HAL Id: jpa-00242610
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les milieux cristallins
M. de Broglie
To cite this version:
M. de Broglie. Recherches sur la diffraction des rayons de Röntgen par les milieux cristallins. Radium
(Paris), 1913, 10 (6), pp.186-195. �10.1051/radium:01913001006018601�. �jpa-00242610�
obtenue, les variations des mesures pendant une
demi-heure n’atteignant pas 0,1 pour 1000 du cou- rant principal. L’hydrogène liquide ayant alors été introduit, des mesures très concordantes faites pen.
dant une demi-heure ont donné pour la valeur du
courant 18,5 unités, et après une heure, 18,2 unités.
On peut donc affirmer que dans cette expérience, qui
semble faite dans de très bonnes conditions, le refroi- dissemcnt n’a pas donné lieu à une variation du cou- rant principal qui puisse être évaluée à 0,2 pour I000.
Une expérience a aussi été faite â la température
de l’oxygène liquide. Le courant mesuré était de 1,8
unité. Les mesures faites pendant une heure Èr 1a
température de l’oxygène liquide ont donné pour la valeur du courant mesuré 2,6 unités, ce qui corres- pond à llnC diminution de 0,7 pour 1000 sur le cou- rant principal.
Il aurait été désirable de faire un plus grand nom-
bre d’expériences et aussi de les poursuivre pendant
un temps plus long. Néanmoins, en considérant surtout celle des expériences qui parait la meilleure, il semble légitime d’affirmer que le refroidissement rlrc radium 11 la lempératui-e de l’hydrogène liquide (20°,3 abso- lus) pendant un temps qui ne dépasse pas une heure et demie, ne donne pas lieu à une variation de ragonnement 03B3 qui puisse atteindre 1 poui- 1000, et probablement rnême pour 1000.
Il est donc probable d’après cela qu’il n’existe pas;
à la précision indiquée, d’effet instantané ou très
rapide de cet abaissement de température sur l’éma-
nation ou le dépôt actif à évolution rapide (Radium A,
B et C). Mais un effet sur le radium lui-même ou un
effet se produisant assez lentement sur ses dérivés,
n’aurait pu être mis en évidence dans ces expériences.
Expériences avec le polonium. - Quelques
essais ont été faits à Paris pour étudier l’action des basses températures sur le rayonnement du polonium.
L’expérience a seulement été faite, avec l’air liquide.
Elle présente certaines difficultés. Une plaque portant
un dépôt de polonium était placée au fond d’un long
tube de verre qui pouvait être plongé dans l’air
liquide,. Cette plaque agissait, au travers d’un écran
d’aluminium mince fermant le tube, sur une chambre d’ionisation étanche, dans laquelle les rayons du polo-
nium étaient absorbés par l’air. Un vide aussi bon que
possible était fait dans le tube à polonium ; ensuite,
on améliorait encore le vide en plongeant dans l’air
liquide un tube latéral, adapté au premier, et conte-
nant une petite quantité de charbon. La mesure du rayonnement était faite à la température ordinaire, et
ensuite elle était répétée pendant que le fond du tube
plonacait dans l’air liquide. Dans ces expériences, on
a observé, lors du refroidissement, des diminutions de
courant de grandeur variable.
Ces variations se sont montrées d’autant moins
importantes que les précautions pour obtenir et main- tenir un vide parfait étaient plus grandes. Il est donc
très probable qu’elles étaient dues uniquement à la
condensation sur le polonium des traces de matières
gazeuses présentes dans l’appareil.
Des expériences faites à Leyle aicc un appareil provisoire plongé dans l’hydrogène liquide nous ont
conduits à la conclusion qu’on pourrait arriver à éli-
miner tout à fait ces condensations même dans l’hy- drogène liquide en faisant usage d’une chambre d’ionisation remplie d’hydrogène, et d’un tube latéral à charbon plongé dans l’hydrogène liquide.
Conclusions.
-Il résulte de l’ensemble de ces
expériences qui ne sont malheureusement pas aussi
complètes que nous l’aurions désiré, que l’indépen-
dance du rayonnement de la température se trouve
confirmée dans des limites plus étendues que précé-
demment. En même temps, les expériences ont mis
en évidence les causes d’erreur avec lesquelles il faut
compter quand on veut pousser loin la précision des
mesures à très basse température.
