Phénomènes d'interférence des rayons de Röntgen

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W. Friedrich, P. Knipping, M. Laue

To cite this version:

W. Friedrich, P. Knipping, M. Laue. Phénomènes d’interférence des rayons de Röntgen. Radium

(Paris), 1913, 10 (2), pp.47-57. �10.1051/radium:0191300100204700�. �jpa-00242589�

Phénomènes d’interférence des rayons de Röntgen

Par W. FRIEDRICH, P, KNIPPING et M. LAUE

L

Partie théorique, par M. Laue.

Introduction.

Les récentes recherches de Barkla2 ont montré que les rayons de Rôntgen ^subis-

sent dans la matière une diffusion tout à fait ana-

logue ^{à celle} qui ^{affecte la lumière} dans les milieu troubles.

En même temps, ^{les atomes matériels élnettent sous} leur influence une radiation homogène (fluorescente) caractéristique ^{de la substance} qu’ils traversent.

D’autre part, ^{Bravais à} introduit dès 1850 en cris-

tallographie ^{la théorie drs} assemblages réticulaires, d’après laquelle ^{les atomes sont} disposés dans les cris-

taux sur les n0153uds de réseaux parallélépipédiques.

Si les rayons de Rôntgen consistent réellement en

ondes électromagnétiques, ^on peut prévoir que ^cette structure réticulaire donnera lieu, ^toutes les fois que ^{les atomes} subiront des oscillations libres ou

contraintes, ^à des phénomènes d’interférence de même nature que les spectres ^{de réseaux en} optique

ordinaire. Les constantes de ces réseaux peuvent ^se calculer facilement d’après ^le poids moléculaire du

composé cristallisé, ^sa densité, ^{le nombre} de molé- cules par molécule-gramme ^ainsi que ^les données

cristallographiques. ^{On trouvc} qu’ils ^sont toujours

de l’ordre de 10-1 cm, tandis _{que la} longueur ^d’onde

des rayons de Riintgen ^est, d’après ^les expériences ^de

Waher et pohl et les travaux de Sommerfelâet Koch 4,

de l’ordre de 10-9 cm. Une complication ^notable

s’introduit du fait que les réseaux cristallins sont a trois dimensions, ^tandis que les réseaux optiques

ne possèdent ^{de slructure} périodique ^{que dans une} direction, ^{ou deux au maximum} (réseaux quadrillés) .

MM. Friederich et Knipping ^ont entrepris ^{sur mes}

indications des expériences qui avaient pour but de vérifier cette hypothèse. ^{lls en rendront} compte, ainsi que de leurs résultats, dans la deuxième partie

de ce mémoire.

La théorie. Comparaison qualitative ^avec l’expérience.

Considérons trois axes de coor-

données rectangulaires ^dont l’origine ^{est au centre}

1. Memoire présente à ^{l’ Acad. des Sc. de} Munich, 8 juin ^-HH2.

2. C. G. BARKLA, ^Phil. Mag., ²² (1911 396: Ct’. Le Radium.

6 (1909) ^{18 et 251.}

5. B. WAL

et R. POHL JUll. d. Phys., ²⁵ (1908) ^71j;

29 (1908) 5’jl. Le Radium. 5 (1908 ^{J81: 6} (1909) ^265.

4. A. SOMMERFELD. Ann. cler° Phys.. ^{38 19} 12, 473: P. P. Kocfl, îd. 38 1912) 507.

d’un atome quelconque ^{du cristal soumis au} rayon-

nement. Supposons que le réseau soit du type ^le plus général (triclinique) ; les arêtes du parallélépipède

élémentaire seront représentées par les trois ^vecteur

-> -> ->

a1, a2, a3.

Les coordonnées du centre d’un atome quelconque

seront ;

a1x a1y ^{a1z étant} les projections ^du vecteur (;1 ^{sur les} trois axes de coordonnées, ^{et ln n} p trois nombres entiers positifs, négatifs ^{ou nuls,} caractéristiques ^de

l’atome considéré.

Quant ^aux vibrations de chaque ^{atome, nous les}

supposerons d’abord sinusoïdales. Cette hypothèse ^ne

peut pas ^être plus ^{exacte ici} qu’en optique; ^mais

comme en optique ^on peut ^{résoudrt une radiation} complexe ^{en un} spectre de radiations homogènes ^en

la représentant par ^une série de Fourier. A une

grande ^{distance r d’un atome, l’onde} périodique qu’il ^émet peut ^être représentée par l’expression ^oü

Y ^{est une} fonction des paramètres directeurs de ^r et

k = 2r, 2r À étant la longueur d’onde des rayons ^de

Ri;ntgen.

Si, ^{comme il est habituel en} optique, ^{l’atome était} petit par rapport ^{à la} longueur ^{d’onde, 1 serait une}

constante. Mais ici, ^{il est} possible que l’énergie rayonnée ^{varie avec la direction} d’émission, ^{car le}

diamètre de l’atome est comparable ^{à la} longueur d*ondel; les résnltats expérimentaux rendent d’ail- leurs cette hypothèse probable.

Comme les ondes excitatrices sont planes ^{et se} propagent ^avec la vitesse de la lumière, ^{il faut multi-} plier l’expression (2) par le facteur e-ik

^+Boy+yoz

où _xo, Bo, YI)’ ^sont les cosinus directeurs des rayons de Rôntgen incidents. Il est inutile de faire des

hypothèses complémentaires ^{sur le} phénomène ^d*exci-

tation des vibrations atomique, il suffit d’admettre

qu il ^est identique pour ^tous les atomes. Ainsi les 1. Si A est du mème ordre que le diamètre de l’atome, ^il peut y avoir intericTcncc ^{entre les} ondes partant des divers

points de l’atome. d’où des variations de l’intensitr, avec la dircetion.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/radium:0191300100204700

résultats ^seront les mêmes. que les vibrations de l’atome soient des vibrations contraintes produites

par des radiations primaires ^{de mêmc} fréqucnce ^ou qu’elles soient absolument libres, ^{une fois excitées}

par le rayonnement ^incident.

