Nom :
Groupe : TMATHS2
Devoir maison n°1 Suites
à préparer pour le : 02 / 10 / 20
Exercice 1 : n° 17 p 62 Exercice 2 : n° 18 p 62
2(1¡2 n) n(1 + 1
n2)
Correction du DM n°1
Exercice 1 : n° 17 p 62
1. a) On sait que = +∞et que = +∞
Or est une forme indéterminée.
Ainsi, sans transformer , le calcul de sa limite donnera une forme indéterminée.
b) ∀ a N, = = =
c) On sait que = =
On en déduit, par sommes algébriques :
= =
De plus, = et = +∞ On en déduit, par produits :
= et = +∞
Finalement, par quotient : =
2. ∀ a N, = = =
On sait que = =
On en déduit, par sommes algébriques :
= et =
De plus, = et = On en déduit, par produits :
= et =
Finalement, par quotient : =
3. ∀ a N, = =
= On sait que :
= = = =
On en déduit, par sommes algébriques :
= et =
De plus, = +∞
On en déduit, par produit : = -∞
Finalement, par quotient : = -∞
Exercice 2 : n° 18 p 62
Rappel : est l'inverse de1. L'affirmation est fausse car si, par exemple, on pose : =
alors :
= =
On a bien = mais = -∞
2. L'affirmation est fausse car si, par exemple, on pose : =
Alors : = =
Dans ce cas, et divergent sans avoir de limite.
3. L'affirmation est fausse car si converge vers un réel
l négatif et si diverge vers un +∞ alors dans ce cas = -∞
1 1
2n¡4 n2+ 1
n!+1lim 2n¡4
n!+1lim n2+ 1
un
un
n
2n(1¡ 4 2n) n2(1 + 1
n2)
2(1¡ 2 n) n(1 + 1
n2) 2(1¡2
n) n(1 + 1
n2) lim
n!+1
2 n lim
n!+1
1 n2 0
n!+1lim 1¡ 2 n lim
n!+11 + 1 n2 1
n!lim+12 2 lim
n!+1n
n!+1lim 2(1¡ 2
n) 2 lim
n!+1n(1 + 1 n2)
n!+1lim un 0
n vn
2¡5n 4n+ 7
5n( 2 5n¡1) 4n(1 + 7
4n) 5( 2
5n¡1) 4(1 + 7
4n) 0
1
n!+1lim 5
2n lim
n!+1
7 4n
n!lim+1
2
5n ¡1 -1 lim
n!+11 + 7 4n
n!+1lim 5 5 lim
n!+14 4
n!+1lim 5( 2
5n¡1) -5 lim
n!+14(1 + 7 4n) 4
n!+1lim vn
-5 4
n
0
-1 wn
-n3¡10n+ 4 2n2+ 3n+ 1
n3(-1¡10n n3 + 4
n3) n2(2 +3n
n2 + 1 n2) wn
n(-1¡10 n2+ 4
n3) 2 + 3
n+ 1 n2
n!+1lim 10 n2 lim
n!+1
4
n3 lim
n!+1
3 n lim
n!+1
1 n2
n!+1lim -1¡10 n2 + 4
n3 lim
n!+12 + 3 n + 1
n2 2
n!+1lim n
n!+1lim n(-1¡ 10 n2 + 4
n3)
n!+1lim wn
-1 un n
n!+1lim un lim
n!+1
1 un
1 un
un
1 un
n -1 -n 0
un (-1)n 1
(-1)n (-1)n un
1 un
1 un
un
vn n!+1lim un£vn
