DM Suites Exercice 1
Soit la suite (𝑢𝑛) définie sur ℕ par :{𝑢0= −3 𝑢𝑛+1=1
3𝑢𝑛+ 4 1. a. Calculer 𝑢1, 𝑢2, 𝑢3 .
b. la suite (𝑢𝑛) est -elle géométrique ? arithmétique ? 2. On pose pour tout entier n, 𝑣𝑛= 𝑢𝑛− 6 .
a. Montrer que la suite (𝑣𝑛) est géométrique dont on donnera la raison q et le premier terme𝑣0 . b. Déterminer 𝑣𝑛 puis 𝑢𝑛 en fonction de n.
Exercice 2
Une entreprise estime le coût d’un forage ainsi :
• le premier mètre coûte 1 000 euros.
• Le second mètre coûte 1 050 euros et chaque mètre supplémentaire coûte 50 euros de plus que le précédent.
• On dispose d’un crédit de 519 750 €.
1) On appelle la suite (𝑢𝑛) telle que 𝑢1= 1000 et 𝑢𝑛représente le coût du n ième mètre.
a) Montrer que (𝑢𝑛) est une suite arithmétique dont on précisera la raison. Exprimer alors 𝑢𝑛 en fonction de n.
b) Montrer que le nombre de mètres n que l’on peut forer avec le crédit alloué vérifie :𝑛2+ 39𝑛 − 20790 .
c) quel est le nombre de mètres que l'on peut forer.