[Manuscrit reçu le 8 juin 1915.1
Recherches sur la diffraction des rayons
de Röntgen par les milieux cristallins 1
Par M. de BROGLIE
1
Les phénomènes découverts par MM. Friedricli
Knipping et Laue ont été récemment exposés dans ce
1. Voir M. DE BROGLIE. C. R.. j 1 mars? 14 avril, 15 mai et 9 juin 1915 et la Nature (anglaise) 17 avril et 22 mai 1913.
journal1. En apportant ici quelques remarques et
quelques résultats expérimentaux je ne peux repro- duire la théorie entière de M. Laue qui a été dévelop- pée dans l’article dont je viens de parler, j’en suppo- serai donc connues les grandes lignes et je commencerai
1. Le Radium, 10 j (1915)47.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/radium:01913001006018601
par indiquer quelques résultats obtenues en employant
sensiblement le même dispositif que les premiers observateurs, c’est-à-dire en plaçant la plaque photo- graphique perpendiculairement au rayon incident et
en arrière du cristal.
Les ampoules employées sont des tubes Muller à
eau, à anticathode de tungstène, munies quelquefois
de fenêtres en verre Lindemann plus transparent
pour les rayons de RÜntgen ; l’intensité moyenne attei-
gnait 4 miilianipères, la dureté des rayons qui tend
à varier pendant la pose était autant que possible
maintenue aux environs de 7 ou 8 degré Benoist.
Dans ces conditions les poses nécessaires pour obtenir de bonnes épreuves demandent plusieurs heures ; en employant le dispositif, assez improprement appelé
de réflexion, dont il sera question plus loin, on peut souvent ah..’ ger considérablement le temps de pose.
Influence de la nature du cristal dans le même système cristallin.
-Les diagrammes correspondant à des cris’aux différents (blende, fluo- rine, sel gemme, magnétite, etc.), appartenant au sys- tème régulier, sont les mêmes quant à la position des images (résultats également obtenus, je crois par les
premiers observateurs depuis leur travail initial).
Cependant l’intensité relative des images n’est pas la même en passant d’un corps à un autre; c’est ainsi yue certaines images, intenses avec le sel gemme, sont faibles avec la fluorine et inversement.
Les diagrammes du chlorure de sodium et de l’iodure de potassium, par exemple, pour prendre des
substances qui n’ont aucun élément commun, sont sensiblement superposables. Il en résulte, puisque la position des images ne dépend que du rapport a de la
longueur d’onde au paramètre du réseau, que la lon- gueur d’onde choisie dans le faisceau incident doit varier proportionnellement à ce paramètre.
Aucune explication bien claire de C3 fait expéri-
mental n’a encore été apportée; on peut peut-ètre
soutenir que les vibrations des résorateurs mis en . jeu sont d’autant plus rapides que les forces sont plus intenses, c’est-à-dire que le diamètre des molécules est plus faible; d’autre part, les expériences de Barkia
ont établi que les rayons Rüntgen de fluorescence, émis par les éléments, ont une pénétration d’autant plus grande que le poids atonique est plus élevé;
c’est un chemin pour aboutir à une relation entre 03BB et a; mais, outre qu’il n’est guère possible de pré-
ciser la forme de cette relation, il ne semble pas que le phénomène de Lauc soit dû aux rayons de fluores- cence ; des substances comme le carbone, le carbo- rundum et des cristaux organiques, dépourvus de
radiations de fluorescence au sens de Barkln, fournis-
sant malgré cela des diagrammes bien marqués.
Influence de la température. - In cristal
cubique de sel gemme plongé dans l’azote liquide pendant toute la durée de la pose a fourni le même
diagramme qu’à la température ordinaire, les images
sont aussi nettes, mais pas davantage, et il ne semble
pas en apparaître de nouvelles.
Ce résultat montre que les paramètres du réseau cristallin, qui ne sont définis qu’en moyenne à cause
de l’agitation thermiqiie, ne paraissent pas acquérir
unc signification plus précise quand on passe de +15°
à -190° et que a ne varie pas sensiblement avec T ; il fait penser également que les molécules n’ont pas tendance à s’associer aux basses températures pour former de nouveaux édifices par une sorte de polymé- risation ; on sait que cette hypothèse a quelquefois été suggérée pour expliquer la décroissance des chaleurs
spécifiques à basse température.
