Prismes droits et cylindres de révolution
I) Le prisme droit : a) Définition :
Un prisme droit est un solide qui a deux faces parallèles et superposables qui sont des polygones : on les appelle les bases.
Les autres faces du prisme droit sont des rectangles : on les appelle les faces latérales.
Remarque :
Lorsque ses bases sont des rectangles, le prisme droit est aussi appelé parallélépipède rectangle.
Exemple :
Vocabulaire :
A, B, C, D, E et F sont les sommets du prisme droit.
[AB], [AC], [BC], … sont les arêtes du prisme droit.
La distance qui sépare les deux bases du prisme se nomme la hauteur.
Ce prisme droit se nomme ABCDEF, il possède :
• deux bases triangulaires : ABC et DEF.
• trois faces latérales rectangulaires : ABED, BCFE et ACFD.
b) Patron d’un prisme droit :
Les arêtes de la même couleur sont de la même longueur car elles doivent se correspondre quand on plie le patron.
II) Le cylindre de révolution : a) Définition :
Un cylindre de révolution est un solide que l’on obtient en faisant tourner un rectangle autour de l’un de ses côtés.
Exemple :
Vocabulaire :
Un cylindre de révolution a deux faces parallèles et superposables qui sont des disques : ce sont les bases du cylindre.
La distance qui sépare les deux bases du cylindre se nomme la hauteur.
b) Patron d’un cylindre de révolution :
III) Aire latérale et aire totale : a) Définition ( aire latérale ) :
L’aire latérale d’un prisme droit ou d’un cylindre de révolution correspond à l’aire de leur surface latérale.
Exemple :
Lorsqu’on déroule le cylindre, la longueur du rectangle obtenu est égale au périmètre du cercle de la base et sa largeur est égale à la hauteur du cylindre.
Ainsi :
Aire latérale = 2 × π × 3 × 10 = 60 π cm².
b) Définition ( aire totale ) :
L’aire totale d’un prisme droit ou d’un cylindre de révolution correspond à la somme de l’aire latérale du solide et de l’aire de ses deux bases.
Exemple :
Aire latérale = somme des surfaces des trois rectangles = 4 × 8 + 5 × 8 + 3 × 8
= 32 + 40 + 24 = 96 cm²
Aire d’une base = × = 6 cm².
Aire totale = 96 + 2 × 6 = 96 + 12 = 108 cm².
IV) Volume d’un prisme droit et d’un cylindre de révolution : Propriété :
Le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre de révolution est égal au produit de l’aire d’une de ses bases par sa hauteur :
Volume = aire base × hauteur
Exemple n°1 ( volume d’un prisme droit ) :
Aire base du prisme = × = 10 cm².
Hauteur du prisme = 8 cm.
VABCDEF = aire base × hauteur = 10 × 8
= 80 cm3.
Exemple n°2 ( volume d’un cylindre de révolution ) : Aire base du cylindre = π × r².
Hauteur du cylindre = h.
VABCDEF = aire base × hauteur = π × r² × h
où r est le rayon de la base et h la hauteur du cylindre.
si r = 4 cm et h = 6 cm, alors Vcylindre = π × 4² × 6 = 96 π cm3.
