Pondichéry 2014. Enseignement spécifique
EXERCICE 3 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité)
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé(O,−→u ,−→v).
Pour tout entier natureln, on noteAn le point d’affixezn défini par :
z0= 1etzn+1= 3 4 +
√3 4 i
! zn.
On définit la suite(rn)parrn =|zn|pour tout entier natureln.
1)Donner la forme exponentielle du nombre 3 4+
√3 4 i 2) a)Montrer que la suite(rn)est géométrique de raison
√3 2 . b)En déduire l’expression dern en fonction de n.
c)Que dire de la longueurOAn quandntend vers+∞? 3)On considère l’algorithme suivant :
Variables nentier R réel
P réel strictement positif Entrée Demander la valeur deP Traitement R prend la valeur1
nprend la valeur 0 Tant queR > P
nprend la valeurn+ 1 Rprend la valeur
√3 2 R Fin tant que
Sortie Affichern
a)Quelle est la valeur affichée par l’algorithme pourP= 0,5?
b)Pour P= 0,01, on obtientn= 33. Quel est le rôle de cet algorithme ?
4) a)Démontrer que le triangleOAnAn+1 est rectangle enAn+1. b)On admet que zn=rneinπ6 .
Déterminer les valeurs denpour lesquellesAn est un point de l’axe des ordonnées.
c)Compléter la figure donnée en annexe, à rendre avec la copie, représentant les points A6, A7,A8 etA9. Les traits de construction seront apparents.
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ANNEXE
b b
b
b
b
b b
O
A0
A1
A2
A3
A4
A5
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