Sur la détermination des éléments d'un mouvement vibratoire

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Submitted on 1 Jan 1880

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vibratoire

E. Mercadier

To cite this version:

E. Mercadier. Sur la détermination des éléments d’un mouvement vibratoire. J. Phys. Theor. Appl.,

1880, 9 (1), pp.41-48. �10.1051/jphystap:01880009004100�. �jpa-00237714�

4I

SUR LA DÉTERMINATION DES ÉLÉMENTS D’UN MOUVEMENT VIBRATOIRE;

PAR M. E. MERCADIER.

(Extrait d’un Mémoire publié ^{dans le Bulletin de la Société de} Physique,

novembre 1879.)

Quand

^il

s’agit

de comparer les

périodes

^{de deux mouve-}

ments, par

exemple,

^{à l’aide de méthodes}

optiques

^à

grande

^sensi-

bilité,

l’influence de

l’amplitude

^{sur la}

période peut

^{devenir mani-}

feste,

^{et la}

question

^{de vérifier la constance de}

l’amplitude

^d’un

mouvement, de la maintenir ^au besoin et de la mesurer

présente

un intérêt

qui peut

^devenir

capital

dans certaines recherches.

D’autre

part,

^{la même}

question présente

^{un intérêt}

plus grand

^encore

quand

^{on veut arriver à} constituer une méthode

précise

^de

phonométrie,

c’est-à-dire de

comparaison

^{des intensités}

sonores, semblable à ce

qu’est

^la

plzoto7nétrie

pour les vibrations lumineuses.

C’est _{ainsi que}

j’ai

^{été conduit à}

m’occuper

^{de ce}

sujet, qui

^ne

paraît

pas avoir ^{été étudié}

jusqu’ici

^avec l’attention

qu’il

^mérite.

Mesure des

amplitudes.

^{Je me suis}

occupé spécialement

^du

cas où l’on a besoin

d’apprécier l’amplitude

^{dans le cours d’une}

expérience,

imédiatement et non

après

coup, ^ou de suivre au fur

et à mesure ses variations. C’est en vue de ces cas nombreux

que j’ai imaginé

^le

procédé ^suivant, qui

^{constitue ce}

qu’on pourrait appeler

un lnicrollzètre vibrant.

Sur le corps lui-même ou sur un morceau de

papier

^{collé sur}

le corps

vibrant,

^{on trace un axe} xy ^{et une} échelle

0,

af, a2, a3, ... , ail de n

divisions ;

^{on élève en an des}

perpendiculaires anbn,

ancll

égales

^à p

divisions;

^{on trace}

l’anble bu

⁰ cil

Si la direction des vibrations est

perpendiculaire

^{à xy, on voit}

se former deux

angles opposés

^{dont le sommet}

^partant

^{de 0} par-

court de

gauche

^à droite l’axe xy d’un mouvement

continu, l’angle

de droite restant

blanc,

tandis que l’autre est teinté de

noir,

^ce

qui

^{donne la}

position

^{du sommet avec une}

grande

^netteté.

L’expli-

cation du

phénomène

^{est évidente.}

Il est aisé de déduire de là

l’amplitude correspondante.

J. de Phys., ^{t. IX.} (Février 1880.)

4

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01880009004100

En

effet,

supposons le ^sommet de

l’angle apparent

^{sur le}

premier

trai t a1. A ce moment

l’angle

^réel occupe ^à l’extrémité

supérieure

de la vibration la

position bn O’ c’n

^{et à} l’extrémité inférieure la

position b’n O" c’n. L’amplitude

^est

^O’O".

Or si

l’on

mène par a, la

ligne b, c, perpendiculaire à xY,

^{il est}

évident que ^{l’un a}

Mais

d’où

En

général, ^0’0"

^{211t Ii’ si m est le nombre}

de

divisons par-

courues par le ^sommet de

l’angle.

Si donc la

longueur

de la division ^est

connut1

^{O’O" est déter-}

miné.

Habituellement,

^les

amplitudes

^{à mesurer ne}

dépassent

^pas

om,005.

^On

_peut prendre Oan= om,030, chaque

^{division étant}

de

onl,

o01 ; ^en

prenant

^ail

bil

⁼ oll,

oo3,

^de

façon (que

^la

pente

des deux

lignes

^de

l’angle

^{soit de}

1 10, on

^voit que,

lorsque

^{le som-}

met 0 atteindra la

première

^{division ai,}

l’aniplitude

^{sera de}

due millimètre ; lorsqu’il

atteindra la seconde _a2, elle sera

de 4 10,

^et

ainsi de suite.

