Collège Saint Joseph – SEGRÉMATHÉMATIQUES

(1)

NOM : …...

PRÉNOM : ... CLASSE : 6

^ème

….

Collège Saint Joseph – SEGRÉ MATHÉMATIQUES

Livret de cours

CLASSE DE SIXIÈME

(2)

Table des matières

THÈME A – NOMBRES ET CALCUL...1

1.Écriture des nombres décimaux...1

2.Comparaison...2

3.Fraction...2

4.Opérations...4

THÈME B – ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES...8

1.Tableaux...8

2.Représentations graphiques...8

3.Proportionnalité...10

THÈME C – ESPACE ET GÉOMÉTRIE...11

1.Point, segment, demi-droite, droite...11

2.Appartenir, être aligné...11

3.Longueur...12

4.Milieu d'un segment...12

5.Droites sécantes, perpendiculaires, parallèles...12

6.Cercle...14

7.Médiatrice d'un segment...14

8.Symétrie axiale...15

9.Figures usuelles...16

10.Les solides...18

THÈME D – GRANDEURS ET MESURES...20

1.Unités de longueur et de masse...20

2.Périmètre d’un polygone...20

3.Périmètre d’un cercle...20

4.Durée...20

5.Angles...21

6.Aires et volumes...22

7.Tableaux de conversion...24

(3)

THÈME A – NOMBRES ET CALCUL

1. Écriture des nombres décimaux

●

Écriture décimale

Dans une écriture décimale, la valeur de chaque chiffre dépend de sa position :

Partie entière Partie décimale

Classe des

milliards Classe des

millions Classe des

milliers Classe des unités

C D U C D U C D U C D U

Chiffre des dixièmes

Chiffre des centièmes

Chiffre des millièmes

C : centaines D : dizaines U : unités Exemples :

- La distance de la Terre au Soleil est d’environ cent cinquante millions de km : 150 000 000 km.

- Une baguette de pain peut coûter 1,05 € : c'est un euro et cinq centimes.

- Un pain qui vaut 1,50 € : c'est un euro et cinquante centimes.

●

Fractions décimales Rappel de vocabulaire : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est : 10, 100, 1 000...

Exemples : ² 10;15

10; 3

100; 175

1000 sont des fractions décimales.

(exemples écrits en classe, pouvant varier d’une classe à l’autre)

En lettres En chiffres :

Écriture décimale En une fraction décimale

Sept dixièmes 0,7

douze unités et huit

millièmes 12,008

trois cent vingt quatre unités

324,05 ³²⁴⁰⁵

p.22 numérateur dénominateur

12 008 100

7 10 Placement de la virgule

(4)

2. Comparaison

●

Abscisse d'un point

L'abscisse de A est : 1 On écrit A(1)

B a pour abscisse : C a pour abscisse :

D a pour abscisse : 2 E a pour abscisse :

●

Comparer des nombres décimaux

✔

Pour comparer deux nombres décimaux, on utilise les signes < ; > ou = : Le signe « > » signifie : est plus grand que ... / est supérieur à ...

Le signe « < » signifie : est plus petit que ... / est inférieur à ...

✔

158,52 < 158,6 car 5 est plus petit que 6.

0,8 > 0,255 car 8 est plus grand que 2.

✔

Ordre croissant : du plus petit au plus grand

✔

Ordre décroissant : du plus grand au plus petit

●

Intercaler - Encadrer

Intercaler un nombre entre deux nombres donnés, c'est trouver un nombre compris entre c’est deux nombres.

72<72,3<73 72,3 est compris entre 72 et 73.

72<72,7<73 est alors un encadrement à l'unité de 72,7.

(72,3 et 72,7 sont des exemples pris en classe, pouvant varier d’une classe à l’autre)

3. Fraction

Si a et b sont deux nombres entiers , b≠0 , ^a

b est une fraction.

