k c
a x
f ( ) = ( ) x +
Trouver l’équation de la fonction exponentielle
1- J’ai besoin de l’asymptote: y = k
2- Avec la valeur initiale: (0, a + k) 3- Une coordonnée pour trouver c
Chapitre 4.1
k c
a x
f ( ) = ( ) x +
Valeur initiale: (0, a + k)
k c
a
y = ( ) 0 +
k a
y = +
Valeur initiale: (0, a + k)
Chapitre 4.1
(0, 7)
(3; 14,125) y = 4 y = a(c)x + k
y = a(c)x + 4 2- 7 = a + k
a = 3
y = 3(c)x + 4
3- 14,125 = 3(c)3 + 4 10,125 = 3(c)3
3,375 = (c)3 c = 1,5
y = 3(1,5)x + 4
7 = a + 4 1- y = 4
1- J’ai besoin de l’asymptote: y = k 2- Avec la valeur initiale: (0, a + k) 3- Une coordonnée pour trouver c
Chapitre 4.1 Trouver l’équation de la fonction exponentielle Exemple à partir d’un graphique.
Règle d'une fonction exponentielle (problème écrit)
Comment trouver la règle d'une fonction exponentielle.
f(x) = a(c)bx
a = Valeur initiale
c = le facteur multiplicatif
b = Le nombre de périodes (ou de répétition) durant l’unité de temps
b = (Unité de temps)/(le temps de la répétition) b =60/15 b=4
b =60/30 b=2 b = 1/2 b = 1/2
Valeur initiale: (0, a)
Si je dis que ça augmente de 2% par année.
2% s’écrit aussi
Facteur multiplicatif:
1 + i = 1 + 0,02 1+i = 1,02
y = a(1+i)x
100
2
qui s’écrit aussi 0,02Donc, i = 2%
Ou i = 0,02
y = a(1,02) x
Trouver l’équation de la fonction exponentielle
Chapitre 4.1
La population de St-Félix est de 5000 habitants. Sa croissance est de 2% par année.
Combien y aura-t-il d’habitants dans 8 ans?
Valeur initiale: a = 5000 Facteur multiplicatif:
1 + i = 1 + 0,02 1+i = 1,02
y = a(1+i)x Dans 8 ans y = a(1+i)x
y = 5000(1,02)x y = 5000(1,02)8
y = 5858
Trouver l’équation de la fonction exponentielle
Chapitre 4.1
Si je dis que ça diminue de 5% par année.
5% s’écrit aussi
Facteur multiplicatif:
1 - i = 1 - 0,05 1- i = 0,95
y = a(1-i)x
100
5
qui s’écrit aussi 0,05Donc, i = 5%
Ou i = 0,05
y = a(0,95) x
Trouver l’équation de la fonction exponentielle
Chapitre 4.1
GRAPHIQUE Facteur multiplicatif
