Calculer lim x→0+f(x)

ECE 1 MATHEMATIQUES

Devoir Maison 6 3 janvier 2017

Exercice I.

On considère la fonction f dénie sur R^∗₊ par f(x) =√ x e^1x. 1. Justier brièvement la continuité de f surR^∗+.

2. a. Calculer lim

x→0⁺f(x). (On pourra faire un changement de variable.) b. f est-elle prolongeable par continuité en 0?

c. Que peut-on déduire graphiquement de la limite calculée ? d. Calculer lim

x→+∞f(x).

3. a. Montrer que ∀x >0, f⁰(x) = x−2 2x√

xe^1x.

b. Etudier le signe de f⁰, et en déduire les variations def surR^∗+. Exercice II.

1. Calculer lim

x→+∞

−7x²+ 1

√x −e^−3x+x²ln(x)

. (réservé DS2<7) 2. Calculer lim

x→0⁻

2x⁵+|x|

3x³−4x et lim

x→+∞xEnt

1

x

(réservé DS2>7)

Compétences travaillées : Exercice I.

1. C

2. a. T,C b. I,A

c. I d. T,C 3. a. T

b. T Exercice II.

1. T,C 2. T,R,C

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