1

3 est le nombre qui multiplié par 3 donne 1. 1

3×3=1 O

0 1

A

B C D

Ex

croissance p.24 7

10=0,7

13 10=1,3 225 100=2,25

(5)

Une fraction est un nombre, mais pas toujours un nombre décimal.

13

5 =13÷5=2,6 La division se termine, donc ¹³

5 est un nombre décimal.

1

7=1÷7≈0,14 La division ne se termine pas, donc ¹

7 n’est pas un nombre décimal.

●

Plus ou moins que l'unité ?

Sur cet axe gradué, plaçons les nombres 3

4 et 5 3 :

3

4 < 1 5

3 >1

●

Fractions égales

On obtient une fraction égale à une fraction donnée, si on multiplie ou si on divise le numérateur et le dénominateur

par un même nombre (autre que 0).

1

3=1×5 3×5= 5

15

20

8 =20÷4 8÷4 =9

2

●

Simplification de fractions

Simplifier une fraction, c'est écrire une fraction égale à la fraction donnée, avec les nombres les plus petits possibles.

Exemples de simplifications : 50

90=5×10 9×10=5

9

63

56=7×9 7×8=9

8

0

³

1 2

4

5 3

(6)

4. Opérations

●

Addition-soustraction

●

Multiplication par 10, 100, 1000

25,47 × 100 = 2 547 358,2 × 1000 = 358 200 0,004 × 10 = 0,04

Quand on multiplie un nombre par 10 (100, 1 000, …), le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines (des centaines, des milliers, …).

●

Multiplication des nombres décimaux

Remarque : Multiplier n'agrandit pas toujours !!

Exemple : 12,8×0,3=3,84

●

Multiplication par 0,1 ; 0,01 ; 0,001

34,8×0,01=3,48 147×0,1=14,7 58,4×0,001=0,0584 14,9×0,1=1,49

Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ou 0,001 revient à le diviser par 10 ; 100 ou 1 000.

Chaque chiffre du nombre prend une valeur 10, 100 ou 1 000 fois plus petite.

●

Multiplication d'une fraction par un nombre

Prendre une fraction d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par la fraction.

3 , 47 x

5 , 8

...

.

Calcul : Multiplication

3,47 x 5,8 = ………….

Les ……… Le ……….

p.62

18,8 11,2

termes somme 1^er terme 2^ème terme différence

2 + 1 = 3 chiffres après la virgule

Donc 3 chiffres après la virgule.

2 7 7 6 + 1 7 3 5 0 2 0,1 2 6 2 0,1 2 6

facteurs produit

128

× 3 384

(7)

Exemple : Pour prendre les ³

5 de 10, on calcule 3 5×10 Pour faire ce calcul, trois méthodes possibles :

1

^ère méthode : 3

5×10=(3÷5)×10=0,6×10=6 2

^ème méthode : 3

5×10=(3×10)÷5=30÷5=6 3

^ème méthode : 3

5×10=(10÷5)×3=2×3=6

●

Division euclidienne

Effectuer une division euclidienne, c'est trouver deux nombres entiers :

✔

le quotient

✔

^{le reste}

Exemple :

Pour qu'une division euclidienne soit juste, on doit avoir : dividende = diviseur x quotient + reste et reste < diviseur

Remarque : si le reste est nul, c'est à dire reste = 0, la division est dite exacte.

Sur certaines calculatrices, la touche effectue la division euclidienne.

reste

diviseur dividende

547 15

36

quotient

− 45 97

− 90

7

(8)

●

Multiples et diviseurs

Cette division est exacte

On dit alors que le nombre 348 est divisible par 12 (et par 29) On peut aussi alors dire que : 348 est un multiple de 12 (et de 29) ou que 12 (et 29) est un diviseur de 348.

