Prismes droits et cylindres de révolution

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Prismes droits et cylindres de révolution

I) Le prisme droit : a) Définition :

………

………..

Remarque :

Lorsque ses bases sont des rectangles, le prisme droit est aussi appelé parallélépipède rectangle.

Exemple :

Vocabulaire :

A, B, C, D, E et F sont les

……… du prisme droit.

[AB], [AC], [BC], … sont les

……….. du prisme droit.

La distance qui sépare les deux bases du prisme se nomme la ……….

Ce prisme droit se nomme ABCDEF, il possède :

• deux bases triangulaires : ABC et DEF.

• trois faces latérales rectangulaires : ABED, BCFE et ACFD.

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b) Patron d’un prisme droit :

Les arêtes de la même couleur sont de la même longueur car elles doivent se correspondre quand on plie le patron.

II) Le cylindre de révolution : a) Définition :

………

………..

Exemple :

Vocabulaire :

Un cylindre de révolution a deux faces parallèles et superposables qui sont des disques : ce sont les ……….. du cylindre.

La distance qui sépare les deux bases du cylindre se nomme la ……….

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b) Patron d’un cylindre de révolution :

III) Aire latérale et aire totale : a) Définition ( aire latérale ) :

………

Exemple :

Lorsqu’on déroule le cylindre, la longueur du rectangle obtenu est égale au périmètre du cercle de la base et sa largeur est égale à la hauteur du cylindre.

Ainsi :

Aire latérale = 2 × π × 3 × 10 = 60 π cm².

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b) Définition ( aire totale ) :

………

………..

Exemple :

Aire latérale = somme des surfaces des trois rectangles = 4 × 8 + 5 × 8 + 3 × 8

= 32 + 40 + 24 = 96 cm²

Aire d’une base = ^× = 6 cm².

Aire totale = 96 + 2 × 6 = 96 + 12 = 108 cm².

IV) Volume d’un prisme droit et d’un cylindre de révolution : Propriété :

………

………..

Exemple n°1 ( volume d’un prisme droit ) :

Aire base du prisme = ^× = 10 cm².

Hauteur du prisme = 8 cm.

V_ABCDEF = aire base × hauteur = 10 × 8 = 80 cm³.

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Exemple n°2 ( volume d’un cylindre de révolution ) : Aire base du cylindre = π × r².

Hauteur du cylindre = h.

V_ABCDEF = aire base × hauteur = π × r² × h

où r est le rayon de la base et h la hauteur du cylindre.

si r = 4 cm et h = 6 cm, alors V_cylindre = π × 4² × 6 = 96 π cm³.