La perspective cavalière est une technique de dessin qui permet de représenter un solide sur une surface plane.
En perspective cavalière :
• les figures face à l'observateur sont dessinées en vraie grandeur sans déformation ;
• les droites parallèles en réalité le sont sur le dessin ;
• les arêtes cachées sont dessinées en pointillés.
Exemple :
Cette figure représente le parallélépipède rectangle ABRINEUF en perspective cavalière.
• Le point R est un sommet.
• Le segment [RI] est une arête.
• Le rectangle NAIF délimite une face.
Un patron de solide est une figure plane représentant ses faces en grandeur réelle qui, après pliage et sans découpage, permet de fabriquer ce solide. Parfois, il existe plusieurs patrons différents permettant de le construire.
Polyèdre
Un polyèdre est un solide dont les faces sont des polygones.
Exemples : Quelques polyèdres
Tétraèdre Pentaèdre Hexaèdre Heptaèdre
4 faces 5 faces 6 faces 7 faces
Octaèdre Nonaèdre Décaèdre Dodécaèdre
8 faces 9 faces 10 faces 12 faces
Espace • G6
A
Généralités sur les solides
1
N F
A I
B R
E U
arête
sommet face
Des solides polyèdres
2
Définition Règle
Définition
175
Carte d'identité de certains polyèdres
Nom Pavé droit Cube Prisme droit à
base pentagonale Pyramide à base carrée
Dessin
Sommets 8 8 10 5
Arêtes 12 12 15 8
Faces 6 rectangles 6 carrés 2 pentagones
et 5 rectangles 1 carré et 4 triangles
Patron
Remarques :
• Un prisme droit a deux bases superposables de forme polygonale, et ses autres faces sont des rectangles.
• Une pyramide a une base de forme polygonale, et ses autres faces sont des triangles.
• Il existe beaucoup d'autres patrons du pavé droit. Pour le cube, il existe 11 patrons différents.
Exemple :
Représente quatre patrons différents du pavé droit dessiné ci-contre en perspective cavalière.
Les faces de la même couleur sont superposables et représentent, pour le pavé droit, des faces parallèles.
G6 • Espace
176
B
Cylindre de révolution Cône de révolution Boule
Remarques :
• Le cylindre de révolution a pour bases deux disques superposables.
• Le cône de révolution a pour base un disque.
• Il n'existe pas de patron pour la boule.
Exercices « À toi de jouer ! »
Quels objets peuvent être assimilés à des polyèdres ?
Les dés polyédriques suivants sont classés dans l'ordre croissant de leur nombre de faces (nombre pair). Pour chacun d'eux,
recopie et complète la carte d'identité ci-contre. Nom du polyèdre : ...
Nombre de sommets : ...
Nombre d'arêtes : ...
Nombre de faces : ...
Nature des faces : ...
Construis un patron d'un cube de côté 4 cm.
Construis un patron d'un pavé droit de dimensions 3 cm ; 4 cm et 5 cm.
Espace • G6 1
Des solides non polyèdres
3
4 3 2