On trouve toujours pour l’effet de superposition ^de

toutes les ondes élémentaires :

Supposons ^{1’- très} grand ^et faisons les approxinla-

tions usuelles dans la théorie des réseaux. Soient R la distance du point considère à l’origine ^{des coor-} données, x B ^{Y les cosinus} directeurs de R. On peut remplacer ^1’" par ^sa valeur approchée :

et donner à W sa valeur correspondant ^à la direction

(ti1 f’1 Y1).

En tenant compte ^de (1) ^{la somme} (5) ^{devient :}

avec

Supposons ^le cristal limité par des faces parallèles

à celles du parallélépipède élémentaire, ^{les sonimes}

seront prises ^{de m =}

^{M à m = -1-} M, ^{de n =- N} à n = + N de p = - P à p = + P.

La position des maxima d’intensité est d’ailleurs

indépendante ^de pareilles hypothèses.

L’intensité de la vibration (4) devient alors.

Chacun de ces quotients ^{est maximum} lorsque ^son

dcnominateur s’annule ; les conditions des maxima sont donc :

Chacune des équations (7) représen’e ^{une famille}

1. Les formules (6) ^et (7) ^{sont une} généralisation ^évidente

des formules usuelles des réseaux. Il y

maximum lorsque ^la

différence des projections de l’une des arétes du parallélépi- pède élémentaire

les directions des rayons incidents ^et diffractés (qui représente la différence de marche optique ^entre

les radiations émises par deux points homologues) ^{est un mul-} tiple ^{entier de )..} (xote ^du traducteur.)

de cônes droits dont l’axe est dirigé ^{suivant une arête}

du parallélépipède élémentaire àil a2, ^{ou a;. Il sera}

évidemment exceptionnel que les trois conditions (î)

se vérifient pour ^{une même} direction R. C’est là ce

qui complique ^{le cas des} réseaux à trois paramètres.

Cependant ^on peut s’attendre à trouver un maxi-

mum visible lorsque l’intersection de deux cônes (7)

est voisine d’un cône de la troisième famille.

Examinons ceci de plus près, ^{dans le cas} particulier

d’un cristal cubique ^{dont une des arêtes est} parallèle

aux rayons incidents (6b. 6) p. 51. Soit cc la longueur

des trois arètes du cube élémentaire.

Si les axes de coordonnées ieur sont parallèles, ^les équations (7) deviennent :

Sur une plaque photographique perpendiculaire ^aux

rayons incidents, les courbes x

const. et B = const.

sont des hyperboles ^{centrées sur la trace des} rayons primaires ^{et dont les axes sont} perpendiculaires ^entre

eux. Si les deux premières conditions (8) ^étaient

seules à réaliser, ^on ohtiendrait les spectres ^bien

connus des réseaux quadrillés, ^dans lesquels ^les

maxima correspondent ^aux points d’intersection des deux familles d’hyperboles. Mais les cercles

centrés sur le point d’impact des rayons primaires,

choisissent parmi les maxima des réseaux cluadrillés

ceux qui ^{se trouvent} suffisamment près de l’un d’entre

eux. On verra donc sur la plaque ^{une série de} points

isolés disposés ^{sur un de ces} cercles. C’est bien là

l’aspect ^{de la} figure ^6.

Des figures de diffraction analogues ^{aux cercles} (9)

sont connues en optique ^{sous le nom} d’anneaux de Quétclet. Ceux-ci ^se produisent lorsque ^{des ondes}

lumineuses planes ^{viennent se réfléchir} normalement

sur une lame plan-parallèle ^{de verre,} argentée ^{sur sa}

face postérieure ^{et couverte de} poussières ^{sur sa face}

antérieure. Les ondes incidentes et réfléchies, ^dif-

fractées par ^{un même} grain

interfèrent entre elles.

On obtiendrait des phéno-

mènes tout à fait analogues ^à

ceux que présente ^la figure 6

si l’on pouvait ranger les

poussières ^{en files} régulières.

On sait que ^la décomposition ^{d’un réseau cristallin}

donné ^en parallélépipèdes élémentaires peut ^{se faire} d’une infinité de façons. ^Par exemple, ^on peut ^décom-

poser ^un réseau cubique ^en parallélépipèdes ^{dont une}

des arêtes soit parallèle ^{à un axe hinaire} dirigé ^sui-

vant la diagonale d’une des faces du cube. Les Inaxi-

tlla d’intensité peuvent ^{donc tout} aussi bien être considérés comme situés sur des sections coniques

centrées sur cet axe. Et, ^en eu et, la figure ^{12 rlon-}

tre que les taches ^se rangent ^{bien en} des cercles centrés sur la trace d’un axe binaire lorsque ^les

rayons primaires ^sont parallèles ^{à cet axe et} que la

plaque photographique ^{lui est} perpendiculaire. ^Nlème

dans les figures ^les plus compliquées, ^{on a} toujours l’impression que les maxima ^se disposent ^suivant

des sections coniques.

On verra plus ^{loin une} vérification quantitative ^de

cette théurie ainsi qu’une détermination exacte- des

longueurs ^d’onde. Cependant ^{il faut avouer} que ^cette théorie ^ne peut ètre que provisoire, ^{car elle ne tient}

pas compte ^{du mouvement} moléculaire qui, ^{dès la} température ordinaire, produit ^dans les cristaux des

déplacements ^{de l’ordre} des distances moléculaires _et, par conséquent, ^de plusieurs longueurs ^{d’onde. Il}

serait donc prématuré ^de discuter les équations (6) ^au point ^{de vue de la} netteté de maxima d’interférence.

Pour tous les cristauxétudiés, ^{sauf le} diamant, ^les

maxima d’intensité ne s’observent que dans des direc- tions très voisines de celle des rayons primaires, ^au

lieu de se produire ^{dans tout} l’espace ^{comme on} pour-

rait, ^au premier ^abord, s’y ^attendre d’après l’équa-

tion (6); ^{ce fait} s’explique probablemtnt par l’in- tluence de la fonction w ; peut-être ^{le mouvement}

moléculaire iu tervien t-il aussi.

Conclusions générales.

