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Pondichéry 2017. Enseignement spécifique

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Academic year: 2022

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Pondichéry 2017. Enseignement spécifique

EXERCICE 2 : corrigé

1) a)Le discriminant de l’équation(E)est

∆ = (−6)2−4c= 36−4c= 4(9−c).

Puisquec >9, on a∆<0et donc l’équation(E)admet deux solutions complexes non réelles conjuguées zAet zB.

b)Puisque∆ =−4(c−9)avecc−9>0, on azA=6 +ip

4(c−9)

2×1 = 6 + 2i√c−9

2 = 3+i√c−9etzB = 3−i√c−9.

2)OA=|zA|=

3 +i√c−9 =

q

32+ √c−92

=√

9 +c−9 =√c. De même, OB =

3−i√c−9 =

q

32+ −√c−92

=√

9 +c−9 = √c (on peut aussi écrire OB =|zB|=|zA| =

|zA|=OA).

PuisqueOA=OB, le triangleOAB est isocèle enO. 3)BA=|zA−zB|=

2i√c−9

= 2√c−9|i|= 2√c−9. Puis

BA2=OA2+OB2⇔ 2√ c−92

= √c2

+ √c2

⇔4(c−9) = 2c⇔4c−36 = 2c⇔2c= 36

⇔c= 18.

De plus, on a effectivement18>9. D’après la réciproque du théorème dePythagore, sic= 18, le triangleOAB est rectangle enO.

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