Antilles Guyane. Septembre 2017. Enseignement spécifique
EXERCICE 2 (3 points) (commun à tous les candidats)
Soit la suite de nombres complexes(zn)définie par ( z0= 100
zn+1= i
3znpour tout entier naturel n.
Le plan est muni d’un repère orthonormé direct(O,−→ u ,−→
v).
Pour tout entier natureln, on noteMn le point d’affixezn.
1)Démontrer que, pour tout entier natureln, les pointsO,Mn et Mn+2 sont alignés.
2)On rappelle qu’un disque de centre A et de rayonr, oùrest un nombre réel positif, est l’ensemble des pointsM du plan tels queAM 6r.
Démontrer que, à partir d’un certain rang, tous les pointsMn appartiennent au disque de centreOet de rayon 1.
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