Examinons pour terminer dans quelle mesure ces expériences ^{sont une}

preuve de la ^nature ondulatoire des _{rayons de}

Rëntgen. Cette conclusion s’impose pour le rayonne- ment propre du cristal, étant donnée la netteté des maxima d’intensité. Ceux-ci sent faciles à interpréter

comme phénomènes d’interférence, ^{mais ne seraient} guère corupréhensibles ^du point ^{de vue} corpusculaire.

D*ailleurs, ^la grande pénétration ^{de ces} rayons ^est

supérieure ^{ou au moins} égale ^{à celle des} rayons B ^les plus ^{rapides. On} pourrait cependant ^{douter encore de}

la nature ondulatoire des rayons primaires. Imagi-

nons donc que dans le ^cas de la figure ^{6, les atomes}

du cristal soient frappés par ^un rayonnement corpus- culaire (la ^structure des rayons de Hontgen ^en quanta de lumière, telle que l’admettent bien des physi-

ciens, peut ^être considérée ici ^comme rentrant dans la catégorie ^des structures corpusculaires). ^{Seuls les}

atomes frappés par le même corpuscule pourraient

émettre des vibrations cohérentes; ils seraient donc tous placés ^{sur une} parallèle à l’axe des z. Les

atonies dont les coordonnées x ou y ^sont dillérentes seraient frappés par des corpuscules différents et

leurs _rayons ne pourraient pas interférer.

D’après la discussion ci-tiessiis, et par simple ^raison

de symétrie, ^les figures d’inférence seraient des ^cer- cles continus centrés sur la trace des rayons pri-

maires comme les anneaux de Quételet. ^La di,conti- Huilé des figures réelles serait donc incompréhen-

sible.

De plus, les rayons primaires ^et secondaires ^sont de nature si semblable que l’on peut conclure très sùrement de la nature ondulatoire des seconds à celle des premier,. ^{Il reste néanmoins une} différence : il est certain que le rayonnement émis par le er-stal

possède ^{une notable} homogénéité spectrale, ^c’est-à-

dire une certaine périodicité. ^{Par contre,} le rayonne- ment primaire, qui, d’après les ^{idées de} Sammerfeld,

consiste en ondes d’accélération (Bremsstiiihlungj ^des électrons, doit ètre considéré comme constitué par des pulsations absolument apériodiques. ^Les expé-

riences sont tout à fait compatibles ^{avec cette} hypo-

thèsé, Pour le moment, ^{on ne} peut décider si le

rayonnement périodique ^ne prend naissance que dans le cristal, par fluorescence, ^{ou bien} s’il existe déjà

dans les rayonnements primaires, à côté des pulsa-

tions et s’il est simplement isolé par le cristal.

Cependant ^on peut espérer ^{obtenir une} réponse ^à

cette question par des expériences ultérieures.

II. Partie expérimentale. par W. Friuariuh

et P. Knipping.

Montage. - (Vuir 1’! schéma fi,. i.) ^{Parmi les}

rayons émis par l’anti cathode A d’un tube d

Rôntgen, ^{on isole un} faisceau étroit d’un millimètre 1

de diamètre environ, à l’aide des diaphragmes ^{B,, B,,} B3, B4. Ce faisceau traverse le cristal Kr placé ^{sur un} goniomètre G. Autour du cristal, ^en dillérentes direc- tions et à diverses distantes sont placées ^de; plaques photographiques P. L’écran de plomb S ^{et la boîte}

de plomb ^K suppriment ^tout rayonnement parasite.

Le réglagti ^{se fait} optiqueineiit. ^On place ^successi-

vement le foyer ^de l’anticathode, le centre des dia-

phragmes ^{et l’axe du} goniomètre ^{sur l’axe} optique ^de

la lunette d’un cathétomètre fixe. Des expériences ^de

contrôle avec les rayons de Rüntgen montrèrent que le réglage optique ^{est tout à} fait suffisant. Les dia-

phragmes Bi ^à Bg ^{arrétent surtout} les rayons ^secon- daires venus des parois du tube. C’est le diaphragme B, qui limite réellement le faisceau. Il consistait d’ordinaire en un trou circulaire de 0,75 ^{mm. de} diamètre percé ^{dans une lame de} plomb ^{de 10 mm.}

d’épaisseur; ^la coïncidence des axes du trou et de la lunette ^se réglait ^à l’aide de trois vis micrornétri- ques.

Le rayonnement secondaire émis _par ce diaphragme

est réduit ainsi au minimum, ^ce qui permet ^d’éviter

autant que possible le voile des plaques.

Pour vérifier le réglage pendant ^les expériences, ^on photographiait le faisceau pri-

maire à sa sortie de la caisse K

et du tube R; celui-ci était assez

long pour empêcher que ^les rayons secondaires produits par les rayons de Rôntgen ^{sur les} parois de la caisse vinssent voi- ler les plaques. Après ^ce réglage qui était contrôlé avant chaque expérience, ^on plaçait ^{l’axe du} goniomètre perpendiculairement

au trajet des rayons. De ^même

on réglait les châssis photogra-

phiques ^{de telle sorte} que les pellicules ^{ou les} pla-

ques ^fussent perpendiculaires ^ou parallèles ^aux

rayons.

Lorsque ^le montage ^{en était à} cepoint, ^le cristal, ^fixé

par ^un grain ^{de cire, sur la} platine ^du goniomètre, ^était placé dans l’orientation voulue à l’aide de la lunette du cathétomètre et par la méthode habituelle. Ce ré-

glage ^très important, ^{comme on le verra,} pouvait ^être

fait à une minute près.

Les photographies furent obtenues à l’aide de

Schleussner-Röntgen-Films développées ^{au llodinal}

(1/15).

