Constante diélectrique et mouvement brownien. Perte d'énergie d'une particule dans un plasma instable

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Constante diélectrique et mouvement brownien. Perte d’énergie d’une particule dans un plasma instable

Yves Soulet

To cite this version:

Yves Soulet. Constante diélectrique et mouvement brownien. Perte d’énergie d’une particule dans un plasma instable. Journal de Physique, 1970, 31 (4), pp.321-328. �10.1051/jphys:01970003104032100�.

�jpa-00206910�

CONSTANTE DIÉLECTRIQUE ^ET MOUVEMENT BROWNIEN.

PERTE D’ÉNERGIE D’UNE PARTICULE DANS UN PLASMA INSTABLE

Yves SOULET

(*) (Reçu

^{le 25}

juin 1969)

Résumé. ²⁰¹⁴ Dans une

première publication

[1] la théorie de la constante

diélectrique

^{a été}

développée

d’une manière générale ^à partir ^de l’équation de Liouville. Les auteurs ont alors mis

en évidence le rôle important qu’elle joue ^dans l’expression des coefficients de Fokker-Planck donnant l’évolution d’une distribution homogène ^de

particules

incidentes dans un milieu

auquel

elles sont faiblement couplées, ceci dans deux cas particuliers : ^{milieu à} l’équilibre ^et milieu décrit à

l’approximation

^{des anneaux. Dans cette}

publication

l’expression de la corrélation

spatio- temporelle

^{de deux} grandeurs ^{locales est établie en ne faisant aucune} approximation ^{sur le milieu}

et il est montré que le coefficient de diffusion de

l’équation

de Fokker-Planck mentionnée ci-dessus

s’exprime

^à

l’approximation

des temps longs ^avec la corrélation

spatio-temporelle

^{de densité.}

Le rôle fondamental de la constante

diélectrique

^{d’un milieu à} l’équilibre ^{décrit à} l’approximation des anneaux est ensuite étudié dans les deux cas suivants : évolution markoffienne d’une distri- bution faiblement inhomogène ^et évolution non-markoffienne d’une distribution très éloignée de la maxwellienne et fortement

inhomogène.

^La perte

d’énergie

^d’une

particule

lourde dans

un

plasma

^{instable est} enfin examinée et le rôle « accélérateur » d’un tel milieu est mis en évidence.

Abstract. ²⁰¹⁴ In an earlier _paper [1] the theory of the dielectric constant was

developped

^{in a} general way from the Liouville

equation.

^{The autors}

pointed

^{out its} important role in the _expres- sions of the Fokker Planck coefficients

giving

^the evolution of an homogeneous distribution of incident

particles weakly coupled

^{with a medium in two}

particular

^{cases :} equilibrium ^state and

ring approximation.

^{In this} paper the

spatio-temporal

correlation of two

physical quantities

is established without _any approximation ^{and it is} shown that the Fokker-Planck diffusion coeffi- cient can in the long time

approximation

^{case be}

expressed

^{with the} spatio-temporal density correlation. The markoffian evolution of ^a

weakly

inhomogeneous distribution and the non-

markofhan evolution of a

strongly inhomogeneous

distribution are shown to be described by the dielectric constant if the medium is at

equilibrium

and described in the ring

approximation.

The energy-loss ^{of a} heavy particle

through

^{an unstable} plasma is examined and the « accelerator »

role of such a medium is

pointed

^out.

PHYSIQUE 31, 1970,

1. Introduction. ^- Une

expression microscopique

de la corrélation

spatio-temporelle

^{de deux}

grandeurs

locales est établie au

paragraphe

^{2 à}

partir

de la défi- nition

généralement

^{utilisée. On a choisi} pour cela le formalisme du

problème

^{à N} corps

classique développé

par I.

Prigogine,

^{R. Balescu et} leurs collaborateurs

avec les notations et conventions utilisées dans la référence

[1].

^{Dans la}

première publication [1] (~)

^{il a}

été défini une constante

diélectrique

^{en ne faisant}

aucune

approximation

^{sur le}

milieu ;

^{il a été montré}

que

l’équation

^de Fokker Planck décrivant l’évolution de

particules

incidentes dans un milieu à

l’équilibre

ou décrit à

l’approximation

^{des anneaux}

auquel

^elles

elles sont faiblement

couplées

avait des coefficient

s’exprimant uniquement

^{avec la}

partie imaginaire

^{de la}

constante

diélectrique.

