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Pondichéry 2014. Enseignement spécifique

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Academic year: 2022

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Pondichéry 2014. Enseignement spécifique

EXERCICE 3 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité)

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé(O,−→u ,−→v).

Pour tout entier natureln, on noteAn le point d’affixezn défini par :

z0= 1etzn+1= 3 4 +

√3 4 i

! zn.

On définit la suite(rn)parrn =|zn|pour tout entier natureln.

1)Donner la forme exponentielle du nombre 3 4+

√3 4 i 2) a)Montrer que la suite(rn)est géométrique de raison

√3 2 . b)En déduire l’expression dern en fonction de n.

c)Que dire de la longueurOAn quandntend vers+∞? 3)On considère l’algorithme suivant :

Variables nentier R réel

P réel strictement positif Entrée Demander la valeur deP Traitement R prend la valeur1

nprend la valeur 0 Tant queR > P

nprend la valeurn+ 1 Rprend la valeur

√3 2 R Fin tant que

Sortie Affichern

a)Quelle est la valeur affichée par l’algorithme pourP= 0,5?

b)Pour P= 0,01, on obtientn= 33. Quel est le rôle de cet algorithme ?

4) a)Démontrer que le triangleOAnAn+1 est rectangle enAn+1. b)On admet que zn=rnei6 .

Déterminer les valeurs denpour lesquellesAn est un point de l’axe des ordonnées.

c)Compléter la figure donnée en annexe, à rendre avec la copie, représentant les points A6, A7,A8 etA9. Les traits de construction seront apparents.

http ://www.maths-france.fr 1 c Jean-Louis Rouget, 2014. Tous droits réservés.

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ANNEXE

b b

b

b

b

b b

O

A0

A1

A2

A3

A4

A5

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