Un calcul rapide, d’après les résultats connus sur

les rayons secondaires, ^montra qu’il fallait des poses

assez longues. Les durées de pose ^furent de 1 à 20 heures, pour ^{un tube où} passaient ^{de deux à}

dix milliampères (suivant la dureté des rayons pri-

maires qui varia entre 6 et J 2 Wehnelt). Les tubes de

RÕntgen ^{furent, soit des tubes} intensifs de Gundelach,

soit des tubes rapides ^{de Müller avec} réfrigérant ^à

eau. Le courant était fourni par ^un inducteur de 50 cm, avec interrupteur ^de 1"ehnelt ou interrup-

teur mécanique. ^Sur le circuit secondaire se trou- varient J-:s soupapes qui arrêtaient le courant de fer- meture. On interrompait parfois la pose pour ^éviter l’échauffement du tube. Une dureté de 8 à 10 ’Veh- nelt nous donna de bons résultats.

Expériences préliminaires ^{avec un} appareil pro visoire.

^{Comme il} s’agissait ^d’un rayonne-

ment de fluorescence il fallait prendre ^{un cristal con-}

tenant un métal ^à grand poids atomique (50 ^{à 100} d’après Barkla). ^{On se servit} d’un cristal de sulfate de cuivre que l’on plaça ^dans l’appareil ^{sans orien-}

tation bien définie. Les rayons primaires ^tombaient

à peu près normalement à une face pinacoïde (1,1,0).

Deux plaques P2 ^et P, (ng. i) ^étaient placées ^{à envi-}

ron 40 mm de cristal. Après l’expérience ^la plaque P 2 présentait ^un voile ^{faible et la} plaque P1 ^{une série}

de taches disposées ^assez régulièrement ^{autour de la}

tache centrale fig. 2).

On remplaça ensuite le cristal _{par du} sulfate de cuivre pulvérisé ^{et l’on fit une} expérience identique

Fig. 2. Fig. 3.

à la précédente, ^{dont le résultat est le} cliché repro- duit sur la fig. ^5. On voit que les taches qui ^entou-

rent la plage ^{centrale ont} disparu. C’est donc bien à la structure du cristal qu’elles ^{sont dues.}

Des expériences ultérieures montrèrent que les

phénomènes ^{observés ne} varient pas lorsqu’on déplace

le cristal parallèlement ^{à lui-même, mais} qu’ils ^dé- pendent notablement de son orientation par rapport

aux rayons primaires.

Expériences ^{faites en orientant exactement}

le cristal par rapport ^{au faisceau} primaire.

-

L’appareil ^{définitif étant} construit, ^on reprit ^la première expérience ^en prenant ^une orientation aussi

identique que possible du cristal de sulfate de cuivre.

Tontes les plaques représentées ^{sur la} figure ^{1 ont}

été exposées. P2 ^et P3 ^{subirent un voile} général; P,

ne porta que la ^trace des _rayons primaires. Pi ^et P, présentèrent ^des figures analogues ^à celles de la

fig. ^{2. mais comme le} diaphragme ^était plus petit,

les images secondaires s’étaient rétrécies (cf., fige 4

et 5). ^{Un fait} remarquable ^est le suivant : les dimen- sions de ^ces figures sont entre elles comme les dis-

tances des plaques correspondantes ^{au cristal ; le} rayonnement ^se yropage donc ^en ligne ^{droile à} partir

de celui-ci. De plus, ^la grandeur de chacune des taches secondaires est la même sur les deux plaques

et par conséquent indépendante de la distance ^au

cristal; il semble donc due les ray ons secondaires

qui produisent ^une tache forment un faisceau paral-

lèle dès leur sortie du cristal.

L’expérience ^suivante fut faite dans des conditions aussi simples que possible : ^{une lame} plan-parallèle

Fig. 4. Fig. 5.

d’un cristal cubique ^taillée perpendiculairement ^{à un-}

des axes principaux, ^fut exposée normalement ^aux rayons primaires. ^{C’était une lame de blende de}

10 X 10 ^mm sur 0,5 ^nim d’épaisseur. Le résultat de

cette expérience ^est représenté ^{sur la} figure 6 ^{1. La} disposition ^des taches secondaires autour de l’image

elle ^se trouve sur tin de ces plans, ^{on ne} peut ^natu-

rellement la faire coïncider qu’avec ^{trois autres taches.}

Ces phénomènes correspondent ^{a la} symétrie ^holoé- drique ^du système cubique, quoique la blende appar- tienne à ^une classe hémiédrique. ^On sait que les ré-

seaux possèdent toujours la sy- métrie holoédrique. ^La symétrie

de l’image ^{formée sur la} plaque

est donc déterminée entièrement par la symétrie ^{du réseau et}

son orientation par rapport ^aux

rayons incidents. Ce fait est une

des plus belles preuves de la théorie réticulaire des cristaux.

Il a d’ailleurs été vérifié par toutes les expériences ^ulté-

rieures.

En faisant tomber les rayons

primaires normaux sur une lame taillée suivant une

des faces de l’oetaèdre (1-1-1) ^on obtient la 6gure ⁷ qui présente ^{bien la} symétrie ^ternaire correspondant

à l’axe ternaire perpendiculaire ^{à cette face.} Lorsque

les rayons incidents ^sout parallèles ^{à un axe binaire} (normaux ^{à une face} du rhombododécaèdre 1-1-0),

Fig. G.

centrale est devenue tout à fait symétrique. ^On peut

distinguer ^{sur la} figure quatre plans ^de symétrie ^à

45 degrés l’un de l’autre. Si l’on prend ^{une tache} quelconque, pourvu qu’elle ^ne soit pas ,Ituée ^{sur un} de ces plans, ^ou peut la faire coïncider avec sept ^autres taches, en lui faisant subir un nombre convenable de rotations autour d’un axe binaire perpendiculaire ^{à la} figure ^et de réflexions ^snr les plans ^de symétrie. ^Si

1. Pour le ciivlié 9, ^{la distance de la} pellicule photogra- phique

cristal était de 10 millimèt

Pour celui de la figure ^10. elle était -leux fois plus grande que pour celui de la

ligure ^6.

Fig.7.

la photographie présente ^la symétrie ^binaire (fig. 12).

Lorsqu’on ^{fait tourner} le cristal autour des rayons

primaires, 1 image ^{tourne en même} temps ^{sur la}

plaque.

Influence de l’orientation du cristal.