Exemples : 32 est un multiple de 8 ; 32 est divisible par 8

8 est un diviseur de 32 (exemples pris en classe, pouvant varier d’une classe à l’autre)

✔

Les diviseurs de 24 sont : 24 ; 12 ; 8 ; 6 ; 4 ; 3 ; 2 et 1

✔

Les multiples de 3 inférieurs à 25 sont : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 et 24

●

Critères de divisibilité Un nombre entier est divisible par :

✔

2 si le chiffre des unités est paire (un multiple de 2) donc si le nombre se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.

✔

3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. C’est-à-dire après avoir additionner tous les chiffres (plusieurs fois si besoin), si on obtient : 3, 6 ou 9.

✔

4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.

✔

5 si le chiffre des unités est 0 ou 5.

✔

9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. C’est-à-dire si après avoir additionner tous les chiffres (plusieurs fois si besoin), on obtient : 9.

✔

10 si le chiffre des unités est 0.

Divisible par

2 3 4 5 9 10

Nombre

68 310 oui oui oui oui oui

539

837 oui oui

111 oui

12 032 oui oui

6 + 8 + 3 + 1 + 0 = 18 → 1 + 8 = 9 5 + 3 + 9 = 17 → 1 + 7 = 8 8 + 3 + 7 = 18 → 1 + 8 = 9 1 + 1 + 1 = 3

1 + 2 + 0 + 3 + 2 = 8

348 12

− 24 29 108

− 108

0

(9)

●

Division décimale

Dans une division décimale d'un nombre décimal par un nombre entier, on poursuit les calculs jusqu'à obtenir un reste nul si possible. Deux cas peuvent se présenter :

✔

La division se termine car le dernier reste est nul.

On obtient alors une valeur exacte du quotient qui est un nombre décimal.

✔

La division ne se termine pas car les restes se répètent.

On obtient alors un quotient qui n’est pas un nombre décimal, on peut en donner une valeur approchée.

1^ercas 2^ème cas

27  5 = 5,4

5,4 est une valeur exacte.

8,4  6 = 1,4

1,4 est une valeur exacte.

La division ne se termine pas car les restes se répètent (on obtient deux fois le reste 2).

3,8    0,42 0,42 est une valeur approchée.

2 7

,

0 5 5

,

4

8 , 4 6

1

,

4

3, 8 0 9

0

,

42 p.44

− 2 5 2 0

− 2 0 0

− 6 2 4

− 2 4 0

− 0 3 8

− 3 6 2 0

− 1 8

2

(10)

THÈME B – ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES

1. Tableaux

Un tableau permet de rassembler et d'organiser des données pour les lire plus facilement.

(valeurs prises en classe, pouvant varier d’une classe à l’autre) Tableau en ligne

Sport préféré par les garçons de notre classe :

Sport Foot Basket Hand Nombre

de garçons

8 5 2

Tableau en colonne

Sport préféré par les filles de notre classe :

Sport Nombre de filles

Foot 4

Basket 7

Hand 5

Tableau à double entrée

Garçons Filles Total

Foot 8 4 12

Basket 5 7 12

Hand 2 5 7

Total 15 16 31

2. Représentations graphiques

●

Diagramme en bâtons

Les bâtons ont des hauteurs proportionnelles aux données qu’ils représentent.

Représentons par un diagramme en bâtons, la répartition de la catégorie et du nombre d'animaux domestiques que possèdent les élèves de la classe :

(valeurs prises en classe, pouvant varier d’une classe à l’autre)

Chat Chien Poisson Autres

Nombre d'élèves

8 12 7 9

p.100

Chat Chien Poisson Autres

2 4 6 8 10 12 14

(11)

●

Diagramme circulaire

Représentons par un diagramme circulaire les saisons de naissance des élèves de la classe.

(valeurs prises en classe, pouvant varier d’une classe à l’autre)

Printemps Été Automne Hiver

Effectif 6 6 9 10

Angles correspondants :

Nombre d'élèves 31 1 6 6 9 10

Mesure de l'angle 360 ° 11,6 70 70 104 116

Diagramme circulaire :

●

Graphique cartésien

Un graphique cartésien se construit à partir de deux axes (l’un horizontal, l’autre vertical) qui permettent de placer des points, reliés ou non par une ligne. Chaque point associe deux informations, une sur chaque axe.

