CESI Mont-Saint-Aignan – janvier 2006 – Benoît Decoux
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- Traitement du Signal –
Travaux Pratiques – n°3
Sommaire :
1) Amélioration de la Transformée de Fourier (Discrète) 2) Transformée de Fourier d’un signal de parole
3) Extension à l’analyse spectrale 4) Application aux images
1) Amélioration de la Transformée de Fourier (Discrète)
Reprendre le programme Scilab appliquant la TFD à un signal sinusoïdal, en améliorant les résultats à l’aide d’un fenêtrage autre que rectangulaire. On utilisera 2 méthodes différentes :
1.1) par programmation "maison" (en programmant la fenêtre soi-même) ; 1.2) par utilisation de la fonction pré-définie window.
1.3) Commenter et interpréter les résultats.
Remarque : pour générer un vecteur d’indices temporels, on pourra utiliser la fonction linspace.
2) Transformée de Fourier d’un signal de parole
2.1) Appliquer la TFD à quelques parties différentes du signal contenu dans le fichier
"sophie0.wav", voisées et non-voisées (on pourra utiliser d’autres sons également), et représenter les spectres correspondants (ainsi que les parties de signal correspondantes).
Pour obtenir le spectre, on considèrera le module des N/2 premiers points de sortie de la TFD.
2.2) Pour une partie périodique, relever la fréquence du signal, à partir de son spectre et à partir de la représentation temporelle.
2.3) Par utilisation du logiciel Goldwave, essayer également de repérer les parties correspondantes du son, pour les écouter.
3) Extension à l’analyse spectrale
La même TFD que ci-dessus peut être appliquée en boucle, au signal entier, en découpant ce dernier en parties de tailles égales, appelées trames. Le résultat est alors un ensemble de spectres, que l’on peut afficher sous forme d’image en fausses couleurs ou sous la forme d’une surface 3D. Cet ensemble de spectres est appelé spectrogramme.
En général, les trames se chevauchent, par exemple sur 1/3 ou 1/2 de leur taille.
L’opération consistant à calculer tous ces spectres est appelée "analyse spectrale".
Le programme suivant décompose un signal en trames de durées égales, se chevauchant sur la moitié de leur taille, applique la TFD à chacune de ces trames puis reconstitue le signal original en appliquant la TFD inverse au spectrogramme obtenu et en les additionnant aux instants adéquats.
REP_WAV=".\"; //répertoire du fichier .wav REP_WAV="D:\TRAVAIL\PROG\SIGNAL\SCILAB\";
nom_fich=REP_WAV+"sophie0.wav"
[y,fe]=wavread(nom_fich); //y=?? ; fe=??
//sig=y(:,1)'; //si fichier stéréo, on peut choisir la voie 1 ou 2 sig=y';
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t_sig=length(sig); //taille signal en échantillons
N=256; //nombre de points d'entrée (et de sortie) de la TFD nb_fen=int(t_sig/N*2)
spectre=zeros(nb_fen,N); //dimensionnement du vecteur spectre mod_spectre=zeros(nb_fen,N/2); //idem pour module du spectre
// (N/2 premiers points seulement) t=linspace(-.5,.5,N);
win=0.54+0.46*cos(2*%pi*t); //fenêtre de Hamming for n=1:nb_fen-1
debut_fen=(n-1)*N/2+1;
fin_fen=debut_fen+N-1;
signal=sig(debut_fen:fin_fen) //sélection d'une trame de signal signal=signal'.*win; //pondération du signal par la fenêtre spectre(n,:)=fft(signal,-1); //spectre de fréquence
mod_spectre(n,:)=abs(2*spectre(n,1:N/2)); //??
end;
mod_spectre=mod_spectre.*mod_spectre; //??
//Affichage graphique xbasc
xset("colormap",jetcolormap(256));
mod_spectre=mod_spectre.^0.2; //pour mieux visualiser les valeurs faibles mod_spectre = 256.*(mod_spectre-min(mod_spectre))./(max(mod_spectre)-min(mod_spectre));
colorbar(0,256);
//Matplot(mod_spectre); //??
x=linspace(0,N/2,N/2);
y=linspace(0,nb_fen,nb_fen);
plot3d1(y,x,mod_spectre);
//Reconstruction du signal
signal2=zeros(1,t_sig); //pour dimensionner le vecteur signal2 for n=1:nb_fen-1
signal=fft(spectre(n,:),1); //Transformée de Fourier inverse debut_fen=(n-1)*N/2+1;
fin_fen=debut_fen+N-1;
signal2(debut_fen:fin_fen)=signal2(debut_fen:fin_fen)+signal;
end;
savewave(".\test.wav", signal2, fe);
3.1) Testant ce programme et examiner les résultats qu’il donne, puis l’analyser et décrire ce qu’il fait. Compléter notamment les commentaires (au niveau des "??").
3.2) Examiner les valeurs du signal reconstitué signal2 et commentez cette observation.
3.3) Le modifier pour afficher les graduations correctes sur les axes.
3.4) Le modifier pour réaliser une transposition spectrale. Ecouter le résultat et l’interpréter.
3.5) Idem pour un étirement temporel (on pourra par exemple doubler la durée du signal en utilisant 2 fois de suite chaque trame lors de sa reconstruction).
4) Application aux images
Le programme suivant applique la TFD à une image artificielle.
// fft_im.sce
// Transformée de Fourier d'une image artificielle clear
NOIR=255; //définition du niveau de gris du noir BLANC=0; //définition du niveau de gris du blanc im(1:50,1:50)=BLANC; //fond BLANC
im(20:22,30:34)=NOIR; //rectangle NOIR imf=fft(im,-1);
imf=256.*(abs(imf)-min(abs(imf)))./(max(abs(imf))-min(abs(imf))); //recadrage xbasc
Matplot(abs(imf));
xset("colormap",jetcolormap(256)); //"graycolormap" pour afficher en niveaux de gris //colorbar(0,255);
4.1) Le tester et commenter son résultat.
4.2) Augmenter la taille de l’image (au moins en la doublant) et observer le résultat obtenu sur le spectre en ajoutant des pixels blancs. (Cette technique est appelée "zéro-padding").