Il fallait déterminer avec quelle précision ^{il faut}

orienter le cristal pour obtenir des images identiques

dans deux expériences successives. On fit tomber les rayons primaires ^{avec une} inclinaison due 5 degrés

sur un des axes quaternaires, ^{mais de telle sorte} que

le plan passant par l’axe ^{et les} rayons ^{fut encore un}

plan ^de symétrie.

On voit sur la photographie correspondante (fig. 11)

que la symétrie quaternaire ^a disparu. Cependant

Fig. 8.

l’on peut reconnaître encore la plupart des taches de la figure 6. De même la figure ^{8 a été obtenue en fai-}

sant varier de 5 degrés l’orientation du cristal dans

l’expérience qui ^{avait donné la} figure ^7.

En inclinant une lame taillée perpendiculairement

à l’axe quaternaire ^{de telle sorte} que les rayons pri-

maires soient parallèles

à ^un axe ternaire, ^on

obtient une figure ^où

les maxima sont dispo-

ses comme sur la figure 7, ^{mais avec} des inten- sités différentes. La for-

me cle la partieé ^clairée

du cristal n’a aucune

influence sur la position

Fig. ^9. des taches ; mais la _gran- deur de chacune d’elles est proportionnelle ^à la section par la plaque photo- graphique ^du cYlin lre ^formé parle faisceau des rayons interférents.

Ainsi la figure ^{’12 a été obtenue en éclairant une}

lame normale à un axe principal par des rayons

parallèles ^{à un axe} binaire. Les dimensions diffé- rentes des diverses taches y ^sont évidentes.

Expériences ^{sur des lames de sel} gemme ^et de diamant. - Elle ne sont pas ^encore achevées.

Cependant ^deux expériences identiques ^{faites avec une}

lame de sel de gemme de 15 ^mm d’épaisseur ^{et une}

autre de 1,5 ^mm montrèrent que l’intensité des

taches secondaires augmente ^avec l’épaisseur ^du

cristal.

Quant ^au diamant, ^{il se} comporte ^d’une façon ^anor-

male. En effet, Barhla n’avait pas ^trouvé de radiation

Fig. 10,

propre du carbone. Cependant ^une lame de diamant donna sur les plaques P, ^{et P5 des} images analogues

à celles obtenues pour la blende; ^{et de} plus, ^les plaques P1, P,, Pg (fig. ¹⁾ présentèrent des taches nettes. Ce fait remarquable ^{a-t-il pour cause la} peti-

Fig. Il.

tesse relative du volume atomique ^{du dianiant, ou}

bien la faible amplitude ^{de ses} vibrations calorifiques qni ^se manifeste par la valeur anormale de sa chaleur

spécifique ? ^Des expériences qui doivent trancher cette

question ^{sont en} préparation.

Nature des rayons qui produisent les taches.

- Ces rayons traversent des épaisseurs notables de métal, _par exemple les chàssis photographiques ^en

tôle d’acier. Il est donc probable que ^{ce sont} des rayons de Röntgen secondaires.

On détermina approximatif émeut leur dureté par

une méthode microphotonlétrique.

Les taches de la figure ^{6 se} subdivisent en groupes

Fig. ^12.

de huit qui ^sont équivalentes ^au point ^{de vue de la} symétrie, ^et qui présentent ^{comme le montra} l’expé-

rience des intensités identiques. ^On plaça ^{devant la} plaque P, ^{une lame} d’aluminium de 3 ^mm d’épais-

seur couvrant deux quadrants opposés ^{de la} plaque ^et

laissant libres les deux autres ainsi qu’une région

centrale par où passèrent les rayons primaires (pour

éviter les rayons secondaires de l’aluminium). ^{Si l’on}

admet provisoirement que le noircissement des taches est proportionnel à l’intensité des rayons, la ^mesure du noircissement des taches d’un même groupe dues

aux rayons directs (colonne 2) ^{et aux} rayons qui ^ont

traversé l’aluminium (colonne 5) permet ^{de déter-}

miner le coefficient d’absorption k des rayons ^secon- daires dans ce métal. Il est nécessaire de faire une

correction relative au voile général ^{de la} plaque (4e colonne). ^Ces expériences ^{ont été} faites à l’aide d’un microphotomètre de Hartmann.

Les résultats sont reproduits dans le tableau sui- vant où (D représente le diamètre des anneaux

formés par les groupes de taches considérés. La loi

d’absorption ^{a été} supposée exponentielle.

La valeur moyenne ^est d’environ 5,04 ^cm-1.

Des expériences analogues ^sur le diamant donnèrent

une pénétration ^{du mème} ordre, ^{mais la} précision

est faible. Des mesures définitives par ^une méthode

électrométrique ^{sont en} préparation.

La pénétration ^{de la} radiation propre du zinc telle

qu’elle ^{a été} déterminée _par Barkla ^est bien plus

faible (k plus grand).

Il serait néanmoins prématuré ^{de conclure} qu’il ^ne s’agit pas ici d’une radiation propre.

En effet, ^la dureté des rayons primaires ^varia

notablement pendant chaque pose (de ^{6 à 12 Weh-} nelt), ^surtout pour les tubes plus ^anciens qui

devaient fréquemment ^être régénérés; ^néanmoins

les taches secondaires restèrent nettes et ne subirent

aucune déviation.

Elles semblent donc bien dues à un rayonnement de fluorescence venant soit du cristal, ^soit de l’anti- cathode.

Cette dernière hypothèse ^{semble être confirmée}

par l’égalité ^de pénétration ^des rayons ^{de la} blende et du diamant.

Enfin les faisceaux qui viennent former des taches situées sur des cercles différents semblent de péné-

tration différente. Ceci n’a rien d’extraordinaire s’ils sont dus au rayonnement propre du cristal qui ^est

constitué _{par des} atomes de zinc et de soufre, ^{car les}

divers éléments possèdent, ^{comme on sait, des radia-}

tions propres de pénétrations différentes. 1)’ailleurs, ils peuvent ^{être formés} au·si par des rayons ^venu;

de l’anticathode même, ^{car Barkla a trouvé} plusieurs

radiations propres du platine.

