Terminale STG Exercices sur le chapitre 12 : E2. 2007 2008
E2 Savoir caractériser une région polygonale convexe donnée.
N ° 3
La droite parallèle à l'axe des abscisses a pour équation y = 3.
La partie solution est en dessous.
Donc l'inéquation est y ≤ 3.
La droite montante passe par ( 0 ; - 4 ) et ( 2 ; 0 ).
Une équation de cette droite est y = 0 2
4
0−+ x − 4 = 2x − 4.
La partie solution est au dessus.
Donc l'inéquation est y ≥ 2x − 4.
La droite descendante passe par ( 0 ; - 4 ) et ( -4 ; 0 ).
Une équation de cette droite est y = 0 4
4 0−
−+ x − 4 = -1x − 4.
La partie solution est au dessus.
Donc l'inéquation est y ≥ - x − 4.
Ainsi le triangle ABC est caractérisée par le système :
−
−
≥≥≤− 4 x y
4 x 2 y
3 y
.
N ° 4
La droite ( OA ) est l'axe des ordonnées. Donc son équation est x = 0.
Et le polygone est situé à droite de cet axe.
Donc la première inéquation est x ≥ 0.
La droite ( OC ) est l'axe des abscisses. Donc son équation est y = 0.
Et le polygone OABC est situé au dessus de cet axe.
Donc la deuxième inéquation cherchée est y ≥ 0.
La droite ( AB ) passe par les points de coordonnées ( 0 ; 4 ) et ( 12 ; 0 ).
Donc une équation de ( AB ) est y = 0 12
4
0−− x + 4 = - 1
3 x + 4 ⇔ 3y = -x + 12.
Or le polygone OABC est situé en dessous de la droite ( AB ).
Donc la troisième inéquation cherchée est 3y ≤ -x + 12 ⇔ 3y + x − 12 ≤ 0.
La droite ( BC ) passe par les points de coordonnées ( 8 ; 0 ) et ( 0 ; 8 ).
Donc une équation de la droite ( BC ) est y = 8 0
0
8−− x + 8 = - x + 8.
Or le polygone OABC est situé en dessous de la droite ( BC ).
Donc la quatrième inéquation cherchée est y ≤ -x + 8 ⇔ y + x − 8 ≤ 0.
Ainsi le polygone OABC est caractérisé par le système :
≤
− + − ≤ + ≥≥
0 8 y x
0 12 y 3 x
0 y 0 x
