, 7 (1), pp.52-61.

�10.1051/jphystap:01908007005200�. �jpa-00241336�

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SUR UN MÉCANISME PERMETTANT DE MAINTENIR UN TRAIN DE PRISMES RIGOUREUSEMENT AU MINIMUM DE DÉVIATION;

Par M. MAURICE HAMY (1).

Je me propose, dans le présent travail, ^{de faire connaître un méca-}

nisme qui permet de maintenir un train de prismes, rigoureusement

au minimum de déviation, dans les différents genres de spectros- copes ~2~ . ^La caractéristique ^{de ce} mécanisme, ^au point ^{de vue} pratique, ^est de conduire à la construction d’organes dont l’encom- brement est réduit au minimum et dont la simplicité ^{ne le cède en}

rien à celle des systèmes approchés qui ^{ont été} employés jusqu’ici

en spectroscopie.

Fiv. 1.

Considérons, ^{dans un} plan, trois bielles AB, BC, CD articulées en

B et C (fig. 1). ^{Sur la bielle} AB, ^{calons une roue centrée en} B, ^en- grenant ^{avec une seconde roue centrée en} C, calée elle-même ^sur la bielle CD.

Si ces roues sont égales, ^les angles ^{B et} C varient de la même

quantité quand ^on déforme le système, ^{comme on le} reconnaît immé- diatement en considérant le mouvement relatif par rapport ^{à BC.}

Ces angles ^{restent donc} constamment égaux pendant ^{le mouvement,}

s’ils le sont au départ.

Si les deux ^{roues sont} inégales ^et que la ^{roue de centre C} possède

n fois plus de dents que ^{la roue} de centre B, l’angle C varie de n

n

(1) Communication faite à la Société française ^de Physique : ^{séance du}

21 juin ^~l90’~.

(2) ^La nécessité où l’on

trouve d’employer de.pareils mécanismes tient à

.

que les faces des prismes cessent d’être

entier couvertes de lumière dès que l’on quitte l’incidence qui correspond

^minimum de déviation. Par ailleurs,

m écanismes fournissent

moyen pratique ^d’amener

^raie quelconque ^du spectre ^{dans le} champ ^{de la} lunette d’observation.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01908007005200

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quand l’angle ^{B varie de}

^En particulier, les variations de l’angle ^C

sont la moitié de celles de l’angle ^B lorsque ^{la roue calée sur CD} possède ^{deux fois} plus ^de dents que la ^roue calée sur AB.

Ces remarques conduisent ^à la solution rigoureuse ^des problèmes

relatifs au maintien d’un système ^de prismes ^au minimum de dévia- tion dans les spectroscopes, problèmes qui ^n’ont été résolu jusqu’ici pratiquement ^{que par} approximation (’~.

En effet, ^tout mécanisme propre ^à maintenir un train de prismes

dans la position du minimum de déviation doit agir ^{de telle sorte}

que les angles ^{des faces des} prismes consécutifs restent constamment

égaux, ^ou que leurs bases forment ^une ligne polygonale ^{dont tous les} angles ^restent égaux.

FIG. ?.

Or, imaginons que ^l’on ait réalisé un tel mécanisme, pour mainte- nir égaux ^les angles ^{de la} ligne polygonale ^ABCDE (flg. 2). Ajou-

tons un côté de plus ^{EF à cette} ligne, ^{faisant avec DE un} angle ^E égal ^{aux autres} angles ^{de la} ligne polygonale primitive. ^{Si l’on cale}

sur le côté CD une roue, centrée en D, engrenant avec une roue égale

centrée en E et fixée elle-même sur EF, ^on voit, d’après ^ce qui ^a

été dit en commençant, _que ^{cette liaison} oblige ^{EF à} prendre part

aux mouvements provoqués par ^la déformation de ^la ligne polygo-

nale primitive, ^de façon que l’angle ^{E reste} égal ^à l’angle ^D.

Mais nous avons vu que ^l’on peut ^maintenir rigoureusement

.

égaux ^les angles ^d’une ligne polygonale déformable, ^{de trois} côtés,

avec des roues d’engrenage ; ^on pourra ^donc employer ^{ce mode de}

liaison pour maintenir égaux ^les angles ^d’une ligne polygonale ^de

(1) Il y

bien la solution qui consiste à faire passer par

^même point ^les apothèmes ^{de la} ligne polygonale formée par les bases des prismes: m ais cette solution est purement théorique, et les essais qui ^{ont été faits} pour rappliquer

n’ont donné lieu ~,

mécanisme pouvant fonctionner.