III. Examen quantitatif de la théorie des inter- férences des rayons de Rdntgen ^1.

La théorie esquissée précédemment ^n’est probable-

ment que provisoire. ^{Il est} possible qu’il faille recti- fier plus tard les valeurs des longueurs ^{d’onde des}

rayons de Bontgen. Cependant ^{l’accord entre} l’expé-

rience et la théorie est tel que ^nous pouvons affirmer

avec certitude que celle-ci ^{est sur} le bon chemin.

La discussion qui ^suit porte ^{tout entière sur le} cliché 6, qui ^est relatif à un cristal cubique ^{de sul-}

fure de zinc, traversé par des rayons primaires paral-

lèles a un axe quaternaire. ^La constante a du réseau cristallin est donnée par l’équation

le ^nombre d’Avogadro, ^a pour valeur H.t j 1023 ; 2 le 1. Mémoire présenté ^à l’Académie des Sciences de Munich.

6 juillet ^1912.

2. M PLANCK. Warmestrahlung. p. 162. Leipzig. 1906

poids moléculaire de la blende 1n

97,4, ^{sa densité} d = 4,06.

D’où (11) a = 3,38 X 10-8 cm.

Supposons, ^comme plus ^haut (p. 48), ^{les axes de}

coordonnées parallèles ^{aux arêtes du cube élémen-} taire, l’axe des z étant parallèle ^aux rayons primaires.

Soient a p y les cosinus directeurs des maxima d’in- tensité, ^{on a}

h1, h2, h4, ^étant des nombres entiers qui représentent

les ordres d’interférence.

Les intersec;tions par la plaque photographique ^des

surfaces coniques représentées par les deux premières équations (8) ^{sont des} hyperboles; la troisième y=constante donne des cercles centrés sur la trace des rayons primaires, dont les rayons ^sont propor- tionnels à la tangente ^de l’angle

g=arc cosY.

Pour faciliter la discussion, construisons un dia- gramme auxiliaire en coordonnées rectangulaires ^tel

que les abscisses ^{et les} ordonnées soient respecti-

vement proportionnelles ^{à oc et à} B, ^et que l’unité de

longueur ^soit égale ^à x/a. Les coordonnées des maxima seront alors h2 ^et h3.

Les rayons des cercles

seront proportionnels ^à

La figure ^{obtenue sera donc} déformée par rapport

au cliché dans la direction radiale. Par contre les distances angulaires ^{entre les taches seront} conservées.

Les courbes

sont des droites équidistanfies parallèles ^{aux axes de}

coordonnées. Leurs points ^{de rencontre} représentent

des maxima possibles (maxima ^{des réseaux} quadnillés).

Les maxima ^réels sont ceux de ces points qui ^sont

situés au voisinage ^{d’un des} cercles i-y=h3 x/a. ^A quelle ^distance doivent-ils s’en trouver pour être réellement visibles ? Il est impossible ^de répondre

actuellement à cette question. ^{Dans la suite nous}

raisonnerons comme s’ils devaient se trouver exacte- ment sur ces cercles, c’est-à-dire comme si les trois

équations (8) ^étaient exactement vérifiées. A chaque point d’interférence correspondent ^alors trois nombres entiers hi h2 h’J. ^Cette hypothèse qui ^{n’est certaine-}

ment pas ^vérifiée pour ^un rayonnement périodique

homogène, ^n’a pas d’influence sensible ^{sur la} position

des maxima, mais elle peut ^{conduire à des erreurs} plus ^{notables sur la} longueur d’onde : 1. ^s valeurs obtenues à l’aide des maxima des divers ordres se

rapportant ^{au même} rayonnement difl’éreront un peu les unes des autres. Ainsi s’expliquent peut-être ^les

difl’érences de quelques pour ^cent que l’on ^trouvera ci-dessous. Il est impossible ^{de dire} quel ^rôle jouent

ici l’indétermination réelle de la longueur d’onde, ^la

complexité ^du rayonnement.

Si l’on a déterminé les trois ordres d’interférence

h1 h2 h3 d’un maximum on tire le rapporté ^de l’équa-

tion

conséquence ^de (8) ^et de l’identité x2 + B2 + Y2 = 1.

Considérons, ^{dans la} photographie ^6, le deuxième

anneau à partir du centre, qui comporte ^huit points

très intenses, répétition symétrique ^{d’un même maxi-}

mum.

Son rayon est r = 1,25 ^cm. Comme la distance de la plaque ^au cristal était z = 3,56 ^{cm. on a}

Si cet anneau est de premier ^{ordre h3 = 1, on a} d’après (8)

1

L’équation (15) ^et la condition d’intégrité ^des h1, exigent ^alors que

Sur la figure ^{14, on trouve} immëdiatemenL les points

pour lesquels Eh2= ^{34, si} h1 = 1.

Si l’on mesure leur azimut _par rapport ^{aux axes} de symétrie ^{on trouve} qu’ils ^se placent exactement sur

les huit points correspondants ^{de la} photographie.

On ^a donc

1. Cette distance z n’a pas été déterminée ^{avec une} précision

aussi grande que

l’admettons ici, pour la simple raison que les pellicules photographiques

^sont jamais ^{tout à fait} planes.

Nous

clioisi la valeur

3,56 ^{de telle sorte} que les rayons des cercles, calculés tbéoriquement, concordent aussi exactement que possible ^avec

^{de la} photographie. ^Par conséquent ^il

faut pas considérer comme une vérification de la théorie la concordance des valeurs trouvées pour le rayon d’un des _anneaux, mais celle des rappor ts ^des rayonsdediveis

anneaux.

La différence entre la valeur (14) ^{et celle-ci est de}

l’ordre des ^erreurs d’observation.

L’anneau considéré peut-il ^{être de deuxième ordre?}

1

Fig. 13.

C’est peu probable : ^{en effet} les ordres d’interférence des maxima seraient

Si on multiplie par deux les coordonnées de ^la

figure 15, ^ces points coïncident avec ceux qui

viennent d’être déterminés. Mais on voit sur la figure

que les points

se trouvent si près ^{du même cercle} qu’il ^faudrait

s’attendre à trouver ^un deuxième point octuple qui

n’est pas visible ^sur la photographie.

