Seconde 8 DST1 Correction 23 septembre 2016 Exercice 1 : Cours
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Exercice 2 : ´Equations
R´esoudre les ´equations suivantes : 1. 2x+ 5 = 0
ssi 2x=−5 ssi x=−52
La solution est −52
2. 7x2−3x= 0 ssix(7x−3) = 0 ssix= 0 ou 7x−3 = 0 ssix= 0 ou x= 37
Les solutions sont 0 et 37
3. x2−4 = 0
ssi (x−2)(x+ 2) = 0
ssi (x−2) = 0 ou (x+ 2) = 0 ssi x= 2 ou x=−2
Les solutions sont 2 et −2 .
Exercice 3 : Une ´equation sp´eciale
1. (x+ 2)(4x−1)−(x−5)(x+ 2) = 4x2+ 8x−x−2−(x2−5x+ 2x−10) = 3x2+ 10x+ 8 2. (x+ 2)(4x−1)−(x−5)(x+ 2) = (x+ 2) [(4x−1)−(x−5)] = (x+ 2)(3x+ 4)
3. 3x2+ 10x+ 8 = 0 ssi (x+ 2)(3x+ 4) = 0 ssi x=−2 ou x=−43 Les solutions sont −2 et −43 Exercice 4 : Parall´elogramme
1. Montrons que les diagonales de [EG] et [F H] se coupent en leur milieu.
Les coordonn´ees du milieu de [EG] sont
−3−2
2 ;−4 + 4 2
c’est-`a-dire −5
2 ; 0
Les coordonn´ees du milieu de [F H] sont
1−6
2 ;2−2 2
c’est-`a-dire −5
2 ; 0
Les coordonn´ees sont identiques, EF GH est un parall´elogramme.
2. EG=p
(−1)2+ (−8)2 =√
65 et F H =p
(7)2+ 42 =√ 65.
Les diagonales ont mˆemes longueurs. EF GH est donc un rectangle . Exercice 5 : Milieu d’un segment
Soit xB etyB les coordonn´ees de B
M est le milieu de [AB] c’est-`a-dire 2 +xB
2 = 2,5 et 3 +yB
2 = 5 c’est-`a-direxB = 3 et yB = 7.
Les coordonn´ees de B sont (3; 7) Exercice 6 : Mini probl`eme
1. Ac=AE2 =x2
2. L’aire deEBDCGF est l’aire du grand carr´e moins l’aire du petit carr´e c’est-`a-dire 9−x2
3. Les aires sont ´egales si et seulement six2 = 9−x2, c’est-`a-dire 2x2−9 = 0, c’est-`a-dire 2(x2−92) = 0, c’est-`a-dire 2
x− √3
2 x+ √3
2
. Il y a deux solutions `a l’´equation −√3
2 et √3
2. x >0, donc la solution pour avoir ´egalit´e des aires est √32 .
Exercice 7 : Initiative (5 minutes)
On se situe dans un rep`ere orthonorm´e (O;I,J) (avec les points d´efinis ci-contre).
Le rep`ere est orthonorm´e, car il s’agit de carr´e.
On place des points aux extr´emit´es des diagonales.
On lit les coordonn´ees de ces points A(12; 1), B(2; 0), C(1;12) et D(2;74).
On calcule les distances AB = √
3,25 et CD = √
2,5625. On peut donc en d´eduire que AB est
r52
41 fois sup´erieure `aCD . O
J
I A
B C
D