L’expérience a été reprise avec une tourmaline, depuis le rouge vif jusqu’à la température de l’air liquide, sans déceler de variations très appréciables
dans les diagrammes en tant que positions et intensités
relatives des images ; tout au plus pourrait-on soup- çonner que ces impressions sont un peu moins intenses aux températures élevées.
Influence du champ magnétique. - Un cris-
tal de sel gemme, traversé par les rayons de Rôntgen, perpendiculairement à une face du cube, a été sou-
mis à un champ magnétique transversal (parallèle
à une arête du cuhe) de l’ordre de 10 000 nnités : le
diagramme n’offre aucune différence avec celai que l’on obtient sans intervention du champ magnétique.
Une lame de magnétite dont les faces sont paral-
lèles à celle de l’octaèdre a été disposée normalement
au rayon incident; on pouvait excite un champ magnétique contenu dans le plan de la lame et paral-
lèle à un côté du triangle qui limite la face de
l’octaèdre, le diagramme (fig. 2, planche 1) n’a pas
éprouvé de modifications lors de l’excitation du champ magnétique; il est juste d’observer que, conformé- nient aux travaux de M. P. Weiss1, la magnétite se comporte comme isotrope au point de vue magné- tique pour les directions contenues dans une face de l’octaédre.
Cette expérience et la précédente relative au sel
gemme montrent cependant qu’aussi bien dans un
cristal magnétique que dans un cristal ordinaire, la symétrie particulière d’un champ magnétique ne réagit pas pour modifier la symétrie ternaire ou qua- ternaire des diagrammes obtenus.
On connaît la sensibilité du xénotime au champ magnétique, en ce qui concerne le déplacement des
bandes d’absorption (J. Becquerel); le diagramme
de ce cristal n’a pas subi de variation sensible, avec
1. P. WEISS. Journ. de Phys. (1896, 343.
ou sans application d’un champ de 8000 unités.
Enfin, le fait de la persistance des images, quand le
cristal et la région que traversent les rayons sont
plongés dans un champ magnétique intense, indique
bien que les rayons secondaires qui produisent les images sont du type non déviahle ,f ou Rontgen, ainsi
du reste que l’indique leur pénétration.
Remarques. - La figure enregistrée dans le cas
de la magnétite traversée par le faisceau incident, sui-
vant une normale aux faces de l’octaèdre (axe ternaire
du réseau cubique), se rapproche de celle donnée par M. Laue et ses collaborateurs pour la blende convena- blement orientée1.
On y remarque d’une façon tout à fait frappante la disposition des taches ovoïdes passant par la trace du l’aisceau incident. Il. Wulff2 a fait remarquer que la théorie permettait de s’attendre h trouver des ellipses
ainsi disposées. L’aspect des clichés est certainement favorable à ce point de vue. Cette apparence se re- trouve dans de très nombreux diagrammes obtenus
dans les conditions les plus variées. On peut dire
qu’elle est caractéristique pour les diagrammes cris-
tallins.
La comparaison des diagrammes de la magnétite et
de la blende montre encore que la nature du cristal se
fait sentir sur les intensités relatives des images.
On peut noter les franges qui traversent toutes les
images de la figure 2 de la planche I.
Dans la figure 4 dela même planche on remarquer
également les rayons diffractés d’une extrême inten- sité qui se trouvent près de la tache centrale.
lfl. ’vV. L. Braggadeja signalé l’influence considérable de petites différences d’orientation sur l’intensité de certaines taches ; on obtient quelquefois, au voisinage
immédiat de la tache centrale, des images dontl’inten- sité semble dépasser celle du faisceau central lui- même.
Les expériences de réllexions apportent l’explica-
tion de ces images, qui sont en réalité des taches de réflexion régulière sur des plans remarquables et sous
des incidences très grandes.
Au cours de cette première série d’elpériences,
nous avons, à plusieurs reprises, constaté par absorp-
tion des différences de dureté dans les images d’un
même diagramme.
II
Depuis la fin de l’année dernière, les données de l’expérience se sont enrichies de nouveaux résultats.
M. W. L. Bragg3, notamment, a montré qu un pin-
ceau de rayons de Röntgen, frappant une lame de
1. Le Radizon (1915) 47.
2. WUI,FF. Pfys. Zeitschritft (1913).
5. W. L, Brmcs. Xatu1’e (anglaise). décembre 1912.
mica sous une incidence rasante, subissait une sorte de réflexion régulière à tel point qu’en courbant la lame
on pouvait concentrer le faisceau en une ligne focale.
