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Pondichéry 2016. Enseignement spécifique

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Academic year: 2022

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Pondichéry 2016. Enseignement spécifique

EXERCICE 2 : corrigé 1)Le pointJ a pour coordonnées

0,1

2

. D’après le théorème dePythagore, BJ2=BO2+OJ2= 12+

1 2

2

= 5 4 puisBJ =

√5

2 et donc

BK=BJ−KJ=

√5 2 −1

2 =

√5−1 2 . BK=

√5−1 2 .

b b

b

O J

B

K

−1 1

1

2) a)PuisqueA2est sur le cercle trigonométrique,|zA2|=OA2= 1. D’autre part, arg(zA2) =−→u ,−−→

OA2

=−→u ,−−→

OA1

+−−→

OA1,−−→

OA2

=4π 5 [2π].

Donc,

zA2=e4iπ5 .

b)Le pointA2 a pour coordonnées

cos 4π

5

,sin 4π

5

, le pointB a pour coordonnées(−1,0). Donc,

BA22= (xA2−xB)2+ (yA2−yB)2=

cos 4π

5

+ 1 2

+

sin 4π

5 2

= cos2

5

+ 2 cos 4π

5

+ 1 + sin2

5

= 2 + 2 cos 4π

5

.

BA22= 2 + 2 cos 4π

5

.

c)Donc,BA22= 2 + 2−√ 5−1

4 = 2 + −√ 5−1

2 =3−√ 5 2 puis BA2=

s 3−√

5

2 =

√5−1

2 =BK.

BA2=BK.

3)On commence par construire le cercle de centre O et de rayon1puis le pointJ milieu du segment[OC]oùC est le point de coordonnées(0,1)en construisant à la règle non graduée et au compas la médiatrice du segment[OC].

http ://www.maths-france.fr 1 c Jean-Louis Rouget, 2016. Tous droits réservés.

(2)

bJ

−1 1

1

−1 O C

On construit ensuite le pointK comme intersection du cercle de centreJ passant parO et du segment[BJ].

b

b b

J

B

K

−1 1

1

−1 O

Les pointsA2 etA3 sont les points d’intersection du cercle trigonométrique et du cercle de centreB et de rayonBK.

http ://www.maths-france.fr 2 c Jean-Louis Rouget, 2016. Tous droits réservés.

(3)

b

b b b

bb

J

B

K

A0

A2

A3

−1 1

1

−1 O

Les pointsA1etA4sont les points d’intersection des bissectrices intérieures des anglesA\0OA2etA\0OA3respectivement et du cercle trigonométrique,

b

b b b

bb

bb

J

B

K

A0

A1

A2

A3

A4

−1 1

1

−1 O

et on obtient

b

b b b

bb

bb

J

B

K

A0

A1

A2

A3

A4

−1 1

1

−1 O

http ://www.maths-france.fr 3 c Jean-Louis Rouget, 2016. Tous droits réservés.

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