43 On

peut

suivre ainsi nettement les variations de

l’amplitude

^de

2 en 2 dixièmes de millimètre. Si l’on divisait

Oan

^en demi-milli- mètres, ^on suivrait la variation de dixième en dixième de milli- mètre.

Ce

dispositif peut

^être

simplifié :

^{c’est ce} que

j’ai

fait. Il suffit d’un axe tel que xy ^et d’une seule

ligne

^{inclinée au dixième au}

lieu de deux. La

figure

^ci-contre

représente

^un micromètre vibrant

de ce genre, ^à

pente

^de

/0;

^{un côte de la}

figure

^{est noirci 1} pour que le ^sommet de

l’angle

^soit

plus

^net.

Il va sans dire que la

figure

^{doit être fixée au} corps

vibrant,

^de

façon

que ^{tous ses}

points

^{aient la même}

amplitude.

^{Pour un dia-}

pason, par

exemple,

^il faut la fixer à l’extrémité des

branches,

^à

plat,

^sur la section droite. La

grandeur

de la lame de

papier

^sur

laquelle

^{se fai t le tracé est} d’ailleurs assez

petite,

même pour des observations à . l’oeil nu; pour ^des

amplitudes

^de

^o-,oo6,

^une

lame de

om,oo4

^{de base sur}

Om,010 de

hauteur suffit

parfaitement.

Mais il est des recherches

qui exigent

que

l’amplitude

^{reste con-}

stante ou à très peu

près.

Nous allons maintenant examiner ce cas.

-Reiidi-e

l’amplitude

^{du mouvement} vibratoire constante. ^-

Observons d’abord que la méthode

indiquée

^ci-dessus

permet

de constater avec

précision

^si

l’amplitude

^reste effectivement

constante. On

peut

^{alors la mesurrer,} soit directement par ^une lec-

ture

falue,

^{si c’est}

nécessaire,

^{à la}

loupe

^{ou au}

microscope,

^soit

indir ecternent et à

loisir, après

^avoir

photographié

^la

figure ^stable,

vivement

éclairée, qui

^{sert à effectuer la mesure.}

Wais on sait

qu’il

n’existe pas de corps

qui,

^{soumis à un mon-}

tement vibratoire et lipré il

lui-même,

conserve une

amplitude

constante, ^{à cause} de la résistance de l’air et de la communication du mouvement aux

supports :

^{il en}

résulte,

^en

effet,

^une

_perte

^ou

plutôt

^une transformation

d’énergie

inévitable. On ne

peut

^donc

maintenir

l’amplitude

^constante

qu’en

restituant ^au corps

vibrant, périodiquement,

^{à des}

époques convenables,

^de

façon

^{à ne} pas altérer les éléments de son mouvement, la

portion d’énergie

^inces-

samment

transformée,

par

exemple,

^à l’aide d’un entretien élec-

trique.

J’ai du alors chercher à résoudre le

problème

^{suivant :}

Donner il ’volonté à un corps vibrant enlrelenu

électriquenient

une

amplitude

^{variant tle zero à llne liinite}

déterminée,

^{et nlail1-}

tenir cette

amplitude indéfininlent

constante, ^à

--l- près,

^{de l’ujze}

des ’valeurs

quelconques comprises

^{entre ces limites.}

Ce

problème

^{revient à donner aux}

électro-aimants

dont l’action

périodique régularise

^{le mouvement une}

énergie

^constante.

Supposons

d’abord que la

position

^des

pôles

^{soit fixe et}

qu’on

^ait

à sa

disposition une pile

suffisante pour obtenir le ^maximum d’effet.

Alors il est clair que ^{tout ce}

qui

pourra

augmenter l’énergie

^de

l’électro-aiman t sera favorable à la solution du

problème posé;

^il

faut donc

prendre

des noyaux ^en fer très

doux,

dont les dimensions soient en

rapport

^{avec la}

grandeur

^{et la}

rigidité

^du corps

vibrant;

ceci n’a pas, il ^est

vrai, beaucoup d’in1portance,

^{car on ne}

peut,

en

général, dépasser

certaines dimensions assez restreintes. Il n’en

est pas de ^{même du} nombre des

pôles

^{ou des centres} d’action élec-

tromagnétique.