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quatre côtés, puis ^de cinq, ^de six, ^{etc. Le} problème que ^nous voulions traiter est ainsi résolu ^en principe.

Nous allons éclaircir ^ces considérations, ^en prenant ^comme exemple ^{le cas des} spectroscopes autocollimateurs, ^{dits à retour de}

rayons.

Il _{y a,} dans ce genre de spectroscopes, des conditions particulières

à remplir ^aux extrémités de la ligne polygonale, de manière : 10 que

le collimateur, qui ^sert également ^{de lunette} d’observation, ^reste fixe, quand ^on passe d’une radiation ^à l’autre ; ^~° que le faisceau subisse

une réflexion, ^{à sa} sortie du train de prismes, pour le lui faire ^tra-

verser une seconde fois en sens contraire (~).

Si l’on suppose, pour fixer les idées, que les prismes composant

le train ont un angle réfringent ^{de 60°, on} sait que l’on peut ^obtenir la fixité du collimateur de deux manières.

F~G. 3.

La première ^{consiste à} faire tomber normalement les rayons issus du collimateur sur la section aA’ d’un demi-prisme ^{fixe AaA’}

(fig. 3), ^à articuler la chaîne des prismes ^{mobiles en A et à faire en}

sorte que l’angle ^{A reste} toujours égal ^{aux autres} angles ^{de la chaîne.}

Cette condition se réalise en calant sur le côté fixe Aa _ou, ce qui

revient au même, ^sur le socle du spectroscope, ^en calant, dis-je,

une roue ayant ^{son centre en A et} engrenant avec une roue égale, ^de

centre B, ^{calée sur} BC, après ^avoir donné, par construction, ^une

/B B /

même valeur aux angles ^{A, B, C, dans une} position particulière ^du système.

(1) ^{Les solutions} géométriques ^que j’indique ici, pour satisfaire à

conditions,

n’ont

caractère de nouveauté. Je n’insiste

point que pour montrer

comment le système de liaisons à engrenages décrit dans le présent ^travail

permet de les réaliser.

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Mais cette solution a l’inconvénient de donner lieu à une réflexion

quelquefois ^{gênante sur la} face d’entrée du prisme ^{de 30°.}

La seconde solution consiste à faire pénétrer ^les rayons, issus du collimateur, directement dans le premier prisme ^{de 60° du train, en} l’assujettissant ^à tourner autour du point ^A (fil. 4), ^{de telle sorte} que

l’angle de la face d’entrée de ce premier prisme ^{avec le} plan perpen- diculaire à la direction des rayons ^issus du collimateur reste cons-

tamment égal ^{à la moitié de} l’angle ^de la face de sortie d’un prisme

,

-

et de la face d’entrée du suivant. On peut ^dire aussi que l’angle ^Bacs

de la base du premier prisme ^{avec une direction fixe Acc} (perpendi-

culaire aux rayons ^sortant du collimateur) ^doit constamment rester

/, /B »,

égal ^{à la moitié des} angles B, C, D ^{de la} ligne polygonale.

FIG. 4.

On réalise cette condition en calant, ^sur le socle du spectroscope,

une roue de centre A engrenant avec une roue moitié plus petite,

centrée ^en B et calée sur le côti BC, après ^avoir donné, par ^cons-

truction, ^{aux divers} angles, ^{dans une} position particulière quelconque

du système, ^{des valeurs} satisfaisant aux conditions géométriques qu’ils ^doivent remplir.

Il _y a également deux manières de procéder pour ^faire réfléchir le faisceau lumineux, ^{à sa} sortie du train de prismes, ^de façon ^{à lui}

faire traverser ce train, ^une seconde fois, ^{en sens contraire.}

La première ^solution consiste à faire réfléchir le faisceau sur un

miroir M (fig. 5) assujetti ^à faire, ^{avec la face de} sortie du dernier

prisme ^{du train, un} angle égal ^{à la moitié de} l’angle KGL des faces de deux prismes consécutifs.