^{Dans le}

présent

^{travail nous}

nous proposons de montrer au

paragraphe

3 que si le milieu est décrit à

l’approximation

^des temps

longs,

approximation

^faite pour passer de

(1.2. 1)

^à

(I.2.21),

les coefficients de

l’équation

mentionnée ci-dessus

s’expriment uniquement

^{avec la}

partie imaginaire

^{de la}

constante

diélectrique

^{et la}

partie

réelle de la corréla- tion

spatio-temporelle

^{de densité.}

Il est intéressant de continuer à examiner tous les ^cas où la constante

diélectrique joue

^un rôle fondamental dans la théorie du mouvement brownien. Nous allons d’abord montrer au

paragraphe

4 que, si le milieu est à

l’équilibre

^{et est décrit à}

l’approximation

^des anneaux,

l’équation

^de Fokker-Planck décrivant l’évolution d’une distribution de

particules

incidentes faiblement

inhomogène

^{à deux termes de collision}

s’exprimant uniquement

^{à l’aide de la constante}

diélectrique,

^l’un

agissant sur

la fonction de

distribution,

^l’autre

agissant

sur son

gradient.

^Au

paragraphe

^{5 nous} allons ensuite trouver que l’évolution d’une distribution de

parti-

cules incidentes très

éloignée

^de la maxwellienne ou

fortement

inhomogène

^est décrite par ^une

équation

du type Fokker-Planck dont

l’opérateur

de collision délocalisé dans

l’espace

^{et dans le} temps

s’exprime

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01970003104032100

322

uniquement

^{avec la}

partie imaginaire

^{de la constante}

diélectrique

^{« exacte ».}

Nous utiliserons enfin

l’expression

^{de la} perte

d’énergie

^d’une

particule

^lourde traversant un milieu

auquel

^{elle est} faiblement

couplée

^en fonction de la constante

diélectrique

« exacte » pour ^montrer

qu’il

peut y avoir accélération si le milieu est un

plasma instable,

^effet

qui

^est

rapproché

de l’effet

d’amplifi-

cation d’ondes

électromagnétiques

par ^un tel milieu.

Il n’est pas

possible

^de

reproduire

^{ici l’ensemble}

des raisonnements et des calculs nécessaires à l’obten- tion des résultats

annoncés ;

^on les trouvera dans la référence

[T].

2.

Expression microscopique

de la corrélation

spatio- temporelle

^{de deux}

grandeurs

^{locales. - La corréla-}

tion

spatio-temporelle

^{de deux}

grandeurs

^locales

a(X,

xs,

vs)

^et xs,

vs),

^la

première

^considérée

au

point

^{X à} l’instant t et la deuxième considérée ^au

point

^{X’ à l’instant}

t’,

^est selon la définition habituelle :

Les

grandeurs

évoluent dans le

temps

^suivant

l’équa-

tion :

ou

avec

et

Il est aisé de trouver la fonction de Green causale de

l’équation (2.2)

étant donné la similitude

qu’elle présente

^avec

l’équation

d’évolution de la fonction de distribution du

système ;

^{on trouve :}

Après

^avoir

remarqué

que les

grandeurs

intéressantes ont

toujours

^{la forme :}

la corrélation

spatio-temporelle

^{devient :}

Le milieu étant

homogène,

^cette corrélation ne

dépend

en fait _que de X -

X’ ;

^sur

l’expression (2.4)

^on

constate

qu’elle

^ne

dépend

que de t

- t’et t’ puisque

la fonction de Green du

système

ne

dépend

que de t

- t’ ;

^{on est} ainsi conduit à poser :

L’identification de

(2.4),

^{où on a fait}

apparaître

^la

transformée de

Fourier-Laplace

de la fonction de Green du

système,

la transformée de Fourier de la fonction de distribution du

système (développement

de la référence

[ 1 ] )

^et la transformée de Fourier

ali(vi)

de la

grandeur a(ui, vi),

^avec

(2.5) ^conduit,

^{en dési-}

gnant

l’instant t’ par t, ^à

Il est clair _que cette

expression peut

être modifiée

comme

l’expression

^{de la constante}

diélectrique

^en

faisant

apparaître

^les

fragments

création de corréla-

tion ;

ainsi si le milieu est traité à

l’approximation

des temps

longs

^{nous aurons,}

parallèlement

^à

(I . 2. 22) :

soit encore,

parallèlement

^à

(1.2.23) :

où _zl,

Si, ^{Z2) et}

^zl,

SJ, ^Z2)

^sont les contri- butions des

« diagrammes

modifiés »

respectivement représentés

^{sur les}

figures

^{1 et 2. Ces}

« diagrammes

FIG. I.

modifiés » diffèrent des

diagrammes

^habituels par la

présence

^{d’un « sommet}

distingué »

^{sur la}

ligne

^corres-

pondant

^{à la}

particule j,

^{sommet où il}

n’y

^a pas ^conser- vation de la somme des vecteurs d’onde.

