² 4
² 2 ) ³
2(
x x x x
f
D = R0
ni pair, ni impair
inters. avec OY : / ; inters. avec OX : ne pas calculer ici
A.V. ≡ x = 0
( ) lim
0 f x
x
pas d’A.H.
A.O. ≡ y = x + 2
( )0
lim x
x
³ 8 ) ³
(
' x
x x
f
x 0 2
f’(x) + / - 0 +
4
) 24 ( '' x x
f >0 tableau récapitulatif
x 0 2
f’(x) + / - 0 +
f’’(x) + / + + +
f(x) A.V. min min (2,5)
² )³ 1 ) (
7(
x x x
f
D = R0
ni pair, ni impair
inters. avec OY : / ; inters. avec OX : (-1,0)
signe de f(x) : x -1 0
f(x) - 0 + / +
A.V. ≡ x = 0
( ) lim
0 f x
x
pas d’A.H.
A.O. ≡ y = x + 3
0
² 1 lim 3
) (
lim x
x x
x
x
³ ) 2 )²(
1 ) (
(
' x
x x x
f
x -1 0 2
f’(x) + 0 + / - 0 +
4
6 ) 6
(
'' x
x x
f
x -1 0
f’’(x) - 0 + / +
tableau récapitulatif
x -1 0 2
f’(x) + 0 + / - 0 +
f’’(x) - 0 + / + + +
f(x) PI A.V. min
(-1,0) (2 ;6,75)
tPI ≡ y = 0
)² 1 2 ( ) 1
6(
x x x
f
D = R \ {-1/2}
ni pair, ni impair
inters. avec OY : (0,1); inters. avec OX : (-1,0)
signe de f(x) : x -1 -1/2
f(x) - 0 + / +
A.V. ≡ x = -1/2
lim ( )
2 /
1 f x
x
A.H. ≡ y = 0
( )0 lim f x
x
pas d’A.O.
)³ 1 2 (
3 ) 2
(
'
x x x
f x -3/2 -1/2
f’(x) - 0 + / -
)4
1 2 (
16 ) 8
(
''
x x x
f x -2 -1/2
f’’(x) - 0 + / +
tableau récapitulatif
x -2 -3/2 -1/2
f’(x) - - - 0 + / -
f’’(x) - 0 + + + / +
f(x) PI min. AV
(-2 ;-0,1) (-1,5 ;-0,125) tPI ≡ y + 0,1 = -1/27 (x + 2)
² 4 ) ³
26(
x x x
f
D = R \ {-2,2}
impair d’où symétrique par rapport à (0,0) ; on étudie f(x) sur [0,2[U]2,+∞[
inters. avec OX et OY : (0,0) signe de f(x) : x (0) 2
f(x) 0 + / -
A.V. ≡ x = 2
( ) lim2 f x
x
pas d’AH
A.O. ≡ y = -x
0
² 4
1 lim 4
) (
lim x
x x
x
x
²)² 4 (
²) 12 ) ²(
(
' x
x x x
f
x (0) 2 2 3
f’(x) 0 + / + 0 -
²)³ 4 (
) 12
² ( ) 8 (
'' x
x x x
f
x (0) 2
f’’(x) 0 + / -
tableau récapitulatif
x (0) 2 2 3
f’(x) 0 + / + 0 -
f’’(x) 0 + / - - -
f(x) 0 AV Max.
(2 3,3 3
De plus, (0,0) est un P.I., (-2 3,3 3) est min et on a A.V. ≡ x = -2 tPI ≡ y = 0
)² 1 ( ) ³
23(
x x x f
D = R \ {-1}
ni pair, ni impair
inters. avec OX et OY : (0,0
signe de f(x) : x -1 0
f(x) - / - 0 +
A.V. ≡ x = -1
( ) lim1f x
x
pas d’AH
A.O. ≡ y = x - 2
0
1 2
² 2 lim 3
) (
lim x x
x x
x
x
)³ 1 (
) 3 ) ²(
(
'
x
x x x
f x -3 -1 0
f’(x) + 0 - / + 0 +
)4
1 ( ) 6 (
''
x x x
f x -1 0
f’’(x) - / - 0 +
tableau récapitulatif
x -3 -1 0
f’(x) + 0 - / + 0 +
f’’(x) - - - / - 0 +
f(x) Max AV PI
(-3,-27/4) (0,0)
tPI ≡ y = 0
)² 3 ( ) 2
4(
x x x f
D = R/{3}
ni pair, ni impair
inters. avec OY : (0,-2/9); inters. avec OX : (2,0)
signe de f(x) : x 2 3
f(x) - 0 + / +
A.V. ≡ x = 3
( ) lim3 f x
x
A.H. ≡ y = 0
( )0
lim x
x
Pas d’A.O.