Léo apporte son carnet de santé à l’infirmière et voici sa courbe de poids lorsqu’il était bébé.

À la naissance, Léo pesait 3 kg.

Il a atteint les 10 kg lorsqu’il a eu 18 mois.

0 3 6 9 12 15 18 21 24

0 1 2 3 4 5 6 8 9 7 10 11

Courbe de poids

Âge (en mois)

Poids (en kg)

p.102

X 11,6

÷31

(12)

3. Proportionnalité

●

Situation de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si on obtient les valeurs de l'une en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul (différent de 0).

Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.

Exemple : les bananes sont vendues 2,60 € le kilo.

On dit que le prix d'achat en euros, est proportionnel à la masse achetée en kg.

On obtient le prix en multipliant la masse par le prix d’achat au kilogramme : 2,60 ou en effectuant des calculs sur les colonnes.

●

Pourcentage

Un pourcentage traduit une situation de proportionnalité

✔

Dire qu'il y a 15 % de sucre dans un gâteau signifie que la masse du sucre est proportionnelle à celle du gâteau et qu'il y a 15 g de sucre dans 100g de gâteau.

✔

Pour calculer 15 % d'un nombre, on multiplie ce nombre par ¹⁵ 100 .

Exemple : 15% de 30, revient à calculer ₁₀₀¹⁵ ^×30=15×^30÷100=4,5

●

Pourcentages particuliers

✔

Pour calculer 50 % d'un nombre, on divise ce nombre par 2.

Exemple : 50 % de 36 est égale à 18 ( 36÷2=18 ).

✔

Exemple : 25 % de 40 est égale à 10( 40÷4=10 ).

✔

Pour calculer 75 % d'un nombre, on divise ce nombre par 4 puis on multiplie par 3.

Exemple : 75 % de 32 est égale à 24 ( 32÷4=8 et 8×3=24 ).

✔

Exemple : 10 % de 53 est égale à 5,3 ( 53÷10=5,3 ).

Masse en kg 1 2 3 5 1,325

Prix en € 2,60 5,20 7,80 13 3,445

p.82

x 2,60 x 2

x 2 x 3

x 3

(13)

THÈME C – ESPACE ET GÉOMÉTRIE

1. Point, segment, demi-droite, droite

Description

Les points A et B

Le segment

d’extrémités A et B

La demi-droite

d’origine A passant par B

La droite

passant par A et B

DessinSymboleRemarque Sur une même

figure, deux points distincts ne portent pas le même nom.

Un segment est limité (fermé, arrêté, fini...)

des deux côtés.

Une demi-droite est limitée (fermée, arrêtée, finie…) d'un côté, et illimitée (infinie…) de l'autre.

Une droite est illimitée (infinie…) des deux côtés.

2. Appartenir, être aligné

●

Les points A, B et C appartiennent à la même droite (d).

On note : A  (d), B  (d), C  (d). On dit que ces points sont alignés.

Remarque : Deux points sont toujours alignés.

●

Le point D n’appartient pas à la droite (d).

On note : D  (d).

(d)

p.210

A

B A B

x

B A

x

B

x

A

A ; B [AB] [AB) (AB)

x x

x

A C B D

x

(14)

3. Longueur

●

La longueur du segment [AB] se note : AB Sur le dessin ci-contre, on a : AB = 6 cm.

●

Sur une figure les segments de même longueur sont codés.

Sur le dessin ci-dessous, grâce aux codages on peut dire que :

4. Milieu d'un segment

I est le milieu du segment [AB]

Donc :

- I appartient au segment [AB] donc I 

- I est à égale distance des points A et B donc IA = IB

5. Droites sécantes, perpendiculaires, parallèles.

●

Droites sécantes

Deux droites sécantes sont deux droites ayant un seul point commun.

