Pondichéry 2017. Enseignement spécifique
EXERCICE 2 : corrigé
1) a)Le discriminant de l’équation(E)est
∆ = (−6)2−4c= 36−4c= 4(9−c).
Puisquec >9, on a∆<0et donc l’équation(E)admet deux solutions complexes non réelles conjuguées zAet zB.
b)Puisque∆ =−4(c−9)avecc−9>0, on azA=6 +ip
4(c−9)
2×1 = 6 + 2i√c−9
2 = 3+i√c−9etzB = 3−i√c−9.
2)OA=|zA|=
3 +i√c−9 =
q
32+ √c−92
=√
9 +c−9 =√c. De même, OB =
3−i√c−9 =
q
32+ −√c−92
=√
9 +c−9 = √c (on peut aussi écrire OB =|zB|=|zA| =
|zA|=OA).
PuisqueOA=OB, le triangleOAB est isocèle enO. 3)BA=|zA−zB|=
2i√c−9
= 2√c−9|i|= 2√c−9. Puis
BA2=OA2+OB2⇔ 2√ c−92
= √c2
+ √c2
⇔4(c−9) = 2c⇔4c−36 = 2c⇔2c= 36
⇔c= 18.
De plus, on a effectivement18>9. D’après la réciproque du théorème dePythagore, sic= 18, le triangleOAB est rectangle enO.
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