CESI Mont-Saint-Aignan – 13 décembre 2006 – Benoît Decoux
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- Traitement du Signal –
Travaux Pratiques – 2e séance
Sommaire :
1) Valeur moyenne, énergie et puissance d’un signal discret 2) Transformée de Fourier (Discrète) de signaux simples 3) Densité spectrale de puissance
1) Valeur moyenne, énergie et puissance d’un signal discret
On considère le signal du fichier-son "sophie0.wav". Ecrire un programme Scilab permettant de connaître les caractéristiques suivantes de ce signal :
o Valeur moyenne ; o Energie ;
o Puissance moyenne ;
o Puissance instantanée maximale (en précisant l’instant correspondant).
2) Transformée de Fourier (Discrète) de signaux simples
2.1) Le but du petit programme Scilab ci-dessous est de générer un tableau de N=128 valeurs de la fonction sinus, correspondant à une fréquence fre=10Hz, et d’amplitude a=1. La fréquence d’échantillonnage est fe=100Hz. Ce programme étant incomplet, le compléter.
N=128; //nombre d’échantillons du signal
Te= //période d’échantillonnage (à compléter) t= //temps discret (à compléter)
fre=10; //fréquence du signal a=1;
signal=a*sin(2*%pi*fre*t);
2.2) Visualiser ce signal à l’aide de la commande plot2d de Scilab.
Quel est la graduation utilisée par Scilab pour l’axe des abscisses ?
2.3) Proposer une solution pour que cet axe soit gradué avec le temps correspondant au signal.
2.4) Par utilisation de la fonction FFT de Scilab, appliquer la Transformée de Fourier à ce signal numérique, et visualiser le résultat (on ne s’intéressera qu’au module des sorties de la TFD, qui sont complexes).
2.5) Interpréter ce résultat et le relier aux propriétés de la TFD.
2.6) Dans l’affichage du résultat de la TFD, proposer une solution pour que l’axe des abscisses soit gradué en fréquences réelles. Justifier la réponse à partir des propriétés de la TFD (et notamment de la résolution spectrale, ou précision fréquentielle).
2.7) Observer l’amplitude du pic présent en sortie de la TFD, et le comparer à l’amplitude du signal de départ. Recommencer l’affichage en divisant le module des sorties de la TFD par le nombre d’échantillons N, et interpréter le résultat.
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2.8) Quelle est la valeur moyenne du signal ? (Justifier la réponse à partir du résultat de la TFD)
2.9) Recommencer en remplaçant le signal cosinus par un signal carré. Interpréter les résultats.
3) Densité spectrale de puissance
Calculer la densité spectrale de puissance d’un bloc 128 échantillons du signal contenu dans le fichier "sophie0.wav" (le choix du 1er échantillon de ce bloc est laissé libre).