(d) et (d') sont sécantes en A.

A est le point d’intersection de (d) et (d') A

B

A B

LU = YK LY = UK

L

U

K Y

p.190

(d)

(d') A

I

(15)

Droites perpendiculaires

Les droites (d) et (d') sont perpendiculaires.

Elles sont sécantes et se coupent en formant un angle droit.

On note (d)



(d')

●

Distance d'un point à une droite La distance d'un point A à une droite (d) est la distance entre le point A et le point H de (d) qui est le plus proche de A.

H est le point d’intersection de (d) et de la perpendiculaire à (d) passant par A.

●

Droites parallèles

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Elles n'ont pas de point commun.

On note (AB)

//

^(CD)

(d)

(d')

Je code un angle droit

A D

C

Méthode B Méthode

p.212 A

(d)

La distance entre A et (d) est la longueur AH.

H

(16)

●

^Propriété

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si je sais que : Je peux en déduire que :

(d1)  (d2) (d2)  (d3)

(d1)  (d3)

6. Cercle

●

Tous les points situés à 2 cm du point O se trouvent sur le cercle de centre O et de rayon 2 cm.

●

[ OD ] ou OD est un rayon.

●

[ AB ] ou AB est un diamètre.

AB = rayon 4 cm.

●

[ FE ] ou FE est une corde.

●

DA est un arc de cercle.

7. Médiatrice d'un segment

● Définition

:

L'ensemble des points situés à la même distance de deux autres points A et B forment une droite appelée médiatrice du segment [AB].

La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement et en son milieu.

(d) est la médiatrice du segment [AB].

B F

A O

E D

A B

p.192

C

D E

F

(d

₁

) (d

₃

)

(d

₂

)

(d)

(17)

8. Symétrie axiale

●

Figures symétriques

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque par pliage selon la droite (d), elles se superposent.

(Ici une feuille peut être collée avec dessus une figure et sa symétrique par rapport à la droite (d). La feuille est pliée suivant la droite (d) et n’est collée que sur un côté)

●

Symétrique d'un point

Dire que M' est le symétrique de M par rapport à (d) revient à dire que : (d) est la médiatrice du segment [MM'].

●

Symétrique d'une figure

✔

Le symétrique d’un segment est un segment de même longueur.

✔

Le symétrique d'un angle est un angle de même mesure.

✔

Le symétrique d'une figure est une figure de même périmètre et même aire.

✔

Si trois points sont alignés alors leurs symétriques sont aussi alignés.

(d)

P

R S

U

p.232

M

x

M’

x

(d)

P ’ R’

S’

U ’

(18)

9. Figures usuelles

●

^Polygone

Un polygone est une figure à plusieurs côtés.

Les segments sont les côtés du polygone.

Les extrémités de ces segments sont les sommets du polygone.

Un segment joignant deux sommets non consécutifs est une diagonale.

●

^Triangles

Un triangle est un polygone qui a trois côtés.

Triangle isocèle

✔

EFG est isocèle en E.

✔

E est le sommet principal.

✔

2 côtés égaux.

✔

[FG] est la base.

Triangle équilatéral

✔

3 côtés égaux.

Triangle rectangle

✔

MNO est rectangle en O

✔

[MN] est l'hypoténuse

●

Quadrilatères

Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés. Exemples de polygones particuliers : Rectangle

Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits

Losange

Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés égaux.

Carré

Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits

et quatre côtés égaux.

Dans un quadrilatère :

Les côtés n’ayant pas de sommet commun sont des côtés opposés.

Les côtés ayant un sommet commun sont des côtés consécutifs.

Remarque : Un carré est à la fois un rectangle et un losange.

E F

G

M N

O R

S

T

(19)

●

^Propriétés

RECTANGLE

✔

2 axes de symétrie

✔

ses diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu.

✔

ses côtés opposés deux à deux de même longueur et parallèles.