On réalise cette solution en articulant le support ^{du miroir en} H,

en calant sur ce support ^{une roue centrée en H et} engrenant ^avec

une roue de diamètre moitié moindre, ^{de centre} G, ^{calée sur FG.}

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La seconde solution consiste à terminer le train par ^un demi-

prisme argenté ^{sur la section PN} (fig. 6) ^et assujetti, ^{comme les}

/B /,

autres prismes, ^{à ce} que l’angle ^{FI reste} égal ^aux angles G, F, ^etc.

FIG. 5. FIG. 6.

Cette seconde solution ~’~ ^est préférable ^{à la} première, parce qu’elle permet, ^{sans rien} changer ^au mécanisme, de modifier la grandeur

de la dispersion par ^la simple substitution du prisme ^{de 30° à l’un ou}

l’autre des prismes ^{de J0°} composant ^{le train. On la réalise en calant}

sur HP une roue, centrée en H, qui rengrené avec une roue égale

centrée en G et calée sur FG.

Nous allons montrer maintenant comment ces considérations

peuvent ^être appliquées pratiquement ^{au cas d’un} spectroscope ^à

retour, dont le ^{train commence} par cinq prismes ^{de 60° et} finit par

un prisme ^{de 30°, avec face} réfléchissante.

v

’

FIG. î.

On vient de voir quela ligne polygonale ^{ABCDE, etc. (fig.7), formée}

par les bases des prismes, doit avoir tous ses angles égaux, ^et que le

1’) ^{Cette solution} a, du reste, ^{été utilisée} plusieurs fois, notamment par

MM. Duboscq ^{et Jobin.}

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côté AB, ^{articulé au} point ^{fixe A, doit} faire, ^{avec une direction}

fixe Aa, ^un angle égal ^{à la moitié de} l’angle B. Les liaisons à établir,

au moyen de ^roues d’engrenages, ^entre les ditl’érents côtés de la

ligne polygonale, ^{de deux en deux, pour} satisfaire constamment à

ces conditions géométriques, ^{se réduisent à ce} que ^{toutes ces roues}

possèdent ^{le même} nombre de dents (’ ), ^{sauf la roue} fixe, ^{calée sur}

le socle du spectroscope ^{et centrée en} A, qui ^{doit avoir deux fois} plus de dents que la ^{roue centrée en} B et calée sur BC, ^avec laquelle

elle engrène.

En appelant a ^la longueur ^commune des divers côtés de la ligne polygonale, les liaisons à établir sont donc les suivantes :

1° On cale, ^{sur le socle du} spectroscope, ^{une roue de centre} A, ^de

2([

1 ’ B C t ’ B rayon 3 ^{qui engrène} avec une roue calée sur BC, ^{centrée en B et}

de rayon a 3 ^{(2) ; l}

2° On cale sur AB une roue, de centre B et de rayon a, qui engrène

avec une roue, de centre C, ^{calée sur CD et de} rayon J§ ;

a° On cale ^sur BC une roue, de centre C et de rayon a, qui engrène

avec une roue, de centre D, ^{calée sur DE et de} rayon ~ ;

4° On cale sur CD ^une roue, de centre D et de rayons qui engrène

avec une roue, de centre E, ^{calée sur EF et de} rayon ;

5° On cale sur DE une roue, de centre E et de rayon J§, qui engrène

avec une roue, de centre F, ^{calée sur FG et de} rayon ~.

Pour représenter graphiquement ^ces liaisons, examinons le sys- tème par la tranche, après ^{avoir mis tous les côtés} AB, BC, etc., ^de la ligne polygonale ^en ligne ^droite. Convenons de figurer chaque

(1) Nous supposons, pour plus ^de simplicité, que tous les côtés de la ligne po-

lygonale ^sont égaux, mais c’est

restriction dont

pourrait ^évidemment

s’affranchir.

(2) ^Nous parlons ici, bien entendu, des rayons des circonférences primitive

des engrenages.

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roue d’engrenage par ^un rectangle égal ^{à son} profil, ^à l’intérieur

duquel ^nous écrirons les deux lettres servant à ù énon1mer le côté de la ligne polygonale ^sur lequel ^{cette roue est} calée, ^{la lettre écrite}

au centre du rectangle ^{étant relative à} l’extrémité du côté ^sur

laquelle ^{la roue est centrée} (’ ~ . ^{Dans ces} conditions, le schéma (8),

dans lequel ^{les roues en} prise ^sont séparées, pour plus ^de clarté, par

un trait gras, ^{est la} traduction graphique ^{de ce} que nous venons de dire. Il montre que l’établissement ^des liaisons nécessite deux

étages d’engrenages.