MM. Barkla1, Hupka 2 et Steinhaus ont signalé
l’existence de franges dans l’image de réflexion.
En répétant l’expérience avec un cristal cubique on
obtient des diagrammes comme ceux des figures 5 (sel gemme) et 6 (fluorine).
La tache la plus intense après le faisceau incident lui-même correspond à la réflexion régulière et peut
se montrer seule si la pose n’est pas assez prolongée ; mais, en allongeant cette dernière, les autres taches apparaissent successivement et le rôle de la diffrac- tion ne peut plus passer inaperçu J.
Il est clair que si l’on envisage la question au point
de vue de la diffraction, ce qui semble certainement le parti le plus rationnel, il n’y a pas de différence essentielle entre ces derniers phénomènes et ceux
décrits par MM. Laue, Friedrich et Knipping.
En particulier, l’expérience directe montre bien qu’en plaçant une lame d’un cristal cubique perpen- diculairement au faisceau incident, en observant par transmission, puis en inclinant très légèrement la
lame de façon que le faisceau frappe sous incidence
rasante des sections droites idéales, parallèles à des
faces cubiques, on retrouve les mêmes diagrammes qu’aurait donnés la réflexion rasante sur des faces
cubiques libres, l’absorption se fait naturellement sentir d’une manière différente dans les deux cas.
Toutefois, il est plus commode, à plusieurs points
de vue, d’employer les diagramme obtenus par réflexion ou, pour parler plus correctement, par dif fraction du côté de l’incidence. Les rayons étant moins
Fig. 7.
absorbés, la pose est notablement plus courte, ce qui
est précieux; on n’a besoin que d’une face du cristal, l’autre pouvant rester engagée dans une monture ou
une gangue opaque; l’orientation du cristal est sou- vent plus aisée et enfin l’analogie que je vais dévelop-
per avec les phénomènes des réseaux plans croisés est
un guide, peut-être pas indispensable, mais plus
1. BARELA. Nature. février 1913.
2. HUPKA et STEINHAUS, Nature, mars 1913.
5. M. DE BROGLIE. C. R., 14 avril 1913.
maniahle due l’analyse de la diffraction à trois dimen- sions qui présente un caractère discontinu.
Réseaux plans croisés.
-Revenions un instant
à la diffraction par les réseaux plans croisés dont la
théorie est bien connue et peut s’exprimer ainsi.
A) Considérons (ig. 8) un faisceau SO de longueur
d’onde ), frappant sous une incidence M un réseau
Fig.8.
croisé plan P à mailles carrées de côté a, de telle façon que le plan d’incidence soit parallèle à une des
directions de traits. Si x, Q, y sont les cosinus direc-
tcurs des directions de maxima
principaux par rapport aux trois
axes rectangulaires : ox normale
à P, oy parallèle au plan d’inci-
dence et contenu dans P, oz per-
pendiculaire aux deux autres, la
théorie de la dill’raction montre que ces grandeurs doivent satis- faire aux condilions :
/12 et h3 étant entiers, c"est-à- dire que les directions de ces maxima doivent appartenir à la
fois à deux familles de cônes
avant respectivement pour axes
oy et oz.
Si l’on place une plaque photographique pa-
rallèle au plan zox à une distance â de l’origine,
les coordonnées d’un maximum sur cette plaque
seront :
Il est facile de voir que les points appartiennent a
des cercles et que, sur un même cercle, leurs z’ sont
en progression arhhmehquc.
Fig. 9.
La figure 10 montre le résultat de l’expérience
faite avec une lampe à vapeur de mercure et un réseau croisé au i/500 de millimètre; les résultats sont tout à fait conformes aux prévissions théoriques.
Fig. 10.
Spectres de diffraction fournies ior la lumière d’un
arc au mercuretombant
sous uneinci- deeuce d’environ 80°
sur unréseau croisé de 1/200 de millimètre. flan d incidence parallèles à
unr direction de traits du réseau.
B) Si l’on avait supposé que le plan d’incidence, au
lieu de couper le plan du réseau suivant une parallèle
à une direction de traits, l’avait rencontré suivant une
direction inclinée à 45° sur ceux-ci, les maxima appar-
tiendraient toujours aux surfaces de deux familles de cônes, niais ceux-ci couperaient maintenant unie
plaque photographique perpendiculaire au plan d’in
cidence et au plan de réflexion suivant deux familles
d’hyperboles. La figure il montre l’apparence pré-
sentée dans un cas analogue (si l’angle du plan d’in-
cidence avec les traits du réseau était exactement 43°,
les coniques seraient syn1étriques).