LOSANGE

✔

2 axes de symétrie

✔

ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

✔

ses angles opposés deux à deux de même mesure.

CARRÉ

✔

4 axes de symétrie

✔

ses diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu et qui sont perpendiculaires.

✔

ses côtés de même longueur et deux à deux parallèles.

TRIANGLE ISOCÈLE

✔

1 axe de symétrie.

✔

les angles de la base sont de même mesure.

TRIANGLE ÉQUILATÉRAL

✔

3 axes de symétrie.

✔

ses 3 angles sont de même mesure.

(20)

10. Les solides

●

^Polyèdres

Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones.

Quelques polyèdres particuliers

Un prisme droit est un solide qui a :

✔

Deux bases qui sont parallèles et superposables.

✔

Des faces latérales qui sont des

rectangles perpendiculaires aux bases La hauteur du prisme est la distance entre les deux bases

Une pyramide est un solide qui a :

✔

Une basse qui est un polygone.

✔

Des faces latérales qui sont des triangles.

La hauteur de la pyramide est la distance entre le sommet et la base.

●

Perspective cavalière

Sur un dessin en perspective cavalière :

✔

Les faces avant et arrières ne sont pas déformées.

✔

Les arêtes parallèles sont des segments parallèles.

✔

Les arêtes cachées en pointillés.

Pyramide régulière à base carrée

Pyramide régulière à base triangulaire

base Face latérale base

Face latérale.

Prisme droit à base triangulaire

Prisme droit à base rectangulaire

(pavé)

hauteur

p.250

(21)

●

Cylindre, cône et boule

✔

Les bases sont deux disques parallèles et de même rayon.

✔

La hauteur est la distance entre les deux bases.

✔

La base est un disque.

✔

La hauteur est la

distance entre le sommet et la base.

✔

La boule est un solide défini par son rayon.

●

^Patron

Le patron d’un solide est une figure plane, qui permet de construire le solide après découpage et pliage.

Exemple

: Patron d'un pavé droit de longueur 4 cm, de largeur 3 cm et de hauteur 2cm :

r

Cylindre Cône

S

A O

r

Boule

hauteur hauteur

p.252

2 cm 3 cm

4 cm

(22)

THÈME D – GRANDEURS ET MESURES

1. Unités de longueur et de masse

✔

Une unité de longueur usuelle est le mètre (m)

1 km = 1 000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm

✔

Une unité de masse usuelle est le gramme (g)

1 kg = 1 000 g 1 g = 1 000 mg

Quintal (q) : 1 q = 100 kg Tonne (t) 1 t = 1 000 kg

2. Périmètre d’un polygone

Le périmètre

P

d’un polygone est égal à la somme des longueur de ses côtés.

Attention

: toutes les longueurs doivent être dans la même unité !

Rectangle

P

⁼ L + l + L + l

P

⁼ L x 2 + l x 2

P

⁼ (L + l ) x 2

Carré

P

⁼ c + c + c + c

P

⁼ ^{4 x c}

3. Périmètre d’un cercle

Si r est le rayon d’un cercle, alors d est le diamètre d=2×r Le périmètre

P

d’un cercle de rayon r est égal à :

P =

_d _{× π} où π≈3,14

P =

2×r × π Exemple

: Le périmètre d’une roue de vélo de 30 cm de rayon est environ de 188,5 cm.

P = 2×r× π P = 2×30× π

P = 60πcm (valeur exacte) P ≈ 188,5 cm (valeur approchée)

4. Durée

Une durée est une portion de temps comprise entre deux instants t et t’

L’unité légale de temps pour mesurer cette grandeur est la seconde (s) 1 h = 60 min 1 min = 60 s

1h30 min (écriture sexagésimale) = 1,5 h (écriture heure décimale)

p.128 Rayon r Diam

ètre d Longueur L

Largeur l

Côté c

(23)

5. Angles

●

Notation des angles

Un angle se note avec trois lettres, la lettre centrale est celle du sommet.

