DM du 30 novembre : Généralités sur les fonctions.

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DM du 30 novembre : Généralités sur les fonctions.

Ex 78 page 81.

1.

fp´2q “ ´3e^´2`2»1,59 à 10<sup>´2</sup> près ; fp0q “ ´1e<sup>0</sup>`2»1 ; fp2q “e²`2»9,39 à 10^´2 près 2.

f¹pxq “e^x` px´1qe^x“xe^x Puisque e^xą0, le signe de f¹pxq dépend du signe dex :

x f¹pxq

fpxq

´2 0 2

´ 0 `

1.59 1.59

1 1

9.39 9.39

3. Tout d’abordfp1q “ p1´1qe¹`2“2 donc le pointA est bien un point de la courbe représentative def. Pour déterminer la tangente enA, on utilise la formule :

Ta“f¹paqpx´aq `fpaq On détermine donc la valeur de :

f¹p1q “1e¹ “e On obtient donc l’équation de la tangente en A:

T1:y“epx´1q `2 Pour déterminer le point deT1 d’abscisse 0 :

y“ep0´1q `2“2´e

Donc le pontB est sur la droite T1. Docn pABq est la tangente àC_f enA.

Ex 80 page 81 1.

f¹pxq “e^1´x´xe^1´x“ p1´xqe^1´x g¹pxq “2xe^1´x´x²e^1´x“xp2´xqe^1´x 2.

f¹pxq “g¹pxq ô p1´xqe^1´x“xp2´xqe^1´xô1´x“2x´x² ôx²´3x`1“0 On étudie le polynôme du second degré :

∆“ p´3q²´4ˆ1ˆ1“5ą0 On a donc deux racines :

x1 “ 3´? 5

2ˆ1 »0,38 à 10^´2 près et x2 “ 3`2? 2

2 »2,61 à 10^´2 près

3. Pour que les tangentes àC_f etC_g soient parallèles, il faut que les dérivées aux points soient égales. Donc ces abscisses ont été déterminés à la question précédente.

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4.

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