Département Mathématiques, Physique & Informatique Faculté Polydisciplinaire de Taza
Université Sidi Mohamed Ben Abdallah de Fès
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Travaux Dirigés de traitement du signal
Série N° 2 M. ABARKAN
Exercice 1.La fonction de redressement d’un signal sinusoïdal a pour but d’obtenir un signal dont la composante moyenne est non nulle afin de pouvoir par la suite extraire cette composante continue pour réaliser une alimentation en tension ou courant continu. Pour cela, deux éléments sont mis en œuvre :
Une fonction de redressement simple alternance ou double alternance permet d’obtenir une composante continue, mais qui génère des harmoniques.
Une fonction de filtrage passe-bas qui doit éliminer ou fortement diminuer les signaux de fréquence non nulle. (fondamentale et harmoniques).
Calculer les spectres des deux signaux et comparer la valeur de la composante continue obtenue.
Exercice 2.
Montrer que le spectre d’un signal périodique de période T, s’obtient à partir de celui du motif générateur en le multipliant par 1/T, puis en prenant dans le spectre des raies (Dirac) distantes de F=1/T.
Considérons un signal périodique de période T(=1/F). Etablir une relation entre sa transformée de Fourier et ses coefficients de série de Fourier .
Exercice 3.
Calculer les transformées de Fourier des fonctions suivantes.
La fonction Porte :
, et 0ailleurs t 2pour 1 t
2
La fonction
1 (t)2
L’impulsion de Dirac définie par :
1 (t) im
l ) t (
2
0
, établir
(t)a ) 1 at
(
(tT0)
Le peigne de Diracs :
n
) n t ( )
t
(
, et
n
0
T (t) (t nT )
Pgn 0
cos(2
ot), Exp ( a t ), avec a 0, Exp (-at ), ( utiliser e d 1 )
- -
2
2
Exercice 4.
Déterminer la fonction x(t) dont la TF X(f) vaut 1dant [-B,+B] et 0 ailleurs.
En déduire les valeurs des intégrales : dx
x ) x et sin(
x dx
) x
sin(
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Exercice 5.Soit S
xx(f) la densité spectrale de puissance du signal x(t). Le spectre S
xe(f) obtenu après échantillonnage est représenté sur la figure ci après.
Déterminer la fréquence d'échantillonnage Fe utilisée. Le signal a-t-il été correctement échantillonné?
Exercice 6.
En appliquant les propriétés de la TF, donner le spectre de x(t)=[1+km(t)]cos(2fot) (MAP :modulation d’amplitude avec porteuse)
Exercice 7.
Soit le signal x(t)
a) Calculer sa TF X(f), et tracer son module et son argument.
b) On échantillonne x(t) pour obtenir le signal discret X(nΔ). Si on considère que les fréquences correspondant à
100 )
m ax(f
X n'appartiennent pas au spectre de x(t), quelle condition doit vérifier pour
satisfaire le théorème de Shannon??
c) Avant d'échantillonner x(t) avec une période d'échantillonnage Δ=T/6 , on introduit x(t) dans un filtre anti-repliement idéal de fréquence de coupure fc=3/T.
Représenter le module du spectre du signal échantillonné.