)³ 3 ( ) 1 (
'
x x x
f x 1 3
f’(x) - 0 + / -
)4
3 ( ) 2 (
''
x x x
f x 0 3
f’’(x) - 0 + / +
tableau récapitulatif
x 0 1 3
f’(x) - - - 0 + / -
f’’(x) - 0 + + + / +
f(x) P.I. min A.V.
(0,-2/9) (1,-1/4)
tPI ≡
9 2 27
1
x y
tmin ≡ 4
1
y
en repère non normé mais avec le tracé des tangentes au P.I. et au min
)² 2 (
5 4 ) ²
9(
x
x x x
f g
D = R/{2}
ni pair, ni impair
inters. avec OY : (0,-5/4); inters. avec OX : (-1,0) (5,0)
signe de f(x) : x -1 2 5
f(x) + 0 - / - 0 +
A.V. ≡ x = 2
( ) lim
2 f x
x
A.H. ≡ y = 1
( )0
lim x
x
Pas d’A.O.
)³ 2 ( ) 18 (
'
x x
f x 2
f’(x) - / +
)4
2 ( ) 54 (
''
x x
f < 0
tableau récapitulatif
x 2
f’(x) - / +
f’’(x) - / -
f(x) A.V.
)² 1 )²(
1 ( )
13(x x x
f D = R
Pair d’où sym. Par rapport à OY (on étudie sur [0,+[ inters. avec OY : (0,1) inters. avec OX : (-1,0) (10) f(x) : 0
pas d’ A.V., pas d’A.H, pas d’A.O.
f’(x) = 4x (x – 1) (x + 1)
x 0 1
f’(x) 0 - 0 +
f’’(x) = 4 ( 3x² - 1)
x (0)
3 3
f’’(x) - 0 +
tableau récapitulatif
x (0)
3
3 1
f’(x) - - - 0 +
f’’(x) - 0 + + +
f(x) P.I. min
)
9 ,4 3
( 3 (1,0) tmin≡ y = 1
par symétrie, on a min (-1,0) et P.I. ) 9 ,4 3 ( 3
et on voit apparaître un max en (0,1) tmax ≡ y = 0
f20(x)=x³ - 2x² - 4x + 8 D = R
Ni paire, ni impair
Inters. avec OY (0,8) inters. avec OX (-2,0) (2,0)
x -2 2
f(x) - 0 + 0 +
pas d’asymptote f’(x)=3x² - 4x – 4 f’’(x)=6x-4
tableau récapitulatif
x -2/3 2/3 2
f’(x) + 0 - - - 0 +
f’’(x) - - - 0 + + +
f(x) Max P.I. min
( -2/3;9.5) (2/3;4,7) (2,0)
)² 1 ( ) 2
10(
x x x f
D = R \ {-1}
Ni paire, ni impaire
Inters. avec OY (0,2) inters avec OX (-2,0)
x -2 -1
f(x) - 0 + 0 +
A.V. ≡ x = -1
( ) lim
1f x
x
A.H. ≡ y = 0
( )0 lim f x
x
Pas d’A.O.
)4
1 (
8 ) 2
( ''
)³ 1 ( ) 3 ( '
x x x f
x x x f
tableau récapitulatif
x -4 -3 -1
f’(x) - - - 0 + / -
f’’(x) - 0 + + + / +
f(x) P.I. min A.V. min
( -4 ;-2/9) (-3,-1/4)
} 2 /{
2 4 3 ) ²
15( R D
x x x x
f
ni pair, ni impair intersec OY (0,-2) intersec OX : /
x 2
f(x) - 0 +
A.V.≡ x = 2
) ( lim
2
x f
x
A.O.≡ y = x – 1
( )0
lim x
x
)³ 2 ( ) 4 ( ''
)² 2 (
2 4 ) ²
( '
x x f
x x x x
f
x 2-√2 2 2+√2
f’(x) + 0 - / - 0 +
f’’(x) - - - / + + +
Max AV min
Max (2-√2 ; -1,83) Min (2+√2 ; 3,83)