Si ^désigne

^la

FIG. 2.

contribution de ce sommet, la variable de

Laplace

^est

z 1 à ^sa

gauche

^et z2 à ^sa

droite ;

^{la seule}

ligne

^sortante

à

gauche correspond

^{à la}

particule

ⁱ ayant ^{le vecteur} d’onde k. Notons que

grâce

^{à cette} nouvelle notation

(I.2.23)

^{s’écrit :}

L’expression (2. 8)

donne ainsi la valeur de la corré- lation

spatio-temporelle

^{de deux}

grandeurs

^locales

comme une fonctionnelle de la fonction de distribution des vitesses

cp(v, t)

du milieu. Il faut toutefois remar-

quer que si l’on n’avait _pas fait

l’approximation

^des

temps longs

pour le _passage de

(2.6)

^à

(2.7)

^{on aurait}

obtenu une

expression

^{exacte de cette} corrélation

avec une contribution non-markoinenne de

cp(v, t)

et une contribution des conditions initiales

pls(vs, ⁰⁾ [T].

3.

Expression

des coefficients de

l’équation

^de

Fokker-Planck à l’ordre

eT.

^- Dans la référence

[I]

on avait obtenu

l’expression

^du coefficient de friction de

l’équation

^du

type

de Fokker-Planck décrivant l’évolution de la fonction de distribution des vitesses de

particules

incidentes dans un milieu décrit à

l’appro-

ximation des

temps longs auquel

^{elles sont faiblement}

couplées,

^{à savoir :}

où

La corrélation

spatio-temporelle

^de

champ

^{local se}

calcule avec

et aura pour

expression d’après (1.8)

La

comparaison

^de

(3. 1)

^et

(3.3)

^donne directement :

formule

déjà

^établie

semi-phénoménologiquement

dans le cadre de

l’approximation

^{des anneaux}

[7, 8].

Compte

^tenu de la relation

(I.4.11)

^{nous constatons}

que le terme de collision de

l’équation

de Fokker- Planck mentionné ci-dessus

s’exprime uniquement

^à

l’aide de la

partie imaginaire

^{de la constante diélec-}

trique

^{et de la}

partie

réelle de la corrélation

spatio- temporelle

^de

champ

^{local. Dans le cas} où le milieu est à

l’équilibre

^{ou est décrit à}

l’approximation

^des

anneaux il

s’exprime uniquement

^à l’aide de la

partie imaginaire

^{de la constante}

diélectrique [1].

4.

Expression

des coefficients de

l’équation

^de

Fokker-Planck

inhomogène.

^{- On se} propose de traiter le même

problème

que

précédemment

^mais

avec des

particules

incidentes ayant ^une fonction de distribution faiblement

inhomogène

^{et dans le cas où}

le milieu est simultanément à

l’équilibre

^{et traité à}

l’approximation

^des anneaux ; autrement dit ^{on se} propose de calculer les coefficients de

l’équation :

Parallèlement à

~I.3.3)

^nous pouvons écrire le terme de collission de cette

équation

^{sous la forme :}

Le coefficient de diffusion s’en déduit

aisément ;

^il

s’écrit :

après

^{avoir effectué}

l’intégrale

^{sur di. En}

conséquence

de l’étude détaillée des échelles de temps

[1] (temps

^de

collision et temps

hydrodynamique)

^{on effectue le}

développement

^en

puissances

^de

K.wT/k.wT

^{et on}

ne conserve que les termes d’ordre inférieur ou

égal

^à

un. Les termes d’ordre zéro

donnent, après

^avoir effectué

l’intégrale

^{sur dz en}

négligeant

l’effet des

pôles

des

quantités

comme cela est

expliqué

^dans la référence

[1],

^le

324

coefficient obtenu en

(I . A .14).