Chaque hyperbole correspond à une valeur entière
Fig. 11.
Mcmc disposition que dans la figure 10, sauf que le plan d’incidence est fortement incliné sur une direction de traits du réseau.
de fi, pour une des familles et de h,; pour l’autre;
mais le calcul montre que si l’on considère les inter- sections des hyperboles pour lesquelles h2 - h"!J est
constant, on trouve que ces points sont situés sur des
cercles concentriques, et de manière que leurs ordon- nées soient en progression arithmétique. Pour les images observées avec un réseau croisé au 1/200 mm
et la lumière de l’arc a. mercure, les hyperboles sont in-
tenses et apparentes, et dominent les cercles; ceux-ci
existent cependant et sont disposés exactement comme ceux considérés dans le premier cas, sauf qu’il faut remplacer dans les calculs la constante a du réseau
par 2 a cos 45°. Dans le 2e cas, aussi bien que dans le 1 el’, il existe un cercle qui passe à la fois par les images
blanches transmises et régulièrement réflécbies ; ce
cercle correspond à h2=0 dans le premier cas et à h2-h3=0 dans le second; il sépare les régions
pour lesquelles li, ou h2-h3 sont positifs ou négatifs.
Les taches de réflexion régulière et de transmission
correspondent dans les deux cas à h2=h3=0, ce qui annule le coefficient de À et leur permet d’ètre blanches. On peut remarquer enfin que ce cercle cor-
respond au cas où un faisceau tombe sur un réseau
non croisé, de façon que le plan d’incidence soit pa- rallèle aux traits du réseau, tandis que l’axe horizon- tal 0’x’ correspond au cas ordinaire des spectres de
réseaux non croisés quand le plan d’incidence est per-
pendiculaire à la direction des traits.
A cette analyse correspond le fait élémentaire suivant :
Lorsqu’on dirige un faisceau de lumière sur une
lame de verre propre avec une incidence de 800 par
exemple, on observe les phénomènes ordinaires de, réflexion et de transmission; mais si le verre est sali, on aperçoit très bien la lumière répartie suivant
le cercle passant par ces deux
images et suivant la droite qui
les joint.
Les figures 5 et 17 montrent
le résultat obtenu en faisant tom-
ber un faisceau de rayons X sous
une incidence de 8U° sur une
face cubique de sel gemme. L’a-
nalogie, avec l’analyse précédente,
se passe de commentaires ; on
voit très nettement les cercles
concentriques dont l’un passe par les taches de transmission et de réflexion régulière.
III
Remarques concernant la condition de réalité dans la theorie de la diffraction par les réseaux à trois dimen- sions. - La théorie complète développée par M. Laue montre que lorsqu’un faisceau de longueur d’onde 03BB tombe normalement à l’une des faces d’un réseau
cubique de paramètre a, les cosinus directeurs des maxima de diffraction sont donnés par :
ces équations ne sont pas en général compatibles
parce que l’on doit avoir de plus la condition : 03B12+03B22+03B32=1 qui s’exprime par :
hi, h2, 113 étant des nombres entiers qui représentent
les ordres d’interférence1.
)1. W. L. Bragg2 a montré que toute direction
’1. Dans le cas, envisagé précédemment, où au lieu de l’inci- dence normale on a une incidence rasante, le rayon iiieident faisant un angle 03C9 avec la face (lu réseau cubique, ces formules
(leviennent :
1 ,
2. Proceedings of flae Cambridge Phil. Society, 10 jan-
vier 1913.
03B1, 03B2 03B3, de maximum principal se déduit de la direc- tion du ranon incident par réflexion régulière sur un
certain plan réticulaire du réseau, car3ctérisé lui aussi
par 5 nombres entiers. Il existe dans le cristal une
infinité de plans réticulaires parallèles à ce plan de
réflexion et séparés par une équidistance ct. Les rayons réfléchis sur tous ces plans interféreront entre eux et seront en concordance de phase à condition que :
0 étant l’angle du rayon incident et de la normale au
plan de réflexion (1). Comme d et 0 sont fonltions de
h,, h2, 113 et a, la relation (5) n’est autre que la rela- tion (‘?) mise sous une autrc forme.
