a) x 2 0  x 2. La valeur interdite est 2.

CALCUL MENTAL 1ère spécialité

SEMAINE DU 4 AU 7 MAI CORRECTION

Lundi 4/05 :

On ne peut pas simplifier 5 x 6 3 x 6 . Mardi 5/05 :

a) x 2 0  x 2. La valeur interdite est 2.

Pour tout x  2 : A 2x 4 x 2

2( x 2)

x 2 2

b) B x² 5x 6 2x 6 .

2x 6 0  x 3. La valeur interdite est 3.

On chercher à factoriser le numérateur et le dénominateur.

Fact orisation du nu m érateur :

Pour factoriser un t ri nôm e, on cherche s es racines puis on utili se l e cours s ur l e s econd degré : si 0, on ne peut pas factoriser ; si 0, ax² bx c a

 

  x ^b

2a

2

et si 0, ax ² bx c a ( ^{x x} 1 ) ( ^{x x} 2 )

5² 4 1 6 1 donc le trinôme a deux racines : x 1

5 1

2 1 3 et x 2

5 1

2 1 2

On a alors , pour tout x de , x ² 5 x 6 1 (x ( 3))( x ( 2)) (x 3)( x 2 ) Fact orisation du dénom inateur :

Pour tout x de , 2x 6 2(x 3)

Ainsi, pour tout x  3 : B (x 3)(x 2) 2( x 3)

x 2 2

c. On résout x² 5x 6

2x 6 0.

La valeur interdite est 3.

On a vu que, pour tout x  3, x ² 5x 6 2 x 6

x 2 2

On peut construire le tableau de signes en n oubliant pas la valeur interdite ( 3) : x 3 2 + x 2

2 x ² 5x 6

2x 6

x 2 2 Ainsi, x² 5x 6

2 x 6 0 a pour ensemble de solutions S ] 3[ ] 3 2]

Remarque : si on n a pas réussi le b, on peut tout de même faire le c :

x 3 2 + x ² 5 x 6

2x 6 x ² 5x 6

2x 6

Ainsi, x² 5x 6

2x 6 0 a pour ensemble de solutions S ] 3[ ] 3 2]

Jeudi 7/05 :

4 x 14 0  x 14 4

7

2 . La valeur interdite est 7 2 . Pour tout x  7

2 : 2 x 7 4 x 14

2 x 7 2(2 x 7)

1 2

1

2 .