Existe-t-il un anneau de deuxième ordre _{pour la}

longueur d’onde a- 0,057 J? D’après (13) ^{on devrait}

avoir pour ^cet anneau 1 h2 = 70.

,

On trouve aisément sur la figure ^{13 le} point octuple

D’où l’on déduit

tg 9 ==0,5154 r = ztg g ^{=3,56 X 0,5154= 1,84cm}

On trouve sur la photographie ^huit points qui ^sont

bien à cette distance du centre et qui ^{ont les mêmes}

azimuts que les points correspondants ^{de la} figure ^13.

Par contre, les deux points octuples

qui ^{sont encore assez} près ^{du cercle considéré sur la} figure ¹⁵ manquent ^{sur la} photographie.

Pour l’anneau de troisième ordre ^on obtient sur la

figure ^{15 le} point quadruple

qui ^{se troue} réellement sur la photographie.

Mais, ^fait étrange ^et inexpliqué jusqu’à présent, ^le point octuple du troisième ordre

manque.

On trouve encore sur le photogramme ^le point quadruple ^de quatrième ^{ordre (r=2,88} cm)

Mais les points

ne sont pas visibles.

La figure ^{15, montre} qu’il n’y ^a pas d’anneau de

cinquième ^{ordre. Il} serait d’ailleurs tout à fait en dehors de la région ^des points d’interférence.

En _somme, il semble _{à peu} près ^certain que - _a ^est

compris ^{entre 0,0555 et 0,0571.}

En prenant ^la moyenne 0,0563, ^{on trouve} d’après

L’absence d’un des maxima dans l’anneau de troi- sième ordre est encore inexpliquée. ^{On ne} peut pas décider pour le moment ^{si l’étendue} spectrale du rayon-

nement correspond ^{bien aux limites} indiquées. ^{Il faut}

noter encore que les six points ^les plus ^{intenses du} pho- togramme ^à symétrie ternaire de la figure ^{7, corres-} pondent ^{à la même} longueur d’onde 1 .90. 10-9.

Elle constitue la plus intense les radiations émises par le sulfure de zinc.

D’une façon ^{tout à fait} analogue, ^{on trouve} pourl’an-

neau très faible leplus ^voisin du centre, ^sur la figure ⁶ (r

1,01 cm), ^les points

dont le premier ^se reproduit ⁸ f’ois, ^{le second} quatre.

L’anneau du second ordre correspondant ^{est le}

troisième à partir ^{du centre de la} photographie

(r= ^1,46 cm) ; ^{il est constitué} par ^un point octuple

très intense.

Les autres anneaux manquent quoiqu’ils puissent

exister d’après la construction théorique. Mais l’inten- sité des taches d’interférence diminue rapidement lorsqu’on s’éloigne ^{du centre.}

Pour ce groupe de points, _x/a ^{est compris entre}

0,0392 ^et 0,0057 ; ^{mais comme} l’anneau intérieur

est bien plus faible que l’anneau de second ordre ^sa valeur semble plus voisine de ce dernier chiffre.

Posnns ’ = 0,05 77 , ^{il vient :}

a

Les quatre groupes de trois points ^voisins qui ^se

trouvent à une distance r

2,67 ^{cm du centre}

correspondent ^{à un anneau} de troisième ordre de la

longueur ^d’onde.

x=0,0665a=2,24 10 - 9 cm.

Sur lequel ^{se trouvent les} points.

Le premier quadruple, le second octuple.

La même longueur d’onde donne le point octuple

du quatrième ^ordre (r

^5,51 cm).

L’absence d’un anneau du second ordre s’explique

très bien par le fait que le seul maximum qui pour- rait s’y ^trouver

exigerait ^unn longueur ^d’onde trop éloignée ^{de la} précédente. ^{Par contre on ne} peut pas expliquer

l’absence de l’anneau du premier ^{ordre ; le} point

don! crait absolument la même valeur de - _que ^les

a

précédents.

On trouve encore un anneau de premier ^ordre (r

^{1 ,78} cm) ^{avec le} point quatruple

et un dernier anneau de premier ^ordre (r

^2,12

avec le point octuple

x = 4,83 10 9em.

Pour faciliter le rapprochement ^{entre la théorie ét} l’expérience, ^{on a} reconstruit tliéoriquement ^le pho- togramme ^{de la} figure ^{6 sur la} figure ^{14, en se ser-}

Fig. ^14.

vant des données précédentes ^{et en} admettant la ^va- leur z = 3,56 ^cm: Le lecteur peut ^se convaincre, ^en faisant des mesures avec un compas, de la ^concor- dance entre la figure théorique ^et le cliché. On n’a

supprimé ^sur le dessin que les deux points ^dont

l’absence est inxepliquée ^et quelques points ^extrêmes

du photogramme qui n’ont pas ^encore été calculés.

Sauf les deux exceptions signalées plus haut, ^la

théorie explique ^bien pourquoi ^les points ^{d’interfé-}

rence observés exisent, ^{et existent seuls.} Il n’a fallu admettre _que des ordres d’interférence faibles (G 10)

et des longueurs d’onde de l’ordre de 10-9 cm.

Parmi les données précédentes, ^les rapports ^entre

les ordres d’interférence h1, h2, h3, qui déterminent seuls la position ^{des maxima me semblent certains.}

Leurs valeurs absolues ainsi _que celles des longueurs

d’ondes sont moins sùres. Cependant, je ^{ne me suis}

décidé ^à les adopter qu’après ^avoir essayé ^{mainte au-}

tre hypothèse. ^Notons par exemple que les longueurs

d’ondes sont entre elles ^comme

1 ,2 7 : 1,90 : 2,24 : 3,55: 4,85=4: 6 : 7 : H:i5 mais si l’on voulait rapporter ^{tons les} points ^d’inter-

1,27 ^10-9

20. 10

férence à la longueur d’onde 4

il faudrait, ^{à mon} avis, qu’il ^{en existât encore} beaucoup

d’autres qui ^{ne se trouvent} pas ^en réalité sur la pho-

tographie. D’ailleurs les mesures de pénétration ^des

rayons ^et d’autres faits encore ne concordent pas ^avec

l’hypothèse ^d’une longueur ^d’unde unique.

