France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017. Enseignement spécifique
EXERCICE 2 : corrigé
1) Le discriminant de l’équation proposée est ∆ = 22 −4(−1)(−2) = −4 < 0. L’équation proposée admet deux solutions non réelles conjuguées :
z1=−2 + 2i
2(−1) = 1−ietz2=z1= 1 +i.
Soitz∈C.z′ = 2⇔ −z2+ 2z = 2⇔ −z2+ 2z−2 = 0⇔z∈ {1 +i,1−i}. Les points du plan dont l’image est le point d’affixe2sont les points d’affixes respectives1 +iet1−i.
2)
zN+zM′
2 = z2+ (−z2+ 2z)
2 =z=zM. Donc, le pointM est le milieu du segment[N M′].
3) a) |z|=OM = 1. Donc,z est le nombre complexe de module1 et d’argumentθ. On en déduit quez=eiθ. Mais alors,zN =z2=e2iθ et donc un argument dezN est2θ.
b) Construction. On plante le compas en Aavec une ouverture AM. On reporte ensuite au compas l’arc AM pour obtenir le pointN. On trace la droite(N M). On reporte le distanceN M au compas à partir deM sur la droite(N M) et on obtient le pointM′.
−1 1
1
−1 O A
C
θ 2θ
bM
bN
b M′
c)M A=M N =M M′ et donc le triangleAM M′ est isocèle enM.
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