Ce second point (te vue est donc équivalent au pre-
mier, dont il représente un aspect intéressant. Il faut toutefois remarquer que si l’on considère 2 rayons de même longueur d’onde, arrivant sur le réseau
cristallin sous des incidences voisines w et w -f- .i 03C9,
la condition (5) ne pourra pas être satisfaite en gar- dant le même plan réticulaire de réflexion.
La dilfraction d’un faisceau divergent par un réseau
cristallin ne peut donc pas se traiter comme la
réflexion de ce faisceau sur un miroir plan déterminé.
Nous allons examiner ce que deviennent les idées
précédentes quand on suppose le cristal d’épaisseur
finie et le faisceau différent d’un simple rayon géomé- trique.
Soit SA (ug. 12) un rayon tombant sur un cristal
épais MN. En nous limitant à ce qui se passe dans le
Fig. 12.
plan de la figure, il pourra donner un faisceau diffracté dont l’épaisseur A’B’ dépendra de l’épaisseur du
cristal. Si au lieu d’un rayon incident on avait un faisceau parallèle SAS1A1, on aurait un faisceau
diffracté A’1B’.
En réalité, plus on avancera vers B’ plus l’intensité diminuera à cause de l’absorption produite sur le
rayon incident et sur le rayon difiracté.
Considérons maintenant le cas d’un faisceau inci- dent conique, ce qui sera toujours celui des rayons de Röntgen, oà les limites du faisceau sont détermi- nées par une région d’émission de l’anticathode et des
diaphragnies dont l’ouverture ne peut pas être réduite
outre mesure. En dicisssant toujours un rayon dinracté situe dans le plan d’incidence, le faisceau
SAA! (fig. 13) deviendra A1A’1BB’1, qui n’aura pas la même ouverture que le faisceau primitif, parce que
Fig. 13
les rayons extrêmes ne peuvent pas être considérés
comme suhissant la réllexion régulière sur un même
miroir.
A cause de la condition de réalité qui n’est pas réalisée pour des valeurs continues de l’incidence,
un faisceau plat homogène se présentera après diffrac-
tion sous une fo, me discontinue.
Franges dans les images. - Imaginons un
réseau cubique, et un pinceau incident qui ne soit pas normal à une face carrée, mais dont le plan d’inci-
dence moyen soit parallèle à une telle face. C’est un cas analogue à celui qui vient d’être étudié. La théorie de la diffraction montre que si 03B1o=~1-bo2,03B2o et
10 == o sont les cosinus directeurs du rayon incident
(plan d’incidence perpendiculaire à l’axe des z),
on a :
Si nous nous limitons à la seule diffraction pro- duite par le réseau, plan contenu dans la face d’en.
trée, cela revient à prendre 03B2 et y avec leurs 112 et h;,
à prendre 03B1=~1-03B22-03B32 et à ne pas s’occuper de h1.
Dans ces conditions, un faisceau infiniment fin et
parallèle, tombant avec une incidence c.), sera étalé en spectres parce que a et y dépendent de 03BB. C’est le phénomène ordinaire des réseaux croisés1. Chaque spectre sera caractérisé par un groupe de valeurs entières h2, hz.
Il Supposons par exeniple que l’étendue de ces
spectres aille de 03BB0 à Soit 03BB1 une longueur d’onde comprise dans cet intervalle, c’est-à-dire représentée
dans le spectre. Si 03BB1 est tel que la condition (le réa- l. )1. Friedel a récemment donné de cette propriété des
réseaux une démonstration simple et générale.
lité (2) soit remplie, le point du spectre considéré
sera une tache de diffraction du réseau à 5 dimen-
sions, c’est-â-dire aura un hl déterminé. Il pourra y avoir une autre valeur de hi et une autre valeur Ài, etc. Alors chaque tache du réseau a 2 dimensions pourra contenir plusieurs taches du réseau à 5 dimen- sions. L’effet de la 5e dimension est en somme de donner des franges dans les taches du réseau formé par les 2 première
2° Nous avons supposé le faisceau infiniment fin et
parallèle, c’est-à-dire po bien déterminé. Supposons
Po compris entre 03B2o et 03B2o+039403B2o ; si la lumière est
monochromatique, la condition (2) pourra être rem-
plie pour des po correspondant à plusieurs valeurs de hi et on aura alors des franges correspondant toutes
à la même longueur d’onde ;
3° Si la lumière n’est pas monochromatique, comme
la relation (2) exprime 03BB en fonction continue de 03B2,
on pourra toujours y satisfaire en laissant h1 h, h3 invariables, et on aura un véritahle spectre.