Exemples :

✔

L'angle ci dessus se nomme : ^{^}xOy

✔

Sur la figure ci-contre

L'angle se nomme : ^{^}ABC ou ^{^}ABD L'angle se nomme : ^{^}ACD

L'angle se nomme : ^{^}CAD

●

Comparaisons et mesures d'angles

Le degré est l'unité d'angle avec laquelle l'angle droit mesure 90°

✔

Quelques repères à connaître

O

A

B

C

D

2 1

3 1

2

3

Angle droit

O y

x O

A B y

Angle plat Angle aigu

O y

La mesure de est comprise entre 0° et 90°

= 90°

xOy xOy La mesure de

est comprise entre 90° et 180°

^xOy = 180°

xOy Angle obtus

O y

Les points A, O et B sont alignés.

x

y

[Ox) et [Oy) sont les côtés de l'angle.

O est le sommet de l'angle.

(24)

6. Aires et volumes

●

Aires des figures usuelles

L’aire d’une figure est la mesure de sa surface.

L’unité légale de l’aire est le mètre carré (m²).

1 m² est l'aire d'un carré de 1 m de côté.

1 cm² est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.

Aire du rectangle

A ⁼

Longueur x largeur

A ⁼

^{L x l}

Aire du carré

A ⁼

côté x côté

A ⁼

^{c x c}

Aire du disque

A ⁼

^π ^×^r^×^r

A ⁼

^π ^×^r^²

Aire du triangle

A ⁼

^Longueur^×^largeur ^÷²

A ⁼

^côté ^×^hauteur^÷²

A ⁼

^L^×^l^÷²

A ⁼

^c^×^h^÷²

1cm²

Longueur L

Largeur l

Côté c

Rayon r

L

.

c

h h est une hauteur du triangle et c est le côté perpendiculaire à cette hauteur

p.162

l

(25)

●

^Volumes

Le volume d’un solide est égal au nombre de cubes unités qui le remplissent totalement L’unité légale de mesure d’un volume est le mètre cube ( m³)

1 m³ est le volume d’un cube dont toutes les arêtes mesurent 1 m.

1 cm³ est le volume d’un cube dont toutes les arêtes mesurent 1 cm.

Exemple :

Par étage, il y a 5 rangées de 4 cubes, donc 20 cubes (5 x 4 = 20) Il y a 3 étages de 20 cubes, donc 60 (3 x 20 = 60) cubes en tout.

Il faut 60 cubes unités pour remplir le pavé droit ci-contre

Volume du pavé droit

V ⁼

Longueur x largeur x Hauteur

V ⁼

^{L x l x H}

Volume du cube

V = côté x côté x côté V = c x c x c

L’unité usuelle de mesure d’une contenance est le litre (L) Il existe une équivalence entre les unités de volume et les unités de contenance : 1L = 1 dm³

largeur Longueur

hauteur

côté côté

côté

1L

10 cm 10 cm

10 cm

p.164

(26)

7. Tableaux de conversion

●

Unités de longueur

km hm dam m dm cm mm

Exemples : 1 800 m = 1, 8 km 1,65 m = 165 cm 8 mm = 0,8 cm

●

Unités de masse

t q kg hg dag g dg cg mg

Exemples : 1, 8 t = 1 800 kg ; 1,655 kg = 1 655 g ; 45 q = 4 500 kg

●

Unités d'aire

km

²

hm

²

ha

dam

²

a

m

²

dm

²

cm

²

mm

²

…...

Exemples : 1 m²= 10 000 cm² ;30 km² = 3 000 ha; 7,5 cm²= 750 mm²

●

Unités de volume et de capacité

m

³

dm

³

cm

³

mm

³

L dL cL mL

…...

….….

…...

….….

…...

Exemples : 1 cm³= 1 000 mm³ ;3,5 L = 35 dL; 7,5 m³= 7 500 L