FIG. 8.

De l’examen de ce schéma, ^{il est aisé de} conclure la forme des pièces

à construire, ^en limitant les roues d’engrenage ^{à leur} partie ^utile.

FIG. 9.

i 0 Pié=es de l’étage ~~pe~ze~r.

^{La roue fixe se réduit à un sec-}

teur de ray,, on 2 a ^{3 (pièce cx, flg. 9) (2).}

(1) ^Par exemple, la notation 1 ABJ représente

^calée

^{,in et}

trée

A, la notation A

1 représente

calée surAB et centrée

B.

(2) Dans cette figure ^{et dans la} fig. 10,

^s’est contenté de représenter ^les

grenages par leurs circonférences primitive.

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On peut donner à la pièce entraînée par BC la forme indiquée

/~/. ⁹ (pièce dans laquelle Q est ^un appendice ^sur lequel ^{on mon-}

tera une plate-forme, de hauteur convenable, ^{destinée à} supporter ^le prisme de base BC.

Les pièces entrainées par les ^côtés DE et FG sont représentées,

sur la li g. 9, respectivement ^en y et ^en 1.

L’ensemble de la filJ. 9 ^{montre la} position ^{relative des} pièces ^de l’étage supérieur ^des engrenages(’).

FIG. 10.

La fig. ¹⁰ représente ^{en i, i et 0 les} pièces respectivement ^entrai-

nées par les ^{côtés AB, CD et EF de la} ligne polygonale (lig. 7), ^avec

leurs positions relatives, ^dans l’étage ^inférieur des engrenages.

Les deux étages d’engrenages ^{sont réunis} par des ^axes implantés

dans les pièces ^de l’étage supérieur ^{en A, B, C, D, E, 1’ et} passant

à travers les pièces ^de l’étage ^{inférieur aux} points correspondants.

Un spectroscope, ^{fondé sur} les considérations qui ^{viennent d’ét,re} développées, ^{a été réalisé} mécaniquement, pour ^les collections de

l’École polytechnique, dans les ateliers de NI. Jobin. Dans cet

appareil, ^dont le fonctionnement est irréprochable, ^les pièces ^mo-

biles sont montées sur des roulettes qui ^se déplacent ^{sur un} plan ^de

fonte de fer. Des ressorts antagonistes maintiennent les dents en

prise constamment en contact, ^et suppriment entièrement le temps perdu des engrenages. On passe ^d’une région ^à l’autre du spectre

en tournant une vis qui ^entraîne un curseur relié à la pièce ¹ (li g. 9)

(1) ^La pièce ~

portant qu’un demi-prisme, ^il peut y avoir intérèt ^à suppri-

mer

la moitié de la partie ^{de cette} pièce, ^à gauehe ^de F, pour que le train

soit pas gène ^dans

déplacements.

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subissant les plus grands déplacements. Enfin la direction fixe dans

laquelle ^{doit être} installé le collimateur a été rendue parallèle, ^par

construction, ^à l’un des côtés du socle sur lequel ^{sont montées}

toutes les pièces, ^{afin de} pouvoir ^{la retrouver sans} tâtonnements.

Comme je ^{l’ai dit, on} peut ^{diminuer à} volonté la dispersion, ^en transportant ^le prisme ^{de 30° à la} place ^{de l’un ou} l’autre des prisme ^s

de 60° composant le train. Mais, ^si le nombre maximum des

prismes ^{de 60° dont on} dispose ^{est inférieur à} cinq, ^il y ^a lieu de

simplifier ^la construction de l’appareil.

Voici quelques indications à cet égard :

Il Le train se compose de quatre prismes ^{de 60° et d’un} prisme

de 30°, ^{avec face} réfléchissante, ^{au bout} de la chaîne.