En somme, avec un faisceau divergent de lumière
non moliochromatique, chaque tache correspondant à
la diffraction par un réseau à 2 dimensions (12z h3 déterminés) scra striée de franges provenant de 4°
et de 2° et étalée en un spectre d’après 3°. Nous
verrons plus loin quels renseignements donne l’expé-
rience sur cette question de la conslilution complexe
des taches.
IV
Examen des photographies relatives aux
rayons de Rôntgen. - Revenons maintenant aux
épreuves reproduites ci-contre et particulièrement à
celles qui portent les nOS 5 et 17 (sel gemme) et
15 (fluorine) .
Sur te cercles passant par la tache de réflexion régu- lière, on observe des taches présentant des franges;
la tache de réflexion régulière est très fortement
mirquée et possède ellc-mc.l:c des franges.
En réalité on observe des stries analogues sur les
laclies de tous les cercles; mais, en s’éloignant du
centre du phénomène, elles deviennent plus écartées
et plus diffuses, de sorte qu’on ne les voit bien que
sur les clichés eux-mêmes.
Les taches situées sur les autres cercles, dans la
partie droite de la figure, ont une forme allongée
dont la longueur est dirigée vers le centre commun
des cercles. La largeur des taches, maxima pour celles qui sont situées sur le diamètre horizontal, va
en diminuant à mesure qu’on s’en écarte, de sorte
que les taches se réduisent sensiblement à de simples lignes sur le diamètre vertical.
Forme des taches.
-On peut, en calculant,
pour un réseau à 2 dimensions, les directions de
diffraction des rayons formant le contour du faisceau incident, se faire nne idée de la forme des taches.
Les résultats du calcul sont tout à fait conformes à ceux que donne l’expérience dans la réflexion des
rayons X sur un cristal. Ceci monlre que :
10 Les taches obtenues par la diffraction à trois dimensions sur un cristal peuvent sensiblement se
confondre, comme contour apparent, avec les taches obtenues par la diffraction à deux dimensions sur la surface du cristal. La 5e dimension intervient seule- ment pour établir une condition de possibilité qui
strie de franges les taches à deux dimensions ;
90 Les calculs ayant été faits avec un seul 1, l’éta- lement des taches que donnerait la dispersion pour
un groupe de X ne semble pas exister, et un seul X semble intervenir pour chaclue tache.
L’égalité d’absorption dans chaque tache, quand le
faisceau réfléchi traverse un écran, semble confirmer
ce résultat.
Franges.
-Un des traits saillants des dia- grammes obtenus est la présence des franges. Quelle peut être la cause de ce phénomène? Les explications
suivantes, partiellement exposées au début, semblent pouvoir être mises en avant :
1° Les franges pourraient être des spectres,
chaque ligne correspondant à une longueur d’onde particulière. Cette explication parait devoir être rejetée. La tache de réflexion régulière qui devrait
être blanche, c’est-à-dire non dispersée, présente elle-
même des franges. La plaque photographique étant placée perpendiculairement au plan d’incidence et
au plan de réflexion, un premier groupe d’images
est disposé sur un cercle passant par la tache de réflexion régulière; la disposition des franges dans
les images de ce cercle n’est aucunement conforme à
ce qu’elle devrait être dans l’hypothèse que nous examinions.
Nous aBons vau plus haut qu’un effet de dispersion
peut exister mais que ce n’est pas là qu’il faut le
chercher.
2° M. Hupka a proposé d’expliquer les franges par
un phénomène d’interférence entre les rayons réflé- clis successivement sur une série de plans rélicu-
laires parallèles à la face réfléchissante; ces interfé-
rences se feront ou non avec extinction suivant la valeur de l’anble d’incidence, et si le faisceau est légèrement divergent ce qui arrive pratiquement toujours, il pourra se trouver parmi les directions qu’il renferme des inclinaisons correspondant à des franges brillantes ou obscures.
On reconnaîtra facilement un des cas déjà envisagés
dans le paragraphc III.
