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Cylindre de révolution 2 Prisme droit 1

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

Vocabulaire

Un prisme droit est un solide dans lequel :

• les deux bases sont des polygones superposables ;

• les faces latérales sont des rectangles.

Prisme droit à Prisme droit à base triangulaire base pentagonale

• Les bases de ce prisme sont des triangles.

• Il a 5 faces dont 3 faces latérales, 9 arêtes et 6 sommets.

• Les bases de ce prisme sont des pentagones.

• Il a 7 faces dont 5 faces latérales, 15 arêtes et 10 sommets.

Remarques :

• Toutes les faces latérales ont une dimension commune : la hauteur du prisme.

• Le nombre de faces latérales est égal au nombre de côtés du polygone de base.

Patron

Exemple :

Voici le patron d'un prisme droit. Sa base est un triangle dont les côtés ont pour longueur 5 cm, 4 cm et 3 cm, et dont la hauteur est égale à 2 cm.

Vocabulaire

Un cylindre de révolution est un solide dans lequel :

• les deux bases sont des disques superposables ;

• la surface latérale est un rectangle enroulé autour des bases.

Espace • G5 147 Définition

Prisme droit

1

A

A

Définition

Cylindre de révolution

2

Base

Face latérale Hauteur

Hauteur

cm 3 3 cm

5 cm 5 c m

4 c m

m 4 c 3 c

m m 4 c

2 c m 2 c m

B

12

12

(2)

Définition

• Les deux bases sont des disques de même rayon.

• La droite qui joint les centres des deux bases est appelée axe du cylindre.

• La hauteur du cylindre est la longueur du segment qui joint les centres des deux disques de base.

Patron

Exemple :

Voici le patron d'un cylindre de révolution de hauteur 3 cm ayant pour base un disque de rayon 1 cm.

La surface latérale de ce cylindre est un rectangle :

• qui a pour largeur la hauteur du prisme, soit 3 cm ;

• qui a pour longueur le périmètre du disque de base, soit 2 × π × r = 2 × π ≈ 6,28 cm.

La section d’un solide par un plan est l’intersection entre ce solide et le plan.

La section d'un prisme par un plan parallèle à une base est un polygone identique à la base.

Exemple :

On coupe un prisme à base triangulaire par un plan parallèle à sa base. La section est un triangle identique au triangle de base.

Remarque :

Les pavés droits sont des prismes droits particuliers, pour lesquels la section d’un plan par un plan parallèle à la base est un rectangle identique à cette base.

G5 •Espace

148

Sections

3 26

Propriété 1

Bases

Hauteur R

R

B

1 cm

1 cm

6,28 cm

3 c m

(3)

La section d'un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à son axe est un disque identique au disque de base.

Exemple :

On coupe un cylindre de révolution de hauteur 4 cm dont le rayon de la base est 1 cm, par un plan perpendiculaire à son axe.

La section est un disque de rayon 1 cm.

La section d'un cylindre de révolution par un plan contenant son axe est un rectangle.

Exemple :

On coupe un cylindre de révolution de hauteur 5 cm, dont le rayon de la base est 2 cm, par un plan contenant son axe.

La section est un rectangle de longueur la hauteur du cylindre : 5 cm et de largeur le diamètre de la base : 4 cm.

Pour calculer le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre de révolution, on multiplie l'aire d'une base par sa hauteur.

=

base

× h

Exemples :

• Un grenier a la forme d'un prisme droit à base triangulaire. On veut calculer son volume.

On calcule l'aire d'une base qui est un triangle rectangle :

base

= 4 m × 3 m

2 = 12 m

2

2 = 6 m².

On multiplie l'aire d'une base par la hauteur : =

base

× h = 6 m² × 5 m = 30 m

3

. Le volume de ce grenier est de 30 m

3

.

• Une canette a la forme d'un cylindre de révolution.

On veut calculer sa contenance en centilitres.

On calcule l'aire d'une base qui est un disque de rayon 3 cm :

base

= π × 3 × 3 cm = 9 π cm²

On multiplie l'aire d'une base par la hauteur :

=

base

× h = 9 π cm² × 11 cm = 99 π cm

3

≈ 311 cm

3

Le volume de cette canette est d'environ 311 cm

3

.

Comme 10 cm

3

= 1 cL, on en déduit que sa contenance est d'environ 31 cL.

Espace • G5

Volume

4

Propriété

30

4 m

3 m

5 m

O 3 cm

11 c m

Propriété 2

Propriété 3

149

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