^{Dans le but de réduire autant que}

possible

^le

nombre des éléments de

pile

^à

employer, j’ai

^{dans ces derniers}

temps augmenté

^{le nombre des} électro-aimants

agissants,

^non pour les faire

agir

simultanément et de la même

manière,

^ce

qui

^con-

dtiirail forcément à

augmenter

le nombre ou les dimensions des éléments de

pile,

^mais pour les faire

agir successivement,

^{de la} manière suivante.

Je n’avais

employé jusqu’ici qu’un

électro-aimant

agissant

^simul-

tanément par ^ses deux

pôles

^{au moment} de l’une des

élongations

maxima du corps

vibrant,

^et

je

n’avais ainsi

qu’un

^{entretien du}

mouvement,

qu’on peut appeler siniple

^{ou à}

sii-riple effets.

^J’ai

songé

à obtenir ^un entretien à double

effet

^en

produisant

deux actions

électromagnétiques

par

période

^{au lieu d’une seule : l’une au}

moment de l’une des

élongations ^{maxima ; l’autre,}

^{de sens inverse,}

au moment de la seconde

élongation ^maxima, qui

^{suit la}

premièr e

à une

demi-période d’intervalle.

Il suffit pour cela

d’ajouter

^au

45 corps vibrant ^{un second}

style, placé convenablement

^{en face d’un} second contact

platiné,

^et

d’ajouter

^au

système

^un second électro- aimant.

Le

dispositif

^{varie un} peu, suivant la ^nature des corps vibrants.

Je vais décrire l’un de ceux

que j’ai adoptés

pour les électro-dia- pasons.

La

figure

ci-dessous

représente

^la

projection

horizontale du sys-

tème,

^avec les communications

électriques, indiquées

^en

pointillé.

La

légende jointe

^{au dessin}

désigne

suffisamment les

pièces

^de

l’appareil.

Le

diapason

^{étant en} mouvement,

lorsqu’il

^{est à son}

élongation

maxima

extérieure,

le circuit de la

pile

^est fermé par le

diapason,

le

style ^s’,

^la

plaque p’,

l’électro-aimant

E’, qui agit pendant

^un

instant. Puis les deux branches se

rapprochent; quand

^{elles sont}

arrivées à leur

élongation

^maxima

intérieure,

le circuit est fermé par ^le

style s,

^la

plaque p

^et les électro-aimants

E, qui agissent

simultanément _{par leurs}

pôles

^{b et a.}

On voit

qu’on

^obtient

^ainsi,

^{avec une seule}

pile,

véritablement

un doubles

effect.

^On

^peut

^donc

^produire

ainsi facilement des varia- tions

d’amplitude

^assez

grandes,

^en faisant varier le nombre d’élé-

ments de la

pile

^{dont on}

dispose.

A, A’, ^{branches du} diapason ;

s, s’, style ^{en acier ou en} platine;

p, p’, plaques ^{de contact} platinées;

E, E’, électro-aimants; a, b, a’, ^{b’ leurs} p6les ; L, pile d’entretien;

Il

s’agit

maintenant de maintenir constante

l’amplitude

^du

corps vibrant

pendant plusieurs

^{heures avec une}

précision

^assez

grande, à 510

^ou

à 1 100 près.

On ne saurait pour ^cela

compter

^{seulement sur la constance de} la

pile.

Voici une solution

qui

^est

automatique,

^et que

j’ai déjà

^em-

ployée,

^dès

1876,

^{dans mes} recherches sur l’influence de

l’ampli-

tude sur la durée de la

période (Fun

^mouvement vibratoire

(1).

Elle consiste à

employer

^une

pile plus énergique qu’il

^{ne faut pour}

obtenir

l’amplitudc

^{désirée et à}

empêcher

l’instrunent de

dépasser

cette

amplitude.

Pour

cela,

^{un ressort}

léger

^{n, mû} par ^une vis à écrou

mobile v,

est

approché

du corps

vibrant,

^un

diapason

par

exemple,

^de

façon

que ^la distance mn soi t

égale

^{à la moitié de}

l’amplitude qu’on

^ne

veut pas

dépasser;

^l’écrou

qui supporte

^le ressort est en com-

munication

permanente

^{avec le}

pôle négatif

^{de la}

pile d’en tretien,

sans aucune résistance intermédiaire.

On voit alors que, dès que le

diapason

^atteint

l’amplitude

^en

question,

^{le contact}

ayant

^{lieu entre in et n, la}

pile

^{est dérivée}

dans un circuit sans

résistance,

^{et l’action de} l’électro-aimant cesse en très

grande partie,

pour

reprendre

^dès que le ^{contact mn}

a cessé.

