Travaux Dirigés de traitement du signal Série N° 3

Université Sidi Mohamed Ben Abdallah de Fès

1

Travaux Dirigés de traitement du signal Série N° 3

M. ABARKAN

Exercice 1.

On considère les 3 signaux : f1(t)=cos(2₁t), f2(t)=cos(2₁t+Φ1), et f3(t)=cos(2₃t+Φ3), Calculer f1*f1, f1*f2, f1*f3

Exercice 2.

Calculer la TF de la fonction f(t)=cos(20t), limitée par la fenêtre rectangulaire

  

2 T t

Calculer la nouvelle TF si f(t) est limitée par la fenêtre de Hanning hn(t) définie

par: ,et 0ailleurs

2 ,T 2 t T

si T 2 t cos(

2 1 ) 1 t (

h_n 



 



 



  



Exercice 3.

Soit un modulateur d'amplitude d'entrée x(t) et de sortie z(t) =x(t).y(t).

Montrer que si y(t)=exp(j2Fmt), alors le spectre de z(t) est Z(f)=X(f-Fm) En déduire qu'un démodulateur peut être un multiplieur par exp(-j2Fmt).

Exercice 4.

Soit le signal _{2 2}

t ) 1

t (

x  



  , >0.

1) Représenter x(t) et montrer que x(t) tend vers l'impulsion de Dirac t) si  tend vers 0.

2) Démontrer par dualité que

X ( f )

TF ( x ( t ))

e

3) On échantillonne x(t) pour obtenir x(n). Quelle condition doit remplir  pour que la reconstruction de x(t)à partir de x(n) soit possible?

4) Pour =/10 représenter le spectre de x(n).

Exercice 5.

On échantillonne le signal x(t)5.cos(500.2t).cos²(1000.2t) à une fréquence Fe=4.5KHz.

On filtre le signal échantillonné par un filtre passe bas idéal de fréquence de coupure fc=

2.6KHz. Donner l'expression analytique du signal de sortie.

Exercice 6.

1. Calculer la somme suivante :











 





1 2

2

exp 2

N

n N

nk

N W j

avec

W 

2. rappeler les expressions de la TF et de la TFI d’un signal analogique x(t) quelconque.

3. Exprimer la TF, X(f), en fonction des échantillons x(k) obtenus par un échantillonnage idéal de x(t).

y(t)

x(t) z(t)

www.al3abkari-pro.com

Université Sidi Mohamed Ben Abdallah de Fès

2

4. On discrétise uniformément la variable f avec un pas f = 1/N. Donner l’expression de la n^ième composante de la TF ainsi obtenue.

5. Exprimer xp(k) en fonction de x(k).

Exercice 7.

Donner l’expression temporelle discrète du signal dont la TZ est :







z z

X( )   Exercice 8.

Soit le système discret décrit par l’équation aux différences suivante : y(n) = x(n-1)+x(n-2)+y(n-1) 1. Calculer la fonction de transfert de ce système.

2. Déduire l’expression temporelle de la réponse impulsionnelle de ce système.

3. En supposant que la valeur initiale du signal y(n) est nulle pour n<0, utiliser l’équation aux différences pour calculer l’expression de la réponse impulsionnelle pour n=0,1,2 et 3.

Exercice 9.

Soit le filtre y(n)=(x(n)+x(n-1))/2

1. De quel type de filtre s’agit–il ? Donner l’expression de la transformée en Z et représenter graphiquement la réponse impulsionnell. S’agit-il d’un filtre stable ?

2. Idem pour les filtres y(n)= (x(n)+y(n-1))/2 et y(n)= 2(x(n)+y(n-1)) Exercice 10.

On considère un filtre passe –bas de premier ordre

 pT 1

1

1. Calculer le filtre numérique avec la transformation par équivalence à la dérivation

Te

p z

1



2. Déduire l’équation aux différences reliant l’entrée en à la sortie sn

3. Application numérique : on donne T = 1ns et Te=100ms.

4. On donne s0=1.

a. Calculer s3 dans le cas d’une entrée indicielle.

b. Calculer sn dans le cas d’une entrée impulsionnelle.

www.al3abkari-pro.com