- Traitement du Signal –

CESI Mont-Saint-Aignan – janvier 2007 – Benoît Decoux

c

j 1

1 )

j ( E

) j ( ) S j ( H

ω + ω ω =

= ω ω

2

0 0

j j

2 1 ) 1 j ( H



 



 ω + ω ω ξ ω +

= ω

- Traitement du Signal –

Travaux Pratiques – n°4

Objectifs :

1) Réponse en fréquence d’un filtre du 1^er ordre (amplitude et phase) 2) Filtrage d’un signal

par programmation Scilab.

1) Représentation de la réponse en fréquence d’un filtre du 1^er ordre On considère le filtre du 1^er ordre de fonction de transfert harmonique :

où ω0 est la pulsation de coupure.

1.1) En définissant un vecteur de valeurs de fréquences variant de 0 à 10000 Hertz par pas de 1, réaliser un affichage graphique du module (gain sans unité) et de la phase de cette fonction de transfert, pour une valeur de la fréquence de coupure f0 choisie entre 100 et 800 Hz.

1.2) De la même manière, afficher le gain en décibels correspondant. Le comparer avec le gain sans unité.

1.3) Par utilisation de la fonction ^bode de Scilab, afficher le diagramme de Bode de ce filtre.

1.4) Interpréter les résultats (en vérifiant notamment la fréquence de coupure, le type du filtre, sa pente, etc).

1.5) Reprendre les expérimentations 1.3 et 1.4 pour un filtre passe-bas du 2^e ordre, de fonction de transfert harmonique :

pour quelques valeurs différentes du coefficient d’amortissement ξ, entre 0,1 et 1 (dont la valeur 0,7).

2) Filtrage d’un signal

2.1) Programmer la réponse impulsionnelle du filtre du 1^er ordre programmé ci-dessus et l’afficher.

2.2) Par utilisation de la fonction convol de Scilab, avec la syntaxe de la forme y=convol(h,x)/length(h);

où h serait cette réponse impulsionnelle, x le signal d’entrée et y le signal de sortie, appliquer ce filtrage à un signal d’entrée sinusoïdal (qu’il faudra programmer par ailleurs).

2.3) Interpréter les résultats du point de vue du lien entre l’amplitude du signal et le diagramme de Bode du filtre.