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Devoir maison n°5
Exercice 1
On considère un triangle et un réel différent de 1 et 2.
On note le barycentre de ; 1 et ; ; le barycentre de ; 2 et ; et le symétrique de par rapport à .
1) Exprimer comme barycentre de et B en précisant les coefficients.
2) Pour quelles valeurs de peut-on considérer le barycentre des points ; 2, ; 1 et ; ? 3) Pour ces valeurs de , démontrer que les droites , et sont concourantes.
4) Pour 3, faire une figure.
5) On prend maintenant 1. a. Faire une figure.
b. Démontrer que les droites , et sont parallèles.
Exercice 2
On considère la fonction définie sur par
3 1.
1) Dans cette question, on s’intéresse au polynôme 4 8 3. a. Déterminer une racine évidente de . En déduire une factorisation de . b. Construire le tableau de signes de .
2) Calculer la dérivée de .
3) Construire le tableau de variations de .
4) Déterminer une approximation affine locale de 2 pour proche de 0.
5) On s’intéresse à cette question aux valeurs de comprise dans 2; 2 . a. Déterminer un encadrement de .
b. possède-t-il des extremums locaux ? Si oui, en quels points ? c. possède-t-il un majorant et un minorant ? Si oui, en quels points ?
Exercice 3
On considère la fonction définie sur par ! " # $ où !, ", # et $ sont des réels. On note & la courbe représentative de dans un repère '; (); *).
Déterminer !, ", # et $ pour que la courbe & possède les propriétés suivantes :
• & coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonnée 20.
• & passe par le point 1; 18 et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3.
• & admet une tangente horizontale au point d’abscisse 0.