Celte solution a

l’inconvénient

de

compliquer

^le

dispositif

^de

l’instrument,

^en

ajoutant

^{un nouvel}

appareil

^aux

électro-aimants, styles

^et

plaques

^{de contact}

qui

^sont

indispensables.

^De

plus,

^elle

suppose que la

pile

conserve une

énergie plus

que suffisante pour

( i ) Comptes ^rendus des séances de l’Académie des Sciences, ^octobre 8,6 ; ^Annales télégraphiques, ^{mars et avril} 1876. ^{Je n’ai} pas publié alors la méthode que j’employais

pour maintenir l’amplitude constante, parce que je comptais ^la perfectionner. ^{M. Mar-}

cel Deprez ^{en a trouvé une tout} à fait semblable récemment, ^{et l’a} appliquée ^avec

succès à la régulation ^{de la} vitesse des arbres des machines électromagnétiques.

47 atteindre

l’amplilude

désirée. Elle n’est donc réellement automa-

tique qu’à

^{cette condition}

est

^ne

dispense

pas de la surveillance de la

pile

^et du micromètre

vibrant,

^sur

lequel

^on

apprécie

^l’am-

pli tude .

On

peut

^{encore faire varier la}

position

^des

pôles

des électro-

.

aimants,

^{en les}

déplaçant perpendiculairement

^au

plan

^{de vibra-}

tion.

La figure

^suivante

représente

^{l’un des}

dispositifs que j’emploie quand il s’agit d’électrodiapasons.

A l’aide de la crémaillère et d’un

pignon,

les électro-aimants al)

peuvent

^descendre

perpendiculairement

^au

plan

^de

vibration, qui

est ici horizontal. On

peut

^{se rendre} clairement

compte

^{de l’effet}

produit

par ^{ce mouvement en} considérant l’un des

pôles, a

par

exemple,

^{et les}

lignes

^{de force}

électromagnétiques

^{issues de ce}

pôle.

^{Leur nombre ne}

change

pas

pendant

le mouvement ;

mais,

^à

mesure que le

pôle ^descend,

^{la branche}

correspondante

^{du dia-}

pason ^{en traverse un} nombre de moins en moins

grand

^{et de}

plus

en

plus obliquement :

l’attraction sur la branche diminue donc

rapidement.

Cette attraction

produit

d’ailleurs son

effets,

^même

quand

^les

pôles

^{sont en} dehors des branches du

diapason,

au-dessous des

points

^{A et A’ : on}

peut

donc faire

parcourir

^aux

pôles,

^à

partir

et au-dessous de la

position horizontale,

^une

longueur égale

^environ

à la

largeur

de l’instrument

(o"Bo2

^à

om,03),

et l’on a ainsi le moyen de faire varier immédiatement

l’amplitude

^{dans le}

rapport

de 1 à 10 au moins et de la maintenir constante aussi

longtemps

qu’on

^{veut en} faisant mouvoir de

temps

^en

temps

^le

pignon qui

^{soulève ou} abaisse les

électro-aimants,

^{suivant les} indications du micromètre vibrant.

J’ai _pu

ainsi,

^{avec un}

électro-diapason

^{de trente}

périodes

par

seconde,

^{à l’aide de trois éléments}

Leclanché, qui

n’ont pas ^{été tou-} chés une seule

fois,

^maintenir

l’amplitude

^à

^om,oo3 pendant

^des

mois

entiers,

^{à raison de}

sept

^{à huit heures de travail}

par jour,

^pour

des

expériences

^où

j’avais

^{besoin de} conserver sans cesse cette

ampli

^tude.

On obtient des résultats

analogues

^{avec des} instruments decent

ou deux cents

périodes

par seconde.

SUR LA LOI DES CAPACITÉS THERMIQUES DES

GAZ;

PAR M. N. SLOUGUINOFF.

Concevons i’g d’un _gaz sous la

pression

p ^et élevons sa

tempé-

rature

de 1,

^{à t}

degrés ; désignons

par V1 ^{et v les} volumes corres-

pondants,

par ^{ci et c} les

capacités

du gaz ^à

pression

constante et à volume constant; soit enfin ^E

l’équivalent mécanique

de la chaleur

et

On a

Posons

V1 deviendra très

petit

par

rapport

^{à v}

(,à température ordinaire)

^et

nous pouvons écrire

où T

= t + C.

Si d est la

densité,

^{on a}