L’étage supérieur des engrenages comprend (fig. 9) ^les pièces «, fi

et y, cette dernière étant modifiée en E comme la pièce 0 ^{l’est en G.}

L’étage inférieur des engrenages comprend (~~. 10) ^les pièces e, ~

et 0 sans changements ;

2° Le train se compose de trois prismes ^{de 60° et du} prisme ^de 30°,

avec face réfléchissante.

L’étage supérieur des engrenages comprend ^{les mêmes} pièces que dans le cas précédent, ^savoir x, ~3 et y modifiée.

L’étage inférieur des engrenages comprend ^la pièce e ^{et la} pièces

cette dernière modifiée en D comme e l’est en F ;

3° Le train se compose ^de deux prismes ^{de 60° et du} prisme

de 30°.

L’étage supérieur des engrenages comprend ^la pièce

^{et la} pièce si, ^cette dernière modifiée en C comme 0 l’est en G.

L’étage inférieur des engrenages comprend ^{les mêmes} pièces que dans le ^cas précédent ;

4° Le train se compose d’un prisme ^{de 60° et du} prisme ^{de 30°.}

L’étage supérieur des engrenages comprend ^{les mêmes} pièces que dans le cas précédent.

L’étage ^inférieur comprend ^{la seule} pièce ^{e, modifiée en B comme}

0 l’est en F.

Au cas où l’on aurait des raisons spéciales de vouloir commencer

le train de prismes par ^un prisme ^{fixe de} 3U°, ^{avec incidence nor-} male, ^les pièces

et 8 ^{devraient être} modifiées. Il faudrait donner

au secteur fixe

un rayon égal à a ^{de même qu’au secteur denté de}

centre B de la pièce ~.

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Au _cas, enfin, ^{où l’on voudrait} supprimer ^le prisme ^{de 30°, avec}

face réfléchissante, à la fin du train, ^{et le} remplacer par ^un miroir, ^il

faudrait modifier les _rayons des secteurs en prise qui ^{relient le} sup- port ^{de ce miroir au reste du} train. Le rayon du ^{secteur du} support

devrait être égal ^à 2013 _, ^et le ray on du secteur en prise ^{devrait être} égal à a ₃ ^{comme on l’a déjà vu.}

Spectroscopes ordinaires (sans cutocollrnctio).

^{Au lieu de}

terminer le train de prismes par ^une surface réfléchissante, ^on _peut

le terminer par ^un prisme ^de 301, ^non argenté, ^{ou un} prisme ^{de 601.}

Dans l’un et l’autre _cas, la lumière sort du train et peut ^{être reçue dans}

une lunette. On obtient, ^{de la} sorte, ^un spectroscope ^à collimateur

fixe, ^{mais la} position ^{de la} lunette, pour le minimum ^de déviation,

change ^{avec la} longueur ^d’onde.

La variation de la déviation du faisceau étant proportionnelle ^{à la}

variation de l’angle ^{de la} ligne polygonale ^formée par les bases des

prismes, ^le système ^de liaisons à engrenages permet facilement de donner une direction fixe au faisceau, ^{à sa sortie du train de} prismes.

Il faut, ^{à cet} effet, ^le faire tomber sur un miroir mobile, ^{dont la}

monture est reliée à celle de l’avant-dernier prisme ^{du train} par des ^roues dont les nombres de dents présentent ^un rapport ^{tel que la}

variation de l’angle ^{de ce miroir avec une direction fixe soit} égale

à la moitié de la variation de la déviation du faisceau. Les rayons sont ainsi réfléchis dans une direction invariable, ^{mais ils se dé-} placent latéralement.

Le moyen le plus simple ^{d’obtenir un} spectroscope, ^{sans retour} de _{rayon, à} collimateur et à lunette fixe, ^{consiste à} employer ^deux étages ^de prismes identiques superposés ^et participant ^{au même}

mouvement, ^{comme le} faisait Thollon, ^{et à faire} passer ^le faisceau d’un étage ^à l’autre, par deux réflexions. Dans cette disposition, ^le

collimateur et la lunette d’observation sont superposés ^{l’un à}

l’autre.

En terminant, je ferai remarquer que le système ^de liaisons à engrenages qui ^a été décrit dans le présent ^travail permet ^{de dé-} former automatiquement ^une ligne polygonale, ^de façon que ^ses

angles varient de quantités présentant ^des rapports quelconques,

ses côtés pouvant d’ailleurs avoir des valeurs toutes différentes.