^Les

üG

termes d’ordre un s’écrivent :

et se

transforment,

^en utilisant le même

procédé

que dans la référence

[I]

^{en :}

D’après

le raisonnement de

l’appendice

^{il est clair que}

le deuxième terme ci-dessus

jouant

^le

rôle de

f (t). Quant

^au

premier

^il peut facilement ^être transformé si l’on _remarque,

qu’à l’approximation

des anneaux

A(k~i~,

^zl,

sJ, Z2)

^{ne contient} pas z2 et pourra être noté

A(k(i),

^zi,

Sj) ;

^{il devient ainsi :}

soit encore :

Le coefficient de diffusion de

l’équation (4.1)

^{est donc :}

où

Par une méthode semblable

[T]

^on obtient le coefh- cient de friction :

avec

En

repassant

^à

l’espace physique l’équation

^d’évo-

lution de la fonction de distribution des

particules

incidentes

prend

^{la forme :}

Il est

remarquable

que les deux

opérateurs

^de

collision,

^celui

agissant

^{sur la} fonction de distribu- tion et celui

agissant

^{sur le}

gradient

^{de cette}

dernière, s’expriment uniquement

à l’aide de la constante dié-

lectrique qui apparaît

^ainsi comme une

grandeur caractéristique

fondamentale du

plasma

^{traité à}

l’approximation

^{des anneaux. Si le}

gradient

^{de la}

fonction de distribution est très

grand,

^{il est très clair}

que l’évolution de cette fonction ne

peut

être décrite par

l’équation (4.4)

essentiellement

markoflienne ;

cette remarque

suggère

l’étude du

paragraphe

^suivant.

5.

Equation

non markoffienne du

type

^Fokker- Planck. ^- Il a été montré

[T] qu’une équation

^décri-

vant l’évolution à l’instant t de la fonction de distri- bution de

particules

incidentes dans un milieu est nécessairement markofhenne si le terme de collision

agissant

^{sur cette fonction}

prise également

à l’instant t est limité à l’ordre

e2 .

^{Toutefois on}

peut

être amené à étudier

l’équation

d’évolution ayant ^{un terme de} collision non markofhen limité à l’ordre cela sera

nécessaire si les

particules

incidentes ont une fonction de distribution très

éloignée

de la maxwellienne ou

présentant

^{une très forte}

inhomogénéité

^bien que l’étude suivante

puisse

être menée dans le ^cas d’un

milieu à

l’équilibre

^{traité «} exactement »

(’)

^{on va se}

borner au cas où le milieu à

l’équilibre

^{est traité}

« exactement » à

l’approximation

^{des anneaux ; c’est}

évidemment lè cas le

plus

intéressant en ce

qui

^concerne

les

applications.

Reprenons l’expression (1.2.19)

^{de la constante}

diélectrique

^et portons-y

elle

devient, après

avoir effectué

l’intégrale

^{sur di}

alors devenu triviale :

soit ^{encore :}

où

01,(k(i),

^zl,

Sj)

^est la contribution des

diagrammes

modifiés de la

figure

^3.

FIG. 3.

Les contributions à

t),

^{dont un}

exemple

^est

représenté

par la

figure 4, peuvent, grâce

^{au théo-}

rème de factorisation de Résibois

[9] prendre

^la

forme :

FIG. 4.

(2) ^{Par «} exactement » on entend « sans négliger ^{la contri-} bution des corrélations initiales et la contribution des termes transitoires des opérateurs de collision ».

où le

système

^{étant à}

l’équilibre :

et où

PIS(k(i)’

^zl,

Sj)

^est la contribution des

diagrammes

modifiés de la

figure

^5.

FIG. 5.

Le contour c’ entourant

uniquement

^les

pôles

^de

l’intégrale

^{sur dz’ est} alors triviale. Il suffit ensuite de

prendre

la dérivée _par rapport ^au temps ^{des deux} membres de

(5.2)

ainsi transformée _pour obtenir : -.

qui

^{est de la forme :}

Il est normal d’avoir mis cette

équation

^{sous une}

telle forme où

n’apparaît

pas la contribution des conditions

initiales ;

^en

effet,

le milieu étant à

l’équi- libre,

l’instant initial ne peut pas

jouer

^{un rôle}

privilé- gié.

^Nous allons seulement détailler le calcul du coefficient de diffusion :

Cette

expression

peut ^être transformée de la ma-

nière

qui

^a

permis

^de passer de

(1.4.4)

^à

(I.4. 8) ;

^il

vient ainsi :

326

soit en se rapportant ^à

(5.1) :

En effet le deuxième ternie de

(5.6)

^{n’est autre} que :

Notons que ^cette dernière

égalité justifie a posteriori

le raisonnement de

l’appendice.

