G2960. Après de laborieux calculs.
Louis Rogliano
Il y a2p−1 −1sous-ensembles non vides que l’on peut former avec l’ensemble {1,2,3. . . p−2, p−1}.
Il y a p résidus modulo p pour les sommes de chacun de ces sous-ensembles. Il y a donc 2p−1−1 p sous ensembles dont le résidus parpde la somme est5.
Un calcul laborieux donne les résultats suivants dans lesquels le premier terme du couple est le nombre premier et le second le nombre de chiffres du nombre de sous-ensembles répondants à la condition.
(7,1),(11,2),(13,3),(17,4),(19,5),(23,6),(29,7),(31,8),(37,10),(41,11),(43,12)
(47,13),(53,14),(59,16),(61,17),(67,19),(71,20),(73,20),(79,22),(83,23),(89,25),(97,27).
Les nombres premiers choisis par Diophante sont donc71et73.
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