Pondichéry 2016. Enseignement spécifique
EXERCICE 2 : corrigé 1)Le pointJ a pour coordonnées
0,1
2
. D’après le théorème dePythagore, BJ2=BO2+OJ2= 12+
1 2
2
= 5 4 puisBJ =
√5
2 et donc
BK=BJ−KJ=
√5 2 −1
2 =
√5−1 2 . BK=
√5−1 2 .
b b
b
O J
B
K
−1 1
1
2) a)PuisqueA2est sur le cercle trigonométrique,|zA2|=OA2= 1. D’autre part, arg(zA2) =−→u ,−−→
OA2
=−→u ,−−→
OA1
+−−→
OA1,−−→
OA2
=4π 5 [2π].
Donc,
zA2=e4iπ5 .
b)Le pointA2 a pour coordonnées
cos 4π
5
,sin 4π
5
, le pointB a pour coordonnées(−1,0). Donc,
BA22= (xA2−xB)2+ (yA2−yB)2=
cos 4π
5
+ 1 2
+
sin 4π
5 2
= cos2 4π
5
+ 2 cos 4π
5
+ 1 + sin2 4π
5
= 2 + 2 cos 4π
5
.
BA22= 2 + 2 cos 4π
5
.
c)Donc,BA22= 2 + 2−√ 5−1
4 = 2 + −√ 5−1
2 =3−√ 5 2 puis BA2=
s 3−√
5
2 =
√5−1
2 =BK.
BA2=BK.
3)On commence par construire le cercle de centre O et de rayon1puis le pointJ milieu du segment[OC]oùC est le point de coordonnées(0,1)en construisant à la règle non graduée et au compas la médiatrice du segment[OC].
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bJ
−1 1
1
−1 O C
On construit ensuite le pointK comme intersection du cercle de centreJ passant parO et du segment[BJ].
b
b b
J
B
K
−1 1
1
−1 O
Les pointsA2 etA3 sont les points d’intersection du cercle trigonométrique et du cercle de centreB et de rayonBK.
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b
b b b
bb
J
B
K
A0
A2
A3
−1 1
1
−1 O
Les pointsA1etA4sont les points d’intersection des bissectrices intérieures des anglesA\0OA2etA\0OA3respectivement et du cercle trigonométrique,
b
b b b
bb
bb
J
B
K
A0
A1
A2
A3
A4
−1 1
1
−1 O
et on obtient
b
b b b
bb
bb
J
B
K
A0
A1
A2
A3
A4
−1 1
1
−1 O
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