Lycée Paul Rey Denis Augier
DM du 30 novembre : Suites.
Ex 17 page 143.
a) La fonctionf définie surR` est la fonction polynomiale fpxq “0,2x2`n´3.
b)
c) Pour déterminer le sens de variation on détermine : α“ ´1
2ˆ0,2 “ ´2,5 On a le tableau de variation def :
x fpxq
´2.5 `8
Donc la suite est croissante.
Ex 30 page 143.
a) La modélisation donne la suite :
"
u0“10
un`1 “1,25ˆun paugmenter de 25%q b) On obtient le tableau :
Premiére S 2018-2019 1
Lycée Paul Rey Denis Augier
On obtient donc plus de 1000 bactéries au bout de 21h, plus de 10000 bactéries au bout de 31h et enfin plus de 100000 bactérie au bout de 42h.
Ex 68 page 153
1. (a) La suitepunq en bleu est en dessous et la suitepvnq en rouge est en dessus :
(b) Donc on conjecture que :
@nPN, unďvn 2. (a)
vn“ d
n4 ˆ
1` 1 n2
˙
“
?n4 c
1` 1 n2 “n2
c 1` 1
n2 “unˆ c
1` 1 n2 (b)
u0 “0 et v0 “0 (c) On a pourně1 :
n2ě1 loomoôon
La inverse est décroissanteR˚`
1
n2 ě1ô1` 1
n2 ą1ô c
1` 1
n2 ą1ôvn“un c
1` 1 n2 ąun 3. (a) La fonction carré est croissante surR` doncpunq est croissante.
(b)
un“n2 ě106 loomoôon
la f onction racine est croissante
ně103 un“n2ě1010ôně105
(c) Il semble que lim
nÑ`8un“ `8.
4. (a) Commevnąun (à partir du rang 1), on avną106 pourně103 etvną1010 pour ně105. (b) Donc puisquevnąun (à partir du rang 1), on conjecture : lim
nÑ`8vn“ `8.
Premiére S 2018-2019 2