Quoi qu il ^{en soit, l’accord entre la} figure ^{14 et le}

cliché 6 me semble canstiluer une preuve très forte de la théorie interférentielle de ces phénomènes.

Manuscrit reçu le 15 jal1B ier 1913].

Sur une relation entre la nature d’une transformation radioactive

et le rôle électro-chimique ^{de l’élément} radioactif correspondant

Par K. FAJANS

[Institut ^de Physique ^et de Chimie de la Technische Hochschule, Garlsruhe.]

Les propriétés électrochimiques ^{de la} plupart ^des

éléments radioactifs, ^{connus seulement en} quaî’tité

extraordinairement faibles, ^sont définies par l’élcelro-

lyse ^ou par ^le dépôt ^{sur des métaux communs} plongés

dans leurs solutions. Pour pouvoir ^{conclure, comme}

on l’a essayé ^souvent, d’expériences ^{de la dernière}

sorte à la valeur du potentiel ^{normal, et} rendre pos- sible ainsi une comparaison ^{avec les autres élémentq,}

il faudrait ^non seulement faire intervenir dans le cal- cul la concentration des ions présents (tant ^{ceux du}

métal radioactif que ^ceux du métal immergé) 1, ^mais

encore avoir quelque ^{idée sur l’état de l’élément ra-}

dioactif se dépo,ant ^{sur le métal en} quantité ^extraor-

dinairement faible. On sait en effets qu’une ^couche métallique ^{cohérente montre un} potentiel élr ctrochi-

mique ^{tout à fait autre} qu’iiiie ^{solution solide très} diluée, _par exemple ^d’un des métaux dans l’autre. Or,

cet état nous est encore parfaitement ^inconnu.

Mais ce qu’on ^sait déjà ^suffit pleinement pour per- mettre de _comparer qualitativement ^au point ^{de vue} électrochimique ^{deux éléments} radioactifs dont les concentrations ne sont pas très difrérentes. On ^{ne se}

trompe certainelnent pas si l’on conclut, _par exemple,

avec F. ^v. Lerch2, ^{du fait} qu’en solution faiblement acide le RaC se dépose ^{sur une} lame de nickel prati-

quement exempt ^{de RaB, au} fait que le RaC est plus

noble que le RaB. On peut ^{aussi avec E.} Meyer ^{et E.}

v. Schweidler, observer que le polonium (BaF) ^{se dé-}

pose à la cathodc ^{sous une} densité de courant moindre que le liafj

^t que le But) exige des densités de cou-

rant plus fortes que les deux ^autres corps, ^et conclure de là que le RaE ^est plus é!ectronégatif que le RaD et que le polonium ^{est le} plus ^{nohle de ces trois mé-}

taux. Enfin, ^on peut ^{trouver la} place électrochimique

d’un grand nombre â’éléments radioactif’s en établis- sant leur parfaite équivalence chimique ^{avec des élé-}

mentis connus. Ainsi l’impossibilité ^de séparer ^{l’ io-}

nium du thoriume démontre leur pariaite analogie

1. A cet égard ^le beau travail de G.

HEVESY, ^Phil. Mag.,

23 HH2 628 constitue

remarquable progtes 2. Ann. tt. Phys.. 20 (1906) ^345.

5. F. SODDY, Tlte chemistry of ^the Radio-elements.

(1911) ^40.

chimique ^et électrochimique. ^Ces dillérentes méthodes permettent aujourd’hui ^de comparer, ^au moins qua-

litativemeut, ^les propriétés électrochimiques ^de

presque ^tous les éléments radioactifs.

Comrne résultat de cette comparaison, ^{fi Lucas}

a énoncé il y ^a longtrmps la loi suivante : toute transformation radioactive conduit à un produit plus

noble que la substance qui ^l’a engendré. ^{Dans une}

série de transformations radioactives, ^{le caractère} électronégatif augmenterait constamment du com- rnencement à la fin de la série.

Des observations plus ^{récentes de G. v.} Hevesy2 ^et

de l’auteurs ont montré simulanément et indépen-

damment qu’il était loin d’en être toujours ^ainsi.

Mais tout récemment l’auteur a indiqué4 que dans

tous les cas étudiés une autre loi se vérifie. Dans les

transformations radioactives accompagnées ^de rayonnement. B, ^le produit formé ^est plus ^électio- négatif que la ^substance mère; ^{dans les} trccns for-

mations anec éinission de rayons ^’1.. c’est le con-

traire qui ^{a lieu.}

L’objet ^{de cette} communication est d’établir l’exac- titude de cette proposition ^{sur des données} expéri-

mentales.

Les transfornfations radioactives actuellement con- nues sont représentées par les schéma’s suivants 5 (en

tenant ompte de certaines conclusions du présent mémoire). ^{On a} adopté ^{la nouvelle} nomenclature 6 pour les dépôts actifs du thorium et de l’actinium.

Les nombres inscrits soi,s les uoms des éléments

indiquent leur durée de vie, les nombres supérieurs

font connaître, ^{dans les} cas assez rares où on le sait, le groupe du système périodique auquel appar- tient l’élémeent envisagé. (Voir pour plus ^{de détails,} Soddv, ^livre cité). ^{Les lettres x} et B mises Mll-deSSlls

1. Phys. Zeitschr.. 7 1906 ^340.

v. Phys. Zeitschr.. i3 1912) ^672.

n. Le Radiulll. 9 (lut 5 ^239.

4. FAJANS Anhang

Habil. Karlsruhe 1912 : Verh. Natur.

Med. Yerl’in5. Heiddbcig. p. 233.

a. On

réalise le schema pl us simple de Marsden L’t Darwin.

Hien

serait changé

^{le schéma} ptu- ^{mmd de}

illle Meitner.

6. E. RUTHERFORD et h. GEIGER. Ilhil. Jlag.. ²² UIII. ^621.