Il vient ensuite

[T] :

C’est bien sur le cas où la fonction de distribution des

particules

incidentes est

inhomogène qui

^{est le}

plus

intéressant.

L’équation parallèle

^à

l’équation (5.4)

^{est :}

et ses coefficients sont

[T] :

En

repassant

^à

l’espace physique

^{nous trouvons :}

qui

^{est une}

équation

d’évolution avec un terme de collision « délocalisé dans le temps ^{et dans}

l’espace

^».

Dans ce cas encore nous constatons que la constante

diélectrique,

intervenant _par son

expression

exacte,

joue

^un rôle fondamental. Il faut noter que les calculs

qui

^{viennent d’être faits} peuvent être étendus à tout milieu en état stationnaire et c’est là _que ^se trouverait leurs

plus

intéressantes

applications (décharges

^entre-

tenues par

exemple).

6. Perte

d’énergie

^d’une

particule

^{lourde traversant}

un

plasma

^{instable. - On} peut ^modifier

l’expression (I . 2.19)

^{de la constante}

diélectrique

^{sans faire}

l’appro-

ximation des temps

longs

^{sur le}

milieu ;

^au lieu de

l’expression (1.2.23)

^on obtient ainsi :

+ contribution des corrélations initiales.

(6.1)

En

partant

^de

l’équation cinétique

^{« exacte} », dont

(I.3.3)

^{est la forme}

approchée

^à

l’approximation

^des

temps

longs

^{il est aisé de montrer}

[T]

que la formule

(1.3.2)

donnant la

perte d’énergie

^d’une

particule

lourde traversant un milieu

auquel

^{elle est faiblement}

couplée

^est

rigoureusement

^{« exacte ». Nous nous}

proposons d’utiliser cette formule dans le cas où le milieu est un

plasma instable,

c’est-à-dire dans le cas

où des zéros de la constante

diélectrique

^{sont situés}

dans le

demi-plan supérieur (on

^se

^reporte

^{ici aux}

notations de la référence

[1]),

^vont

^jouer

^{un rôle}

fondamental ;

^en

effet,

^au lieu de donner lieu à des contributions

amorties,

^{ils sont}

responsables

^de

l’apparition

^{de termes} croissants dans le

temps.

Nous allons supposer que le

plasma peut

être décrit à

l’approximation adiabatique

^{des anneaux et dans ce}

cas, seul reste le

premier

^{terme de}

(6.1).

^{Il y a lieu de}

préciser

^toutefois que

l’expression (I.2.23)

^écrite

pour ^un

plasma

instable n’est valable _que si la

petitesse

du

rapport

^{des masses}

mlm,

^n’est pas

compensée

par

une

grande

valeur des

fluctuations ;

^{sous cette condi-} tion la

perte d’énergie

^{s’écrit :}

où

c V ^t)

^{est la constante}

diélectrique

^de

l’approxi-

mation de Vlassof définie dans la référence

[1]. Suppo-

sons que pour certaines valeurs de

k,

constituant _par définition le domaine

Dk, t)

^{ait un seul zéro situé}

dans le

demi-plan complexe supérieur

^et que les autres zéros soient dans le

demi-plan complexe

^{inférieur et}

donnent lieu à des contributions fortement amorties que l’on

négligera.

^La

perte d’énergie (6.2)

^devient

alors, compte

^{non tenu} des contributions initiales :

où

t)

^{est défini} par la relation :

Il

apparaît

^{donc un terme}

supplémentaire

par

rapport

à

l’expression (I.3.2),

^{terme lié à} l’existence du zéro de la constante

diélectrique

^{dans le}

demi-plan complexe supérieur.

^{Si l’on} suppose que le milieu est

isotrope

il est facile de montrer

[T]

que ^{ce terme}

supplémentaire

est nécessairement

positif :

^la perte

d’énergie

peut

donc,

a

priori,

^devenir

positive.

^Pour

préciser

^cette

possibilité

il est intéressant de

prendre l’exemple

^dc fonction de distribution

déjà

utilisée dans la référence

[10]

^condui-

sant à une constante

diélectrique

ayant pour certaines valeurs du vecteur

d’onde,

^{un zéro dans le}

demi-plan complexe supérieur ;

^cette fonction de

distribution, représentée

^{sur la}

figure 6,

^{est :}

FIG. 6.

