Limites et continuit&eacute

Texte intégral

(1)Terminale Scientifiques. Limites et continuité.  20206426. Enseignant : Abdessattar El-Faleh. Année Scolaire :2013-2014  2.  0. Lycée Secondaire Ali Zouaoui Hajeb Laayoun. sin(x) dx sin(x)  cos(x). Terminale Scientifiques.

(2) Limites et continuité Terminale 01 Calculer les limites suivantes (si elles existent):  cos  cos  x  tan  x   sin  x  1 1 2  ; lim  lim x cos   ; lim xE   ; lim . x 0 x 0 sin  x  cos  2x   cos( x)  x  x0  x  x0 sin sin  x     lim. x x2  x  x2. x .  lim x 0. x 1 2. x  E x x. ; lim. x. ; lim. x . x x x x. . cos x3  x  1 x 1. . ; limsin  4 x  tan  x  1 x. 2. 2x3  4 x2  x  2 ; lim x 2 x2  4.    1    1 2 3  k   lim  x2 1  2  3   E   ; lim  x E    E    E     E   ; k  * x0 x0   x x  x   x    x     2  cos(x)  3  si x  0  2  x  02 Soit f x    3    si x  0  12  . 1- Etudier la continuité de f en 0 2- Montrer que pour tout x  * , on a f (x) . 2 3 x2. 3- En déduire lim f (x) x.   x2  si x  0 03 Soit f x   2  x2  4 ; a   a si x  0   . 1- Déterminer la(es) valeur(s)de a pour que f soit continue en 0 2- Calculer lim f  x  x. 04 Soit f :    une fonction continue. Montrer qu’au moins une des trois situations suivantes se produit : 1- f x  x ; x   f  x    2- xlim . 3- lim f  x    x. Indication : Posons g(x)  f (x)  x ; x  .

(3) 05 Soit f : 0,    une fonction continue en 0 et lim x0. Montrer que lim x0. f  2x   f  x   0. x. f ( x) 0 x. 06 Soit f :    une fonction continue telles que lim f (x)  1 et lim f (x)  1 x. x. Montrer que f s’annule.. 07 Montrer que les seules fonctions continues de  dans  sont les fonctions constantes.  x 1 p   ; x  0,2  2 . 08 Soit f (x)  tan . Montrer que f est continue sur 0,2 .. «Le raisonnement mathématique n′est jamais purement contemplatif. Il est actif et constructif et c′est l′activité constructive de l′esprit qui fait apparaitre un résultat nouveau » EDMOND GOBLOT. L. S Ali Zouaoui Hajeb Laayoun ** Enseignant : Abdessattar El-Faleh Jeudi 25 juillet 2013.

(4)