Electronique : régime transitoire (PCSI)
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Dans chacun des montages suivants, exprimez la résistance rencontrée par le courant entre Aet B en fonction de la valeurRde chacune des petites résistances.
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Question de cours
On considère un circuit RC série, initialement dé- chargé, alimenté par un générateur idéal de tension qui délivre le signal ci contre.
Déterminez la réponse en tension de la résistance au cours du temps.
Exercice
Déterminez l'intensité qui traverse la résistanceR1.
Solution Théorème de superposition : on traite d'abord un générateur puis l'autre. Attention aux signes : E1 donne une intensité dans un sens, E2 dans l'autre.
En faisant thevenin - norton, on trouve que E1 crée i1 = 2rR R2
2+R1(R2+r)E1 donc l'intensité totale est i =
R2
2rR2+R1(R2+r)(E1−E2)
1
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Question de cours
Puissance : dénition, expression pour une résistance en régime continu et sinusoïdal.
Exercice
• On considère un générateur de tension réel, modélisé par un générateur parfait de tensionEet une résistance r. On branche aux bornes du générateur une résistanceR.
Déterminez la puissance dissipée dansR. Pour quelle valeur deRcette puissance est elle maximale ?
• On considère à présent le montage ci contre.
1. Montrez que ce montage est équivalent au montage prédédent avec des caracté- ristiquesE0etr0qu'on exprimera en fonc- tion deE, r1et r2.
2. En déduire la puissance dissipée dans la résistance R.
Solution
1. Tension dans la résistance ; u= r+RR E donc puissance uR2 = (r+R)R 2E2 max pourR=ren dérivant.
2. Equivalent thevenin Norton pour trouver E0 = rr2
1+r2E et r0 = rr1r2
1+r2. On obtient la puissance avec la même expression qu'avant.
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Question de cours
Diviseur de tension, diviseur de courant.
Exercice
• On considère le montage ci contre.
1. Exprimez les grandeursietuen fonction deu0 eti0.
2. On rajoute une résistance r entre A0 et B0. Quelle valeur doit prendrerpour que la résistance entreAetBvaille également r?
• On branche bout à boutN cellules identiques à celle étudier en première partie, en fermant la ligne par la résistancercalculée précédem- ment. Déterminez la résistance entre les points A etB.
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2 Daniel Suchet - 2012
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Question de cours Lois de Kirchhof
Exercice Théorème de Kemrely
1. Etude du montage en étoile
(a) Exprimez la loi des noeuds pour obtenir une relation entrei1, i2et i3. (b) En déduire une expression deu1et u2 en fonction dei1et i2.
2. Etude du montage en triangle
(a) Exprimez la loi des mailles pour obtenir une relation entreu1, u2 etu3. (b) En déduire une expression dei1 eti2en fonction deu1 etu2.
3. Equivalence entre les deux montages
On suppose quer12,r23etr13sont tels que les deux montages soient équivalents. En déduire quatre relations vériées parr12,r23 et r13. En déduire les expressions de r1, r2 etr3 en fonction de ces résistances.
Solution
1. Etoilei1+i2+i3= 0 etu1=−r2i2+r3i3=−r3i1−(r2+r3)i2 etu2=r1i1−r3i3=i1(r1+r3) +i2r3. 2. Triangle : u1+u2+u3= 0eti1= ru2
13−ru3
12 = ru1
12+
1 r12 +r1
13
u2eti2= ru3
12−ru1
23 =−
1 r12 +r1
23
u1−ru2
12
3. Equivalent : à i3 et u3 xés, mêmes intensités et tensions dans les deux circuits. on remplace les intensités obtenus dans triangle dans les tensions de étoile :
• u2=
u1 r12 +
1 r12 +r1
13
u2
(r1+r3)+
−
1 r12 +r1
23
u1−ru2
12
r3donc
1 r12 +r1
13
(r1+r3)−rr3
12 =
1
r12 +r1
13
r1+rr3
13 = 1et r1r+r123−r3
1
r12 +r1
23
=rr1
12 −rr3
23 = 0
• u1=−r3
u1 r12 +
1 r12 +r1
13
u2
−(r2+r3)
−
1 r12 +r1
23
u1−ru2
12
donc−rr3
12+(r2+r3)
1 r12 +r1
23
= r2
1 r12 +r1
23
+rr3
23 = 1et −r3
1
r12 +r1
13
+r2r+r3
12 = rr2
12 −rr3
13 = 0 on obtient nalementr1
1 r12 +r1
13 +rr23
13r12
= 1 doncr1= r r12r13
12+r13+r23 etc.
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3 Daniel Suchet - 2012