Un calcul laborieux

[T] permet

d’obtenir les conclu- sions suivantes :

- pour w~ V, la perte

d’énergie

^est

positive,

en effet elle s’écrit :

+ terme nécessairement

positif.

- pour

w, »

^{0 la}

perte d’énergie

^est nécessaire- ment

négative,

^{il est un} effet normal

qu’une particule

très

rapide

devant les

particules

^{du milieu soit}

toujours

freinée.

- il existe donc ^au moins une vitesse telle _que toute

particule

lourde animée de cette vitesse traverse le milieu sans subir aucun effet. Il serait semble-t-il

possible

de modifier la réalisation

expérimentale

^des

auteurs de la référence

[11]

^{afin de}

pouvoir

^vérifier

cette

afhrmation ;

^cette vérification ne

pourrait

être que

qualitative puisque

la fonction de distribution des vitesses des électrons de la

décharge

n’est pas bien

connue.

Pour des

particules

^{de même masse} que les

particules

du milieu 1?étude de la perte

d’énergie, qui

^{se ferait à}

partir

d’une formule du type

(I.4.13)

^est

beaucoup plus complexe

^et

dépasse

^{le cadre de ce}

travail ;

^néan-

moins on peut s’attendre à ce que la perte

d’énergie

d’une telle

particule (qui

peut ^{être une}

particule

^du

milieu

lui-même) puisse

^être

positive

^ce

qui expliquerait

l’existence d’un nombre

important

^de

particules

ayant

une vitesse

beaucoup plus grande

que la vitesse moyenne des

particules

^{du milieu}

[11, 12, 13, 14, 15].

^{Dans une}

réalisation

expérimentale

^telle que celle de la référence

[15]

^on peut ^concevoir

qu’une grande partie

^des par- ticules sert à créer le

plasma

^et que les

particules

^res-

tantes

jouent

le rôle de

particules d’épreuve.

^{Il ne fait}

aucun doute _que ce même résultat donne une

explica-

tion satisfaisante de l’accélération des

particules

^du

vent solaire dans l’onde de choc limitant le

magnéto- sphère [16, 17, 18] ;

^en

effet,

la

région

^{de cette onde}

de choc

présente

^{bien les} caractères d’un

plasma

instable

[19].

^{Mais là encore, une étude}

quantitative

du

phénomène, dépassant

le cadre de ce

travail,

^est nécessaire.

Pour terminer il faut encore remarquer que ^cet effet d’accélération de

particules

^est absolument semblable à l’effet d’accélération de

particules

^{est absolument}

semblable à l’effet

d’amplification

d’ondes électroma-

gnétiques

^{H. F. mis en} évidence dans le travail de P. Rolland

[20] ;

dans les deux cas le milieu cède de

l’énergie

^{sous une forme}

organisée.

Appendice.

^{- Soit}

f (t)

^une

grandeur physique

donnée _{par :}

où la contribution fortement amortie des

pôles

^de

g(z)

^est

négligeable ;

^{c’est le cas} des corrélations ou de la constante

diélectrique

d’un milieu à

l’équilibre.

Considérons la

quantité :

Une

intégration

par

parties

donne immédiatement

Si f (t)

^{est une}

corrélation,

c’est-à-dire une

quantité

constante dans le temps ^{on a}

h(t) =

^{0. Par contre si}

f (t)

^{est la constante}

diélectrique,

les valeurs de cette

grandeur

pour les temps courts, intervenant dans

l’intégrale

^sur

di, jouent

^un rôle fondamental dans

l’expression

^de

h(t).

^{Dans le}

premier

^{cas on} peut ^dire que les valeurs de la corrélation _pour les temps ^courts n’interviennent _pas

car f (t)

^{oscille autour de la valeur}

constante de la corrélation alors _que le deuxième ^cas

f (t)

^{oscille autour} d’une valeur

qui

passe de zéro à la valeur constante de la constante

diélectrique.

Remerciements. ^- L’auteur tient à remercier par- ticulièrement les Professeurs I.

Prigogine

^{et R. Balescu}

(Université

^{libre de}

Bruxelles)

pour l’intérêt

qu’ils

^ont

porté

^{à ce travail}

qui

^{a été rendu}

possible grâce

^{à un}

appui

financier des Instituts Internationaux de

Physique

et de Chimie fondés _{par E.}

Solvay.

328

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