Devoir maison n°5
Généralités sur les fonctions – Géométrie analytique
À rendre pour le jeudi 7 janvier 2016.
EXERCICE5.1.
Soitf :x7−→x,g:x7−→x2définies surReth:x7−→pxdéfinie surR+etCf,Cg etChleurs courbes respectives.
1. Étudier les positions relatives deCf etCg surR.
2. Étudier les positions relatives deCf etChsurR+. 3. En déduire les positions relatives deCg etChsurR+. EXERCICE5.2.
Soitf :x7−→x4définie surR.
1. Conjecturer les variations def à partir d’un grapheur (Geogebrapar exemple).
2. Démontrer cette conjecture.
Indication : factoriser a4−b4pourrait s’avérer utile.
PROBLÈME5.1.
On a rappelé dans le devoir maison 3 que la médiatriceD d’un segment [AB] est l’ensemble des pointsM situés à égale distance des deux extrémités du segment, ce qui peut se traduire par :
M∈D⇔AM=B M
On cherche dans ce problème à déterminer pour deux pointsAetB donnés quel est l’ensemble des pointsM tels que 2AM=B M.
On se place dans un plan muni d’un repère orthonormé où les pointsA etB sont de coordonnées respectivesA(1 ; 2) etB(2 ;−1).
SoitS l’ensemble des pointsM(x;y) de ce plan tels que 2AM=B M.
1. Montrer queS 6=∅.
2. Montrer que 2AM=B M⇔x2−43x+y2−6y+5=0.
3. En déduire la nature deS en précisant ses caractéristiques.