Théoriquement, le phénomène d’interférence dont
il s’agit doit en effet se produire; mais la difficulté
d’obtenir des faisceaux rigoureusement coniques, par-
tant d’un foyer ponctuel sur l’anticathode, rend incer-
taine l’interprétation des résultats expérimentaux. r
xous avons observé avec les mêmes cristaux deux types différents de franges : l’un d’eux présentant des lignes nombreuses et serrées et l’autre un petit
nombre de lignes écartées (en général, trois).
5o Les franges peuvent être dues à des réflexion
sur des plans de clivage plus ou moins amorcés exis-
tant accidentellement dans le cristal. Si l’on fait la construction géométrique (fig. 14) qui donne les dis-
positions relatives des franges dans cette hypothèse, on
Fig. 14.
retrouve bien les résultats expérimentaux. La régn-
larité souvent observée dans l’espacement des franges
peut provenir de strates existant normalement dans les cristaux employé. 1/écarte-
nient des franges dans l’irnage de
réflexion régulière doit dans ce cas ètre éga’e à deux fois la dis-
tance des plans réfléchissants ;
elle a donc comme limite supé-
rieure le double de l’épaisseur
du cristal; en fait nous n’avons
pas pu pendant longtemps obser-
ver de franges ne satisfaisant pa3 à cette condition, mais nous pour- suivons en ce momcnt des expé-
riences sur des minéraux en cou-
ches très minces qui mettent cii
doute cette conclusion.
l’our différencier ainsi la ré- tlcxion sur les faces extrêmes des réflexion un des plans réticu-
laircs parallèles engagés dans l’épaisseur du cristal, il faudrait
supposer une différence dans la
propagation des ondes au sein da
cristal et dans le vide; c’est-à-
dire l’existence d’une réfraction.
Il existe une cause qui tend à donner aux franges laspect de lignes, c’est le déplacement uu foyer sur
l’anticathode qui accompagne les variations inévi- tables de dureté du tube pendant la pose.
Dureté des taches.
-On peut au lieu d’une
eule plaque en mettre plusieurs les unes derrière les
tutres et étudier ainsi l’effet sur les diagrammes d’un
lombrc croissant de couches absorbantes de verre et l’émulsion.
Le résultat montre nettement :
1° Que l’absorption est sensiblement égale dans
toute l’étendue d’une même tache;
2° Que des taches voisines ont des coefficients d’ab-
sorption très différents.
Les figures 15 et 16 reproduisent un cliché obtenu
avec un cristal de fluoriac, sans interposition de
milieu absorbant pour 15 c t après traversée d’une
plaque recouverte d’êmulsion pour 16. On voit nette-
ment que certaines taches ont disparu sur le second
cliché alors que d’autres qui avaient à peu près la
même intensité avant l’absorption ne montrent qu’un
affaiblissement assez lé, r.
La conclusion parait êtrc qu’il ne faut pas assi- miler une taclie à un spectre et que toutes les taches d’un même diagramme ne peuvent être rapportées a
un-, mème longueur d’onde. En fait, M. Laue dans h s essais de vérification quantitative de sa théorie, a du faire intervenir des longueurs d’ondes variées.
En opérant avec plusieurs plaques superposées, les images de certaines taches ont souvent été plus faibles
sur la preluièrc plaque que sur les suivantes; cela ne
Fig.15.
peut guère s’expliquer que par un effet secondaire de renforcement dû au verre ou à l’émulsion.
Les ngures 15 et 17 ont été obtenues dans des con-
di lions analogues : 13 aBcc un cristal de fluorine et 1 ï avec un cristal de sel gemme.
Ces deux plaques ne sont pas absolument compa-
rables à cause de légères différences dans les conditions où elles ont été prises ; mais on N reconnaît aisément les mêmes taches avec des intensités relatives diffé- rentes, la plaque 15 est d’nnc façon générale plus
Fig. 16.
fortement impressionnée, la fluorine donnant des
images de dinraction intenses.
Dans le cliché 1 i le cercle qui passe par les images
t’tg. 17.
de transmission et de renexion régulière porte des taches qui présclltent une sorte de coude, la partie
extérieure est dirigée vers le ct’ntr¿ du cercle et la partie intérieure Bers la tache de transmission qui est
à rextrén1ité gauche du diamètre horizontal.
Cette dernière partie provient de l’épaisseur du
cristal employé, tandis que la première représente
commc toutes les autres taches l’image déformée du
cône incident; le rapport des intensités de ces deux
parlies montre l’importance relative considérable de
_
la diffraction par la couche superficielle.
’
